Екологічне моделювання з електронною таблицею
З героїв, боягузів та інших
Проблема: Соціальна та економічна взаємодія відбувається в дуже складних і ледве прозорих світах. Такі терміни, як лояльність, справедливість, мужність, боягузтво, агресія, співпраця, егоїзм та любов до ближнього відіграють велику, але важку для оцінки роль.
Ціль: Потрібно уточнити, які основні зразки визначають нашу поведінку, яка суть згаданих (не) чеснот та яка користь вони мають у певному контексті. Цей урок містить основи поглибленого опрацювання наступних уроків.
Метод: Взаємодія зводиться до основних моделей, які можна знайти у простих іграх. Деякі з цих простих ігор граються та аналізуються елементарними засобами.
Парадокс теорії ігор
Двоє людей і Питання грайте за такими правилами: обидва одночасно піднімають один або два пальці; якщо загальна кількість піднятих пальців парна, то платить Питання в , якщо це непарно, воно платить в Питання; Ви завжди платите стільки, скільки тримаєте пальці вгору. Матриця виплат для платежів, які Питання в має зробити, виглядає так:
Очевидно - за умови постійного повторення гри, має сенс залишити іншого гравця в темряві щодо того, скільки пальців ви піднімете. Цього можна досягти, наприклад, піднявши один і два пальці якомога довільніше.
На перший погляд здається, що гра чесна: якщо можливі комбінації (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2) - цифри вищої шкали вказані в дужках Палець від плеєра та гравців Питання - трапляються однаково часто, очікуваний прибуток кожного з гравців дорівнює нулю. Все-таки гра нечесна, як це буде показано через мить. (Те, що ця, здавалося б, чесна гра є несправедливою, називається парадоксом теорії ігор.)
Щоб виявити несправедливість, ми проводимо невелике моделювання. Ми припускаємо, що кожен гравець має одного змішана стратегія вибрати. Змішана стратегія визначається ймовірністю того, що буде обраний конкретний хід. Будьте q ймовірність Питання тримає вгору один палець (1 - q тоді вірогідність того, що він тримає вгору два пальці). програвач вибирає палець з імовірністю стор.
У таблиці ви можете побачити обрані стратегії стор і q введіть. Виграш, який відповідний гравець отримає в довгостроковій перспективі (очікуване значення виграшу), відображається у полях результатів. Оскільки це гра з нульовою сумою, один втрачає те, що отримує інший. У поля введення ви можете ввести числа, такі як 0,75, але також дроби, такі як 3/4 (або загальні формули JavaScript). Оскільки це ймовірності, сенс мають лише значення від 0 до 1.
Якщо гравець Q вибирає стратегію q = q * = 7/12, гравець P може робити те, що хоче. У довгостроковій перспективі йому доведеться прийняти середню втрату 1/12 за гру.
За допомогою Принцип Мінімакс Оптимальна стратегія може бути виведена з теорії ігор з нульовою сумою (фон Нейман, 1944): Для обережного гравця найкращою стратегією є та, яка мінімізує його максимальні втрати (що відбувається при оптимальному захисті) (Szйkely, 1990, с. 54 і далі. ) .
Гра пальцями - це Гра з нульовою сумою: Те, що один гравець виграє, інший програє і навпаки. І як ми вже бачили, це залежить від того, ви гравець на лінії (P) або гравець на колонці (Q). Тут ми не будемо мати справу з іграми з нульовою сумою.
Гра яструб-голуб
Соціальна поведінка більш сумісна з симетричні ігри Моделювання: Виграш гравця в симетричних іграх залежить лише від його стратегії та стратегії суперника, а не від того, є він гравцем в ряд або колону. Гра яструб-голуб - це така симетрична гра.
Скажімо, у нас популяція, яка повністю складається з голубів. Всякий раз, коли вони б’ються, ніхто не постраждав. Протистояння складаються з тривалих ритуальних турнірів, можливо, змагань, що розглядаються, які зупиняються лише тоді, коли один із суперників піддається. Потім переможець набирає 50 балів за виграш у спірному ресурсі, але платить штраф -10 за втрату часу на довгий витріщаючий матч; тож загалом він отримує 40 балів. Невдаху також карають штрафом -10 за втрату часу. В середньому, кожен голуб може розраховувати виграти половину поєдинків, а половину програти. Отже, ваша середня премія за суперечку складає середнє значення +40 та -10, тобто +15. Тому кожен голуб у популяції голубів, здається, справляється досить добре ". Подальший аналіз приводить до наступної ігрової матриці для кожного з гравців.