Лінійний коефіцієнт розкладу Розділений лінійний коефіцієнт

У цій статті йдеться про лінійний коефіцієнт розкладання або відщеплення лінійного фактора. Це показано на загальних процедурах та прикладах. Ця стаття є частиною нашого розділу з математики.

Ця стаття присвячена розкладанню лінійного фактора або відщепленню лінійного фактора. Для того, щоб зрозуміти наступний зміст, потрібно знати, що таке нуль і як його знайти. Для цього ми використовуємо формулу PQ, формулу опівночі, поділ поліномів тощо. Якщо у вас все ще є проблеми з цим, ви знайдете допомогу в статтях, на які зараз є посилання. Усі інші можуть відразу розпочати з лінійної множника:

Пояснення як відео:
Ця тема також доступна у вигляді відео. У цьому представлені типові завдання, загальне рішення, приклади та поради. Кнопку також можна використовувати для переходу в повноекранний режим. Відео також можна переглянути безпосередньо в розділі Відео з розкладанням лінійних факторів. Якщо у вас проблеми з відтворенням, допоможе стаття Проблеми з відео.

Розкладіть поліном на лінійні множники

Через мить ми побачимо, як розбити поліном на лінійні множники. Все ще виникає питання, що насправді приносить лінійна факторизація? Тепер з результатом часто легше продовжувати обчислення, і ви відразу бачите, де знайдені нулі. В принципі, застосовується таке: Якщо поліноміальна функція має нуль у положенні x1, функція також може бути представлена у вигляді f (x) = (x - x1) · f1 (x). (X - x1) називається лінійним множником, а f1 (x) - першим редукованим многочленом. За певних обставин лінійні множники знову можна відокремити від приведеного многочлена. Перш ніж ми розглянемо приклади для розбиття лінійного коефіцієнта або для лінійного факторного розкладання, спочатку існує загальний список для опису процедури.

Метод:

Шукати нуль або нуль
Запишіть лінійні множники
Внесіть презентацію продукту
Можливо, зразок для контролю

Приклад 1:

Нехай дано f (x) = x 2 - 2x - 8. Необхідно провести розбивку на лінійні множники. Рішення:

Нам потрібно розв’язати рівняння x 2 - 2x - 8 = 0. За формулою PQ отримуємо x1 = 4 та x2 = -2.
Таким чином, лінійними коефіцієнтами є (x - 4) та (x + 2).
Таким чином, ми отримуємо f (x) = (x - 4) (x + 2) для подання продукту
Зразок: (x - 4) (x + 2) = x 2 - 2x - 8.

Приклад 2:

Нехай дано f (x) = x 2 + 2x + 1. Потрібно провести розбивку на лінійні множники. Рішення:

Ми маємо розв’язати x 2 + 2x +1 = 0. З формулою PQ отримуємо x1 = -1 і x2 = -1.
Таким чином, ми отримуємо (x + 1) і знову (x + 1) для лінійних множників.
Таким чином, представлення продукту: f (x) = (x + 1) (x + 1) = (x + 1) 2 .
Зразок: (x + 1) (x + 1) = x 2 + 2x + 1.
В якості альтернативи тут також можуть бути використані біноміальні формули.

Приклад 3:

Повинна бути проведена лінійна факторизація f (x) = 2x 2 + 7x -22. Рішення:

У попередніх прикладах ми мали 1х2, тут ми маємо 2х2 .
Ми відзначаємо коефіцієнт "2" перед x 2, тому що це потрібно для подання продукту.
Ми шукаємо нулі за формулою PQ і отримуємо x1 = 2 і x2 = -5,5.
Лінійними коефіцієнтами є (x - 2) та (x + 5,5).
Подання продукту: З коефіцієнтом отримуємо f (x) = 2 (x - 2) (x + 5,5).
Зразок: 2 (x - 2) (x + 5,5) = 2x 2 + 7x - 22.

Приклад 4:

Слід здійснити розкладання f (x) = 3x 3 - 10x 2 + 7x - 12 на лінійні коефіцієнти. Рішення:

Відгадуючи, ми отримуємо нуль при x = 3. Виконуємо поліноміальне ділення:

Тепер ми могли б розділити лінійний коефіцієнт (x - 3)
Зведений поліном 3x 2 - x + 4 залишається.
Використовуючи формулу PQ, ми бачимо, що 3x 2 - x + 4 = 0 не дає подальших нулів у дійсності.
З цим ми могли розділити лише один лінійний коефіцієнт. Це (х - 3).
Отримуємо: f (x) = (x - 3) (3x 2 - x + 4).
Зразок: (x - 3) (3x 2 - x + 4) = 3x 3 - 10x 2 + 7x - 12.