Зниження температури
Вихователь прийшов до мене із таким завданням: Напій теплий 90 ° C, температура навколишнього середовища 20 ° C. Напій охолоджується на 10% від існуючої різниці температур за хвилину. Ми шукаємо функцію, яка описує цей процес.
Зразок розчину говорить. Це звучить правдоподібно і очевидно, але, на мій погляд, неправильно.
Я б вирішив проблему за допомогою DGL. Тоді б мав
і рішенням для цього буде, коли все-таки отримують з початковими значеннями.
Через це два рішення лише незначно відрізняються. Студент ще не мав DGL, тому може знайти лише «просте» рішення. Але я якось не вважаю це правильним, і я очікував би підказки у зразку рішення.
можливо, це допоможе вам:
Дивіться також нитку
Важливо, щоб коефіцієнт зменшення у відсотках зберігався, тобто дорівнював пропорційному коефіцієнту k (константа k у рівнянні функції).
Відносне зниження за хвилину не є постійним, але змінюється від хвилини до хвилини і, природно, зменшується, чим ближче температура товару, що охолоджується, наближається до температури навколишнього середовища.
| Цитата: |
| Ні, це точно в будь-якому випадку. Тут - на відміну від суто експоненціального зменшення/зростання - коефіцієнт не можна логарифмізувати. |
Але зразок рішення пропонує. З іншого боку, моя ідея відповідала і відповідає тому, що ви писали про проблему з маслом-маргарином.
Тоді підхід модельного рішення не може бути точним, оскільки лише є.
Заява
| Цитата: |
| Напій охолоджується на 10% від існуючої різниці температур за хвилину. |
просто означає Ні, що швидкість зменшення в любий час десять відсотків різниці - це такий ваш підхід DGL. Це призводить до іншого значення, як було доведено.
Насправді взагалі не було зроблено жодної заяви щодо рівня прийнятності. Є лише точки експоненціальної функції.
| Цитата: |
| Оригінал від любителів кави Напій охолоджується на 10% від існуючої різниці температур за хвилину. |
Це означає, що це твердження про дискретний часовий крок "одна хвилина" - це неправильно, відсоток охолодження лінійний (!) до диференціального часового кроку!
Я також не можу піти в банк і сказати: "Я дивлюся на вашу пропозицію відсоткової ставки 2% на рік по-різному і хочу, щоб мої інвестиції складали 10 000 євро
Температурна функція така, у цьому всі погоджуються. (*)
Якщо ви розраховуєте, у вас буде охолодження за 1 хвилину, на відміну від твердження "Напій охолоджується на 10% від існуючої різниці температур за хвилину".
Вибачте, але після прочитання публікації Mythos щодо завдання маргарину з маслом, я не думаю, що всі з цим згодні - звідси моя плутанина. Існують різні температури і зниження на 12% на хвилину, але це не змінює основного.
Цитую з postid = 1969044:
Рішення цього диференціального рівняння забезпечує точну (і також відому) функцію зниження температури як функцію температури навколишнього середовища:
[Загалом це:]
Я дотримуюся своєї думки, що для модельного рішення є вагомі причини, оскільки вимога "Напій охолоджується на 10% від існуючої різниці температур за хвилину". точно дотримується ним. З такою формулою, як "Напій охолоджується зі швидкістю 10%/хвилину". Я міг би почати розмірковувати - але не так.
І мені здається, що відповідь від Mythos, який існує довгий час і написав багато розумних речей, суперечить модельному рішенню.
Я вважаю ваші міркування переконливими
| Цитата: |
| Напій охолоджується на 10% від існуючої різниці температур за хвилину. |
| Цитата: |
| Напій охолоджується зі швидкістю 10%/хвилину. |
для когось те саме, для когось ні.
Для мене перше твердження є синонімом, тоді як друге твердження описує диференціальне рівняння: .
Наше непорозуміння базується на різній інформації в розглянутих потоках.
Проблема з маслом-маргарином має диференційоване (інше) вказівку, ніж у цій темі:
Там сказано: Ви можете припустити, що зниження температури в хвилину становить 12% різниці між температурою і Температура в холодильнику суми.
Але ось воно: напій охолоджується за хвилину на 10% від існуюча різниця температур від.
Температура падає на 10% від поточної хвилинної різниці температур!
Таким чином, моє посилання на іншу тему могло викликати заплутаність.
Отже, вибірковий розчин є точним підходом, оскільки фактор відмінностей від хвилини до хвилини завжди дорівнює рівно 0,9
Це гарантується лише тоді, коли основа потенції дорівнює 0,9 є. Це означає, що до константи застосовується наступне:, таким чином є
Отже, це також ця функція
(Функція 1):
точне рішення Розв'язок диференціального рівняння для відсоткового приросту 10,536% щодо температури холодильника (навколишнього середовища) і, отже, ідентична
Отже, ми бачимо, якщо падіння температури становить рівно 10% від існуюча хвилинна різниця температур має бути, коефіцієнт повинен бути k = 0,10536,
він позначає відсоток різниці між поточною температурою та температурою холодильника.
Якщо хтось - як і ви теж - помилково приймає k точно 0.10 в (Функція 2), це створює дещо іншу серію з основою 0,905,
відповідний 10,5% Перепад температури по відношенню до поточного Хвилинна різниця температур.
Цей факт більш детально показано в таблиці Excel.
Підхід до DGL принципово правильний, але припущення c = 0,1 при налаштуванні DGL є помилковим. Правильно спочатку налаштувати DGL. Звідси випливає, що і k, і c тепер повинні визначатися з початковими значеннями.
Тоді дві функції також узгоджуються між собою.
Ви можете зіграти це, я також вкладу сюди файл XLS (останній аркуш, введення в жовті клітинки), якщо ви можете щось з цим зробити.