Набір значень Визначте діапазон значень
Ця стаття стосується набору значень або діапазону значень. Пояснено, що це означає, і наведено приклади. Ця стаття є частиною нашого розділу з математики.
Пояснення набору значень та діапазону значень ми розглянемо в наступних розділах. Щоб зрозуміти це, ви повинні знати, як намалювати функцію, і що таке лінійні та квадратні функції. Якщо вам це ще не зрозуміло, ви можете прочитати про це в наступних статтях.
Пояснення як відео:
Ця тема також доступна у вигляді відео. У цьому представлені типові завдання та приклади. Кнопку також можна використовувати для переходу в повноекранний режим. Відео також можна викликати безпосередньо в розділі Значення/Діапазон значень відео. Якщо у вас проблеми з відтворенням, допоможе стаття Проблеми з відео.
Що таке набір значень/діапазон значень?
Перш за все, коротке попередження: Визначення набору значень або діапазону значень, на жаль, не зовсім зрозуміле. У шкільній математиці найбільше цікавлять усі значення Y, які може прийняти якась функція. Але це не завжди так. Якщо ви сумніваєтесь, будь ласка, запитайте вчителя ще раз. Зараз виникає запитання: як мені вивести всі значення Y? Ми розглянемо кілька прикладів і визначимо ці значення як графічно, так і математично.
приклад 1:
Спочатку розглянемо функцію f (x) = y = x 2. Тож притча. Ми малюємо їх у системі координат. При цьому ми бачимо, що значення Y дорівнюють нулю або більше.
Як ви можете бачити тут, x = 0 та y = 0 мають найнижче значення для y. Однак іноді це не так легко побачити. Якщо це так, вам потрібно знайти верхню і нижчу точки функції за допомогою похідних. Це також допомагає вивчити поведінку функції в області визначення або в напрямку плюса і мінуса нескінченності. З графіку та функції видно, що значення Y можуть коливатися від нуля до нескінченності. До діапазону значень відноситься таке: W = [0, ∞)
Приклад 2:
Тепер давайте розглянемо y = -x 2. Тут ми також маємо параболу, але вона відкрита внизу. Значення y не можуть перевищувати y = 0 вгору. Отже, y = 0 - це найбільше значення для y. З іншого боку, значення можуть рухатися вниз до нескінченності, тобто до мінус нескінченності. До діапазону значень відноситься таке: W = (-∞, 0]
Приклад 3:
Настав час для більш досконалого прикладу: f (x) = y = 3x · e -2x +1. Тут також слід визначити набір значень або діапазон значень. На наступному графіку показано цікаву область функції. Ви бачите, що функція походить знизу, вона повинна мати максимум десь від 1,0 до 2,0, а потім знову відпадає. Якщо ви підходите до справи із таблицею значень, стає дуже важко дійсно досягти найвищої точки. Отож давайте підрахуємо відразу. Але насамперед графіка:
Щоб справді знайти найвищу точку, ми шукаємо максимумів і мінімумів. Для цього ми двічі виводимо функцію, встановлюємо першу похідну нулем і знаходимо x1 = 0,5. З цим ми переходимо до другої похідної та з’ясовуємо, що насправді ми маємо високу точку зору. З інформацією ми переходимо до f (x) і знаходимо найвищу і найвищу точки при y = 1,5. До діапазону значень відноситься таке: W = (-∞, 1,5]