Експоненціальне зростання та експоненціальне зменшення

Відео завантажується .

Якщо відео не з’явиться через деякий час:

Посібник для перегляду відео

У цьому тексті ми пояснюємо, що таке експоненціальне збільшення та експоненціальна Зменшення є і вирішити це Зразок розрахунків.

визначення

експоненціальне збільшення також відомий як експоненціальне зростання та експоненціальне зменшення також відомий як експоненціальний розпад призначений. Це процеси, в яких початковий запас множиться на коефіцієнт $ a $ за одиницю часу.
Прикладом експоненціального збільшення є Розмноження бактерій. На початку є одна a Бактерія, яка через годину подвоїлася. Після другої години дві бактерії знову подвоїлися; зараз існує чотири бактерії. Через 5 годин кількість бактерій зросла до 32 доларів, а через 10 годин - до 1024 доларів. Як бачите, кількість дуже швидко зростає. Давайте розглянемо графік функцій:

Яке функціональне рівняння цієї функції? Спочатку розглянемо загальну форму:

метод

метод

У разі експоненціального збільшення та зменшення, тобто змінна в показнику степеня. Основою є швидкість змін, $ a $. Змінна, як правило, позначає час, і тому її зазвичай скорочують як $ t $. Тоді відповідна формула експоненціального зростання чи занепаду виглядає так:

$ N (t) $	Значення в момент часу $ t $
$ N _0 $	Початкове значення; оригінальний запас (на момент часу t = 0)
$ a $	Швидкість змін
$ t $	час

Давайте застосуємо це на нашому прикладі росту бактерій: початкове значення ($ N_0 $) становить $ 1 $, а швидкість зміни $ a $ становить $ 2 $, оскільки бактерії подвоюються. За допомогою цього ми можемо встановити рівняння функції:

---