Прості фактори простих факторизацій
Тут ми пояснюємо основну факторизацію. Давайте подивимось на це:
- A Пояснення, що є основними факторами і як здійснити розкладання простих факторів.
- Багато Приклади з цифрами.
- завдання/Вправи все про факторизацію основних факторів, щоб займатися собою.
- A Відео до цієї теми.
- A Область запитань та відповідей до цієї області.
Порада для початку. Для того, щоб мати можливість самостійно виконати розкладання простих чисел, ви повинні знати, що таке просте число, і ви повинні знати правила подільності. Я коротко поясню обидва тут. Якщо цього недостатньо, перегляньте основну статтю про прості числа та правила подільності.
Пояснення факторизації простих чисел
Розкладання на прості числа полягає у розбитті числа на невеликі прості числа та їх множенні. Що знову було прем'єром? Ну, просте число - це натуральне число, яке ділиться лише на себе і на 1 без залишку. Однак 1 виключено. Перші прості числа - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53.
Подільність:
Для того, щоб мати можливість розкласти число, вам все ще потрібні знання про подільність. Чи число ділиться на інше число без залишку? 6: 2 = 3. Отже, немає залишку. 7: 2 = 3 Залишок 1. Отже, ми маємо залишок.
Першими та найважливішими правилами подільності є:
- Число ділиться на 2, якщо цифра з одиницями дорівнює 2, 4, 6, 8 або 0.
- Число ділиться на 3, якщо контрольна сума ділиться на 3.
- Число ділиться на 5, якщо цифра з одиницями дорівнює 0 або 5.
Більше правил для більшої кількості та приклади за правилами подільності.
Навіщо потрібна основна факторизація?
Наприклад, вам потрібно розкласти на прості множники.
- . для визначення LCM (мале загальне кратне)
- . для визначення GCD (найбільший загальний фактор)
- . у частках (основний знаменник та абревіатура)
- . для методів шифрування в трафіку даних
Які головні фактори?
Це прості числа, які множать разом. Сподіваємось, всі знають слово множник із множення: перший множник помножений на другий множник дорівнює добутку, наприклад 3 · 4 = 12.
Приклади простого розкладання на множники
Давайте простемуємо деякі числа. Ми використовуємо його для створення менших чисел, які множаться разом. Для цього беремо малі прості числа і намагаємось розділити на них початкове число, не залишаючи залишку.
приклад 1:
Число 36 слід розбити на прості множники. Як виглядає розрахунок та результат?
Нагадуємо, знову перші прості числа. Це були 2, 3, 5, 7, 11 і т. Д. Тепер ми беремо стартове число 36 і намагаємось спочатку розділити його на 2. Це також працює без залишку, тому що 36: 2 = 18. Отже, розкладання простих факторів на сьогоднішній день виглядає так:
Зараз ми перевіряємо, чи можливе подальше розкладання. Для цього ми дивимося на 18 і перевіряємо, чи ділиться вона на 2. Це також можливо, оскільки 18: 2 = 9.
Чи можемо ми все-таки розібрати 9? Давайте спробуємо ще раз 2. Тоді отримаємо 9: 2 = 4 залишок 1. У нас є залишок. Тож спробуємо наступний простий, а це 3. При 9: 3 = 3 це також працює без залишку.Ми маємо лише прості множники в правій частині рівняння. Ми з цим закінчили. Повне розкладання на прості множники виглядає так:
Приклад 2:
Число 450 слід розбити на прості множники.
Беремо 450 і намагаємось спочатку розділити на 2. Це також можливо, тоді 450 закінчується числом 0 і тому ділиться на 2 без залишку. З 450: 2 = 225 ми робимо перший крок.
Чи можемо ми розібрати 225? Звичайно, не з 2, тоді 225 закінчується на 5 і тому не ділиться на 2 без залишку. Отож ми намагаємось наступне просте число, 3. Це працює, оскільки контрольна сума 225 дорівнює 2 + 2 + 5 = 9. А 9 ділиться на 3 без залишку. Тому ми можемо розбити 225 на 3 * 75.
Ми не можемо розділити 75 на 2. Без залишку. Однак на 3 ми можемо, оскільки 75 = 3 · 25.
Ми не можемо розділити 25 на 2 і на 3 без залишку. Однак воно проходить через наступне просте число - 5. Таким чином ми отримуємо 25 = 5 · 5. Це означає, що розкладання на прості множники завершено. Готовий розрахунок виглядає так:
Приклад 3 з деревом простих коефіцієнтів:
Якщо числа збільшуються (значно більше 100 або навіть більше 1000), ви можете використовувати дерево, щоб розбити число на основні множники. Це слід показати один раз із числом 700. Спочатку повне дерево з методом розрахунку, потім це пояснюється.
В принципі, ми беремо стартове число і завжди намагаємось побудувати менші множення. Для початку 700 = 70 · 10. Ми розбиваємо це на частини, поки не будемо мати лише простих чисел. Якщо ми досягаємо простого числа, ми обводимо його червоним кольором. Це в результаті призводить до: