Якісна теорія диференціальних рівнянь - PDF Завантажити безкоштовно
Цей вміст було завантажено нашими користувачами, і ми припускаємо, що вони добросовісно мають дозвіл поділитися цією книгою. Якщо ви володієте авторським правом на цю книгу, і вона незаконно розміщена на нашому веб-сайті, ми пропонуємо просту процедуру DMCA для видалення вашого вмісту з нашого веб-сайту. Почніть із натискання на кнопку нижче!
Т Е О Р І А К А Л І ТАТ І В Е А К У А Т І О Н РІЗНАЧНА СТАБІЛЬНІСТЬ ПІСЛЯ ЛЯПУНОВА. Коливання. СИСТЕМИ З A R G U M E N T I N T I R Z I A T
Написання вектора систем диференціальних рівнянь Теорема про існування Диференціальні нерівності Теорема про єдиність Теореми про безперервність та похідність щодо початкових умов Глава
ТЕОРІЯ СТАБІЛЬНОСТІ ПІСЛЯ ЛЯПУНОВА
§ 1. Теореми про стійкість та рівномірну стійкість § 2. Асимптотична стійкість § 3. Лінійні системи § 4. Стійкість у лінійних системах § 5. Лінійні системи з постійними коефіцієнтами § 6. Функція Ляпунова в лінійних системах з постійними коефіцієнтами § 7. Теорія стійкості після першого наближення § 8. Стійкість щодо постійних збурень § 9. Лінійні системи з періодичними коефіцієнтами § 10. Умова Перрона Розділ
Канонічна форма та відповідна функція Ляпунова Внутрішнє вивчення систем управління Метод В. М. Попова Практична стійкість систем з елементами реле Розділ
20 26 42 46 50 61 63 88 105 119
АБСОЛЮТНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ СТАБІЛЬНОСТІ ДЛЯ АВТОМАТИЧНОГО НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ ДЕРЕГУЛЯЦІЇ .
1. Лінійні коливання 2. Майже періодичні розв’язки лінійних систем 3. Квазилінійні системи
§ 4. § 5. § 6. § 7. § 8. § 9. § 10. § 11. §12.
Малопараметричні системи Метод усереднення Топологічні методи Автономні системи Малопараметричні автономні системи Періодичні рішення другого випадку Метод послідовних наближень Періодичні збурення автономних систем Сингулярні збурення
СИСТЕМИ ПІЗНЬОГО АРГУМЕНТУ
§ 1. § 2. § 3. § 4. § 5. § 6. § 7. § 8. § 9. §10. § 11. § 12. § 13. § 14. §15.
240 251 261 264 272 287 291 300 309
Теорема про існування. Загальні властивості Теорія Ляпунова про стійкість Умова Перрона на відсталих системах Оцінка в теорії стійкості відсталих лінійних систем Стійкість відсталих систем управління Періодичні системи із затримкою періодичних Періодичні системи із затримкою аргументу. Критичний випадок Критичний випадок для загальних систем із затримкою Теорія стійкості відсталих періодичних лінійних систем Стабільність низьких затримок періодичних лінійних систем Низькопараметричні, відстрочені системи Низькопараметричні системи із затримкою аргументів системи відкладених аргументів Інші теореми, пов’язані з періодичними та квазіперіодичними рішеннями відсталих систем
320 326 340 350 356 359 361 373 383 387 403 409 427 433 456
Елементи теорії перетворення Фур'є Перестановка порядку інтегрування в інтеграл Стілтьєса Теорія стійкості відсталих стаціонарних лінійних систем
ВСТУП Основою всієї якісної теорії диференціальних рівнянь є загальні теореми існування, унікальності та неперервної залежності від початкових умов та параметрів. Ось чому ми почнемо згадавши ці загальні теореми, встановивши з цього приводу деякі леми, які часто зустрічаються в наступному. Також будуть вказані найпоширеніші позначення. § 1. ВЕКТОРНЕ ПИСАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ СИСТЕМ РІВНЯННЯ
Розглянемо систему диференціальних рівнянь виду (i = 1, 2, ..., N). Примітка Yom з векторним стовпцем x
Йом зазвичай використовував евклідову норму х | =] (x \ + ... + oc?. в деяких випадках еквівалентні норми зручні | x \ = | xx | + I + + • • • + I xn I або \ x \ = max I x% I коли ми використовуємо ці правила, ми будемо% =
згадайте це зокрема. Похідна вектора x (t) є за визначенням вектором
x (t) - x (t0) Це не формальне визначення; він збігається з межею t- + до t - t0 межею, що визначається за допомогою введеної норми. Також інтегралом вектора x (t) на [a, 6] за визначенням є вектор • P ^ Wd • o
Але це не офіційне визначення; до нього можна дійти, визначивши інтеграл звичайним способом за допомогою сум Рімана. Дуже часто ми будемо використовувати оцінку K6® (t) dt
P e, з іншого боку, sk h J * = ek h C »*,] a