РОЗДІЛ I ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ

2 І. ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ Ціна uu bu u залежить від кількості виробленої продукції, а тут від ситуації продажу інших буурі. Проблема полягає у визначенні виробничої програми, яка максимізує дохід компанії (або прибуток). Давайте знайдемо кількість виробленого bu bu G. Вищезгадана проблема стає: Знайти гумеричні значення, 2. які мінімізують функцію: із задоволенням обмежень: та кодифікацій енергійності: f = c + c + + c 2 2. a + a + L + aba + a + L + ab LLLLLL am + am22 + L + am b 2 2 2 22 2 2 2 m, 2, L Спостереження: Гіпотези про брехливість, перевірені і перевірені завжди на практиці. Їх міркування подвійне: кодук із загальними простими математичними моделями; на основі лінійних моделей можуть бути сформульовані якісні висновки та екологічні легітимності, які вимірюють їх дійсність - у певних межах - і в еліптичній клітці. 2) Проблема дієти стала класичною ілюстрацією лінійного програмування, яка використовується в більшості спеціалізованих предметів. Тут йдеться про годування громади, як стверджує група солдатів, найбільш економічним способом із умовою задоволення певних потреб матки. Більш конкретно, мова йде про приготування повноцінної пористої їжі з харчових асортиментів F, F 2. F. U плечі елементів або укріплюючих принципів N, N 2. N m - білок, вуглеводи, жири

лінійне

. Загальна форма задачі на програмування сечовини 5 a a2 L abaaab A = 2 22 L 2 b = 2 = 2 MMLMMM am am2 L am bm c = [c c2 L c] Буде записана задача в хаотичній формі мімікриї: ai bi = (mi) f = c = A b (mi) f = c Наприклад, тверда проблема (., приклад)) є хаотичною формою самоконтролю, тоді як проблема дієти (., приклад 2)) є хаотичною формою мімізації. Будь-яка проблема лінійного програмування може виникнути в хаотичній формі маймізації або мімікриї, не змінюючи набору допустимих рішень, зазначаючи, що: рівність може бути замінена двома рівностями ses cotrar; екокоординоване обмеження узгоджується шляхом множення з -; ми можемо змінити стать оптимізації цільової функції завдяки загальній формулі: [f] f mi = A () ma A () (.3.) У cosecita ми можемо робити певні теоретичні міркування в хаотичній формі, як, наприклад, в теорії лінійної подвійності, не обмежуючи це загальністю. Eemplul.3.

6 (ma) f = 2 3 + 4 32 + 53 = 3 3 + 2 5 2 + 3 0, 2, 3 2 3 I. ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ (милі) (f) = 2 + 32 43 + 32 53 3 + 32 53 3 3 + 2 5 2 3 0, 2, 3 Програма (P) Хаотична форма мінімізації програми (P) .4 Стандартна форма задач програмування сечовини Ми говоримо, що задача лінійного програмування є в стандартній формі, якщо всі обмеження вони зрівнялися. Важливість цієї конкретної форми випливає з того факту, що метод вирішення задач лінійного програмування, який буде розвиватися далі, вимагає, щоб проблема була в цій презентації. Як результат, проблема (Р), яка має обмеження рівності, буде замінена - з метою її вирішення - на іншу, в якій усі обмеження рівні. Нова задача, опущена стандартна форма задачі (P) та отат (FSP), будується наступним чином: Обмеження рівності вихідної задачі (P) типу " (відповідно типу ") трансформується у рівність додаванням (відповідно зменшення змінного еегатива лівої кінцівки. Обмеження рівності u змінюються. Введені нові змінні відображаються в цільовій функції оригінальної задачі (ми також говоримо, що вони відображаються з коефіцієнтами uli) Приклад 4. (ma) f = 7 + 9 + 8 5 + 2 2 3 4 (P) 3 + 2 + 3 = 5 + 22 + 33 9, 2, 3 2 3 (ma) f = 7 + 92 + 83 5 + 22 3 4 = 4 (FSP) 3 + 2 + 3 = 5 + 22 + 33 + 5 = 9, =. 5

. Загальна форма задачі лінійного програмування 7 Проблема, яка виникає в цьому розділі, полягає у застосуванні способу отримання оптимального рішення задачі (P), якщо відомо оптимальне рішення її стандартної форми (FSP). Легко показати, що між множинами допустимих рішень A P, задачі (P) та A FSP, задачі (FSP) існує бієктивна відповідність, яка зберігає оптимальні рішення. Ми покажемо, як це листування працює на попередньому прикладі. Позначивши його з Φ, він буде пов'язувати з допустимими рішеннями = (, 2, 3) задачу (P) вектор: Φ () = (. 5 + 2 4, 9 2 3) 2 3 2 3 2 3, які при побудові це виявляється допустимим рішенням проблеми (FSP). І навпаки, у вас є допустимі рішення

2 3 4 5) задачі (FSP) універсальна відповідність Φ - асоціює її вектор (

), який задовільно задовольняє обмеження вихідної задачі (P). Якщо це оптимальне рішення задачі (P), то Φ () є оптимальним рішенням задачі (FSP) і навпаки, якщо ми знаємо оптимальне рішення

) є оптимальним рішенням задачі (P). У примусових задачах змінні відхилення мають точні комерційні інтерпретації, тому при аналізі оптимального рішення їх значення будуть враховані разом із значеннями вихідних змінних. Таким чином, у фірмовій задачі (., Приклад)) змінні відхилення +, +2. + m defiite pri: = b a i =. m + i i i = являє собою кількість економних ресурсів, і тому знання їх значень в оптимальному рішенні дає корисні вказівки при аналізі способу використання ресурсів компанії: сировини, виробничих потужностей, сили слизу тощо. У дієтичній задачі (., Приклад 2)) змінні відхилення: = a b i =. m + i i i = являє собою кількість ультимативних принципів, при яких перевищуються мінімальні рівні, зазначені в рецепті.

8 I. ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ.5 Графічне розв’язування задач лінійного програмування Розглянемо задачу: (ma) f = 3 + 4 3 + 42 2 + 2 6 2 + 2 2, 2 2 Визначимо, 2 з абсцисою, відповідно порядок точки di plaul повідомлено u ортогональній системі ae. Відомо, що набір точок диплата, координати яких задовольняють перше обмеження, збігається з напівдисплеями, визначеними лінією d рівняння -3 +4 2 = 2. Точніше, саме півпластина пов’язує початок координат (0,0), оскільки її координати, очевидно, задовольняють перше обмеження. Подібним чином, наступні обмеження перевіряються на напівплитах, що визначаються лінією d 2 рівняння + 2 = 6 і відповідно d 3 рівняння -2 + 2 = 2, і яка нахиляє початок координат. Або кодування 0 відбувається в правій півплощині вертикальної осі, тоді як кодування 2 0 відбувається над горизонтальною віссю. Допустимі розв'язки задачі ототожнюються із загальними точками циклів напівзамки. Вони утворюють внутрішню частину та мазок багатокутника OABCD di figura.5 . 2 f = 24 f = 22 2 7 C f = 2 B d A A d 2 O D d 3