III. Пасивні квадруполі. Матричне представлення

Резюме статті

представлення

  • Уроки Клода Гіменеса
    • Математика
      • Алгебра. Теорія множин
      • Складна змінна
      • Векторний аналіз
      • Інтегральний розрахунок
      • Розрахунок матриці
      • Розподіли
      • Тензорне числення
      • Трансформації
      • Імовірності
      • Статистика
      • Гільбертові простори
      • Генеральний механік
      • Аналітична механіка
    • Фізичний
      • Фізичні вимірювання
      • Еластичність
      • Поширення плоских хвиль
      • Термодинаміка
      • Геометрична оптика
      • Хвильова механіка
      • Квантова механіка
      • Хвильова оптика
        • Дифракція
        • Втручання
        • Рентген
      • Поширення електромагнітних хвиль
      • Осцилятори
      • Атомна, молекулярна та ядерна фізика
        • Атомна фізика
        • Молекулярна фізика
        • Ядерна фізика
      • Електричні навантаження
        • Електростатичний
        • Магнітостатичний
        • Електрохімія
      • Відносність
    • Сигнал
      • Теорія сигналів
      • Аналоговий зв’язок
      • Цифрові комунікації
      • Іоносферні комунікації
      • Телекомунікації
      • Лінії та антени
    • Електронний
      • Напівпровідники
      • Електронний шум
      • Лінійні мережі
        • I. Пасивні лінійні схеми, відомі як локалізовані константи
        • II. Пасивні квадруполі. Вступ та загальне
        • III. Пасивні квадруполі. Матричне представлення
        • IV. Пасивні квадруполі. Елементи фільтра сигналу
        • V. Сполучені схеми
        • VI. Магнітна муфта. Трансформаторні та еквівалентні схеми
        • VII. Рядки
      • Електронні фільтри
      • Електронне підсилення
      • Електронні датчики
    • Навколишнє середовище
    • Форма
    • Вправи
      • Математика
      • Фізичний
      • Сигнал
      • Електронний
    • Список літератури
      • Новини
      • Бібліографія
      • Ліцензія
      • Зв'язок
      • Детальна карта сайту

Типи матриць: Z імпеданс, допуски Y, ланцюжки, матриці G та H. Квадрупольні асоціації. Фундаментальні матриці. Квадрупольні каскади та характерний імпеданс.

1. Вступ

Для виходу з квадруполя прийняті домовленості генераторної системи.

Пасивний квадруполь, що працює в синусоїдальному режимі, характеризується чотирма величинами:

дві напруги \ (U_1,

два струми \ (I_1,

Якщо дві величини фіксовані, визначаються дві інші. Тому можна отримувати та визначати різні матриці відповідно до зв'язаних змінних.

Лінійні рівняння квадруполя: \ [\ зліва \ < \begin&U_1=Z_

пропонують природне введення матричних форм.

1.1. Імпеданс матриці (Z)

Запис системи рівняння додатних знаків передбачає, що обчислення виконано у конфігурації \ (I_2 \), що входить у квадруполь.

Якщо це не так, ми повинні записати в силу теореми взаємності: \ [Z _ = - Z_ \]

1.2. Матриця допуску (Y)

Матриця допусків є подвійним випадком попередньої. Тому ми матимемо послідовно,

- для системи: \ [\ зліва \ < \begin&I_1=Y_

- для відповідної матриці: \ [\ begin I_1 \\ I_2 \ end = \ begin Y_ & Y _ \\ Y_ & Y_ \ end \ times \ begin U_1 \\ U_2 \ end \ qquad \ text \ quad (I) = (Y) \ разів (U) \]

і, як і раніше з імпедансом: \ [Y _ = - Y_ \]

1.3. Матриця передачі (Т) або матриця ланцюга

Ми виражаємо дві вхідні величини як функцію двох вихідних величин: \ [\ зліва \ < \beginU_1&=A

Отже, у матричній формі: \ [\ begin U_1 \\ I_1 \ end = \ begin A&B \\ C&D \ end \ times \ begin U_2 \\ I_2 \ end \ qquad \ text \ quad \ begin U_1 \\ I_1 \ end = \ begin T \ end \ times \ begin U_2 \\ I_2 \ end \]

Застосовуючи теорему про взаємність, ми доводимо, що: \ [A

Це важлива властивість детермінанти ланцюгової матриці.

1.4. Матриці (G) та (H)

Використовуючи інші комбінації вхідних і вихідних величин, ми отримуємо два інших типи матриць: \ [\ begin I_1 \\ U_2 \ end = \ begin G \ end \ times \ begin U_1 \\ I_2 \ end \ qquad \ text \ quad \ begin U_1 \\ I_2 \ end = \ begin H \ end \ times \ begin I_1 \\ U_2 \ end \]

2. Асоціація квадруполів

2.1. Послідовне підключення

Послідовні входи та послідовні виходи.

