Формули швидкості, прискорення, відстані, часу - Йоханнес Штроммер
На цій сторінці ви знайдете всі формули для розрахунку швидкості, прискорення, відстані та часу з початковою швидкістю або без неї. У самому кінці сторінки є маленький для кращого розуміння формул приклад, в якому обчислюються необхідний час, прискорення, максимальна швидкість та середня швидкість.
Посилання на підсторінки:
- комп'ютер для відстані, швидкості, прискорення та часу - використовує наведені нижче формули для постійного прискорення (калькулятор гальмівної відстані)
- Калькулятор прискорення
- Відстань, швидкість, прискорення та ривок: додаткова інформація, висновки та приклади
Формули середньої швидкості
Наступні формули можуть бути використані для обчислення середньої швидкості v, відстані s або необхідного часу t, завдяки чому середня константа швидкості є. Перша формула зі знаком дельта Δ представляє правильні математичні позначення і також буде Коефіцієнт різниці називається тому, що різниця у відстанях ділиться на різницю в часі:
Спрощений запис цих формул
Вищезазначені формули також відомі у спрощених позначеннях. Однак потрібно пам’ятати, що це час і відстань Відмінності, див. також такі приклади на цій сторінці:
Цей факт можна ігнорувати, якщо початкова відстань s0 і початковий час t0 дорівнюють 0.
Значення змінних
постійна середня швидкість в м/с в інтервалі [t0; t1]
(Англійська швидкість, звідси абревіатура v)
Увага до одиниць:
Одиниці повинні завжди збігатися! Щоб перетворити швидкість v, яка вказана в км/год, у м/с, просто розділіть швидкість на 3,6:
Реверс робиться аналогічним чином: якщо помножити швидкість v в одиниці м/с на 3,6, ви отримаєте однакову швидкість в км/год:
Альтернатива:
Якщо вставити відстань у км та час у год, ви отримаєте швидкість у км/год.
Формули середнього прискорення
Середнє прискорення a (англ прискорення, звідси абревіатура а), зміну швидкості v або необхідний час t можна обчислити за наступними формулами, де середня константа прискорення це:
Значення змінних
постійне середнє прискорення в м/с² в інтервалі [t0; t1]
Зміна швидкості (= різниця швидкості) в м/с в інтервалі [t0; t1]
Необхідний час (= різниця в часі) в с (англ час, звідси абревіатура t)
Швидкість в момент часу t0 (початкова швидкість); v0 і t0 часто дорівнюють 0
Швидкість у момент часу t1 (кінцева швидкість)
Наступні формули базуються на наведеному вище визначенні середнього прискорення або його інтегралу. Швидкість у момент часу t0 називається початковою швидкістю v0, а швидкість у момент часу t1 - кінцевою швидкістю v. Різниця в часі Δt та різниця шляхів Δs представлені спрощеним чином через t та s відповідно.
Формули рівномірного прискорення - початкова швидкість ≠ 0
Наступні формули застосовуються лише для рівномірного (= постійного) прискорення або прискорення. Затримка (= Гальмування, негативне прискорення) з можливим Початкова швидкість не дорівнює 0. Зверніть увагу на Примітка про відмінності за формулами!
Значення змінних
Прискорення або уповільнення в м/с²
Примітка про відмінності
- A від'ємне значення для прискорення означає, що насправді відбувається гальмування або уповільнення.
- Ви повинні зауважити, що це насправді стосується шляху та часу Відмінності діє. Однак, якщо s (t0) і t0 дорівнюють 0, цей факт можна ігнорувати. В принципі, початковий шлях не включається у формули, оскільки він не є актуальним для більшості завдань. Однак можна пройти шлях s через термін s - s0 як показано в наступному прикладі.
- Є ще один нижче Приклад з розрахунком різниці в часі.
Приклад з початковою відстанню s0
Якщо є початковий шлях, s замінюється s - s0 у формулі шляху (1-й рядок, 3-й стовпець). Потім перемістіть s0 на іншу сторону, щоб отримати шлях s, який ви шукаєте:
Формули рівномірного прискорення - початкова швидкість = 0
Ці формули застосовуються для постійного прискорення або. Затримка, де обидва Початкова швидкість а також Початковий шлях нуль повинно бути.
В принципі це ті ж формули, що і вище, лише що початкова швидкість v0 встановлена на нуль. 5-й рядок у наведеній вище колекції формул повністю пропущений.
Простий приклад
Цей приклад показує, що наведені вище формули також можуть бути використані на практиці. Все, що вам потрібно - це годинник з секундоміром або секундомір, який є на кожному смартфоні, та мірна стрічка.
специфікація
Садовий поїзд відправляється о 16:10:05, а максимальна швидкість досягла о 16:10:11. Він долає відстань 9 м. Якщо припустити, що початкова швидкість становить 0 м/с (прискорення з місця), а прискорення постійне, є
- необхідний час,
- середнє прискорення,
- максимальна швидкість і
- обчислити середню швидкість .
Розрахунок часу
Час, необхідний для процесу прискорення, - це різниця між двома моментами:
Розрахунок прискорення
Вставте формулу в 2-й рядок, останній стовпець забезпечує прискорення, яке ви шукаєте:
a = 2⋅s/t² = 2⋅9 м/(6 с) ² -> a = 0,5 м/с²
Розрахунок кінцевої швидкості
Тепер ви можете легко розрахувати швидкість, просто вибравши одну з трьох формул з 3-го рядка. За допомогою 2-ї формули ви отримуєте:
Якщо ви хочете знати швидкість у км/год, v потрібно помножити на 3,6: 3⋅3,6 = 10,8 км/год.
Розрахунок середньої швидкості
Оскільки в момент часу t = 0, тобто на початку, шлях дорівнює 0, потрібно розділити лише два числа. Вставка у формулу v = s/t дає:
v = 9 м/(6 с) -> v = 1,5 м/с = 1,5⋅3,6 км/год = 5,4 км/год
Як бачите, середня швидкість становить лише половину максимальної швидкості.
Миттєва швидкість і миттєве прискорення
Є Прискорення не постійне, використання вищезазначених формул не дозволяється. Натомість обчислюється прискорення, швидкість або відстань Диференціальне чи інтегральне числення.
Основні формули
поточна швидкість v (t) в будь-який момент часу t обчислюється шляхом виведення функції шляху s (t) один раз після часу t (= Диференціальний коефіцієнт):