ФУНКЦІЯ ZETA - Encyclopædia Universalis

Психічна карта

Розширте пошук у Universalis

На основі формального числення Ейлера «дзетова функція» Рімана та «L-функції» Діріхле до цього часу були найпотужнішими аналітичними інструментами для вивчення розподілу та властивостей простих чисел (пор. Теорія чисел - Аналітична теорія чисел). Але ці функції самі стали об'єктом поглиблених аналітичних досліджень завдяки своїм дуже особливим властивостям, які, здається, пов'язані з найбільш прихованою поведінкою теорії чисел і досі далекі від того, щоб бути добре зрозумілими.

Рух ідей, який з 1920 р. Прагне до уніфікації теорії чисел та алгебраїчної геометрії, призвів до визначення, в останній теорії, «дзета-функцій» та «L-функцій», подібних до класичних функцій, і виявлення подібної поведінки. Є підстави думати, що ми перебуваємо в присутності ще погано пов’язаних фрагментів величезної загальної теорії, які беруть участь в аналізі, теорії груп та алгебраїчній геометрії, що колись поведе нас у найзагадковіші куточки «цариці математики» (CF Gauss), дослідження цілих чисел.

Дзета-функція Рімана

Одне з доказів Рімана пов’язує дзета-функцію з тета-функцією Якобі, завдяки вираженню Γ (s) Ейлеровим інтегралом, який дає:

---