Отримана матриця імпедансу: \ [(Z) = (Z_1) + (Z_2) \]

Додано матриці імпедансу двох квадруполів послідовно.

2.2. Паралельне підключення

Паралельні входи та паралельні виходи.

Отримана матриця допуску: \ [(Y) = (Y_1) + (Y_2) \]

Додано матриці допусків двох квадруполів паралельно.

2.3. Змішане паралельне - послідовне з'єднання

Паралельні входи та послідовні виходи.

Отримана матриця (G): \ [(G) = (G_1) + (G_2) \]

Додано матриці в (G) двох квадруполів у паралельних рядах.

2.4. Змішане послідовно - паралельне з'єднання

Серійні входи та паралельні виходи.

Виводимо (принцип подвійності): \ [(H) = (H_1) + (H_2) \]

Додано гібридні матриці двох квадруполів у паралельних рядах.

2.5. Каскадне з’єднання

Каскадна - це класична конфігурація систем передачі: \ [\ begin U_1 \\ I_1 \ end = \ begin T_1 \ end \ times \ begin U_2 \\ I_2 \ end \ quad; \ quad \ begin U'_1 \ \ I'_1 \ end = \ begin T_2 \ end \ times \ begin U'_2 \\ I'_2 \ end \]

Оскільки ми маємо \ (U_2 = U'_1 \) та \ (I_2 = I'_1 \), воно виходить: \ [(T) = (T_1) \ раз (T_2) \]

Еквівалентна матриця передачі є добутком матриць передачі.

3. Фундаментальні матриці

Завжди можна безпосередньо встановити матрицю квадруполя, застосовуючи закон незалежних комірок або закон вузлів, але це обчислення може бути дуже громіздким. Використовувати матричне числення простіше і швидше: ми розкладаємо квадруполь на прості квадрупольні елементи і застосовуємо до нього закони асоціації квадруполів; все, що вам потрібно зробити, це вибрати найбільш хитру комбінацію відповідно до загальної структури, яка представляється.

3.1. Дві елементарні матриці (подвійні)

Розрахунок двох елементарних матриць по суті базується на двох дуже простих структурах з єдиним імпедансом: послідовний імпеданс та паралельний імпеданс (дуальність).

- Серійний імпеданс: \ [\ зліва \ < \begin&U_1=U_2+Z

I_2 \\ & I_1 = 0 + I_2 \ кінець \ праворуч. \ quad \ Rightarrow \ quad (T_s) = \ begin 1 & z \\ 0 & 1 \ end \]

- Паралельний імпеданс: \ [\ ліворуч \ < \begin&U_1=U_2\\ &I_1=y

U_2 + I_2 \ кінець \ праворуч. \ quad \ Rightarrow \ quad (T_p) = \ початок 1 & 0 \\ y & 1 \ кінець \]

3.2. Відхилені матриці

Для двоелементної матриці, що називається L: \ [(T_L) = (T_s) \ times (T_p) \ qquad \ text \ quad (T_L) = (T_p) \ times (T_s) \]

Для триелементної матриці під назвою T: \ [(T_T) = (T_p) \ times (T_s) \ times (T_p) \]

Для триелементної матриці, що називається \ (\ Pi \): \ [(T _) = (T_s) \ times (T_p) \ times (T_s) \]

4. Квадрупольний каскад. Характерний імпеданс

Ми розглянемо ланцюжок квадруполів у такому порядку: \ [(T) = (T _) \ times (T _) \ times (T _) \ times (T _) \]

тобто від корисного навантаження до входу в квадруполь, де його видно (і не в прямому порядку).

Характерним імпедансом \ (Z_c \) є такий імпеданс, що, якщо він підключений до виходу, імпеданс, який видно з входу квадруполя, дорівнює йому. Тому ми повинні мати: \ [Z_c = \ frac = \ frac \ qquad \ text \ qquad \ frac = \ frac = \ lambda \]

Або: \ [\ begin U_2 \\ I_2 \ end = \ begin \ lambda & 0 \\ 0 & \ lambda \ end \ times \ begin U_1 \\ I_1 \ end \]

\ (\ lambda \) тому є коренем: \ [\ begin T _- \ lambda & T _ \\ T_ & T _- \ lambda \ end = 0 \]

Таким чином, \ (\ лямбда \) відображається як власне значення рядкової матриці. Отже, це рішення характеристичного рівняння матриці: \ [\ лямбда ^ 2- \ лямбда

Якщо повторити обчислення з визначення характеристичного імпедансу, ми отримаємо:

\ (Z_c \) тому є рішенням рівняння: \ [Z_c ^ 2 + \ frac-T _ >>