Теореми Тевеніна та Нортона - Сторінка 3

Теореми Тевеніна та Нортона дозволяють модифікувати частини ланцюгів для обчислення інтенсивності та напруг у визначених гілках.

Теорема Тевеніна

Активний диполь еквівалентно видно з двох його клем генератору напруги, отже:

  • Електрорушійна сила - це різниця в потенціалі диполя розімкнутого контуру.
  • Внутрішній опір - це еквівалентний опір, який видно з двох клем диполя, коли всі електрорушійні сили були зняті, зберігаючи опори.

Цей еквівалентний генератор називають генератором Тевеніна.

теореми

Маємо VA-VB = U0-RiI
Таким чином, ми позначаємо через Ет е.м. т. Генератора Тевеніна та Rth - його внутрішній опір, такий що Eth = U0, Rth = Ri

Приклад:

Ми пропонуємо розрахувати за допомогою теореми Тевеніна інтенсивність, що перетинає диполь (E1, R1). Тому нам потрібно змінити диполь A1E2B1


VA-VB = RI2 = E2-R2I2 = U0
I2 = U0/R; Eth = R.E2/(R + R2)
1/Rth = 1/R + 1/R2; Rth = R.R2/(R + R2)

Теорема Нортона

Ця теорема дає нам ще одну модель активного диполя. Давайте ще раз схематизуємо активний диполь генератором Тевеніна, а потім встановимо коротке замикання між клемами A і B


Диполь перетинає струм інтенсивності I0 такий, що I0 = U0/Ri.
Або VA-VB = U0-RiI = U0- (VA-VB)
I = U0/Ri- (VA-VB)/Ri
I = I0- (VA-VB)/Ri

Теорема:

Отже, диполь еквівалентний, якщо його видно з двох його клем, генератору струму:

  • Основний струм I0 - струм короткого замикання диполя.
  • Внутрішній паралельно підключений опір - це еквівалентний опір, видно з клем диполя, коли всі електричні сили були зняті. Цей резистор подає струм (VA-VB)/Ri

Застосування теореми Тевеніна для розрахунку напруги в гілці

Ми розглядаємо наступну мережу, пропонуючи розрахувати різницю потенціалів між точкою А і В.


Видаляємо згадану гілку і пишемо:


VA-VD = (VA-VC) + (VC-VB) + (VB-VD) = 3i-4i1 + 8 + 20i2
Визначимо i, i1 та i2
(1): -30 + 2I1 + 3I1 + 20 (I1-I2) + 8 = 0 ↔ 25I1-20I2 = 22
(2): 4I2 + 2 + 4I2-8 + 20 (I2-I1) = 0 ↔ -20I1 + 28I2 = 6
I1 = 2,45А; I2 = 1,96А
i = I1 = 2,45А
i1 = I2 = 1,96А
i2 = i-i1 = 2,45-1,96 = 0,48А
VA-VD = 3x2,45-4x1,96 + 20x0,48 + 8
VA-VB = 17,11 В