Ходити з ентузіазмом до науки
Ходок економить свою енергію, коли махи ногами використовують перевагу дії сили тяжіння.
Скажи тато, чи ще далеко? “Мовчи і гуляй!”. Настільки жадібні, діти сприймають ходьбу як болюче і нудне заняття. Цей рух, який нам здається природним, не є таким для немовлят, які набувають навичок: для подолання цієї втрати рівноваги, яка щойно наздогнана, потрібні місяці тренувань. Коли діти дорослішають, вони ходять більш природно, з регулярністю рухів, подібною до маятника. Аналізуючи його механіку, ми краще зрозуміємо інтерес маятникового, «природного», енергоефективного кроку.
Нога схожа на жорсткий стрижень, який обертається навколо стегна. Під єдиним впливом сили тяжіння цей маятник коливається з власним періодом - часом, необхідним для кругообігу, періодом, пропорційним квадратному кореню довжини. Галілей спостерігав це явище, зване ізохронією, точно для малих коливань маятника.
Як і в більшості явищ, що регулюються силою тяжіння, маса ноги не бере участі (якщо знехтувати тертям). Дійсно, варіація кінетичної енергії (1/2mv 2, де m - маса, а v - швидкість) дорівнює величині потенційної енергії (mgh, g - прискорення сили тяжіння і h, висота якої піднімається маятник відносно його положення в спокої), так що маса m усунена.
90-сантиметрова нога має маятниковий період коливання близько 1,6 секунди. Ходячи зі швидкістю один крок кожні півперіоди, тобто 0,8 секунди, гравітація дозволяє виконувати більшу частину роботи, необхідної для руху ноги, що видається найбільш економічним. Якщо реальний темп ходьби важче визначити, оскільки він залежить від багатьох факторів (форми ноги, руху суглобів, часу контакту з землею), легко переконатись у тому, що природне коливання наші ноги приймають ритм, близький до маятникового півперіоду.
Наскільки швидкий ходок? Це частковий коефіцієнт довжини a кроку та часу, необхідного для його проходження (v = a/T). Довжина кроку, яка, очевидно, залежить від довжини ноги, тобто розміру ходунка, є добутком довжини ноги та амплітуди кута, який вона змітає. Таким чином, крок мешканця Бробдінгнага, гігантів заввишки понад 20 метрів, з якими Гуллівер стикається під час подорожі, становить приблизно 9 метрів, що приблизно в дванадцять разів перевищує середній крок людини (0,75 метра). Оскільки період маху змінюється залежно від квадратного кореня довжини ноги, швидкість пропорційна квадратному кореню розміру ноги.
Тому високі люди мають вищу природну швидкість ходьби. Діти відчувають це щодня: вони вдвічі менші за розмір дорослого, вони ходять в 1,4 рази повільніше. Інший приклад: муха рухається по землі зі швидкістю близько 10 сантиметрів на секунду. Йдучи зі швидкістю 5 кілометрів на годину, ми долаємо 1,4 метра за одну секунду, що в 14 разів більше, ніж муха. Наша хода була б такою ж, як муха, якби ми були 1/200 від нашого фактичного зросту, або приблизно 0,9 сантиметра. Мимохідь зауважте, що кількість ніг або ніг не бере участь: «сороконіжка» не рухалась би швидше, якби мала лише чотири ноги.
Такі моделі дали змогу оцінити швидкість руху динозаврів, вимірюючи довжину їх кроків за скам'янілими слідами та оцінюючи їх розмір від кісток. Отже, Трицератопс просувався зі швидкістю Носорога, приблизно сім метрів в секунду, і людина, якби він жив одночасно, могла б йому врятуватися.
Гонка
Під час бігу вже не гравітація породжує періодичний рух ніг, а робота м’язів стегна: «вимушений» крок відрізняється від природного руху маятника. Загальна сила, що діє на кінцівку, залежить від кількості волокон, які вона містить, тобто від її перерізу. Робота кінцівки, добуток сили, що діє на довжину розгинання м'язів, пропорційна її об'єму, отже, його масі. Період вимушеного коливання ніг під час бігу збільшується із збільшенням їх довжини (на даному перерізі ноги). Тоді швидкість бігу приблизно не залежить від довжини ноги, оскільки вона є часткою довжини кроку та періоду коливань, обидва пропорційні цій довжині ноги.
Таким чином, великі не бігають помітно швидше, ніж малі, за винятком випадків, коли різниця в мускулатурі помітна. Також зауважте, що під час бігу ми згинаємо ногу, щоб краще пристосувати її до більш швидкого маятникового маху (таким чином вона вкорочена). Щоб визначити оптимальний крок, ми мінімізуємо потужність, необхідну для ходьби. Скільки енергії потрібно людині, щоб витратити на ходьбу по горизонтальній поверхні, щоб підтримувати постійну швидкість? Кожного разу, коли стопа приземляється на землю, вона на мить нерухома, тоді як решта тіла продовжує рухатися. Коли ця нога залишає землю, всю ногу потрібно розігнати вперед, щоб вона наздогнала; потім воно буде сповільнюватися, поки стопа не повернеться до землі.
Під час цих фаз прискорення та уповільнення на ногу послідовно діють два набори м'язів-антагоністів, кожен з яких створює роботу, рівну зміні кінетичної енергії кінцівки. Робота м’язів, що рухають ногою, пропорційна добутку маси ноги (яку можна припустити пропорційною масі М тіла) на квадрат швидкості v ходунка (Mv 2) . Для отримання сили м’язів, витраченої на рух ніг, достатньо помножити роботу м’язів на частоту кроку, тобто на частку швидкості та довжини кроку (v/a). Таким чином, потужність, необхідна для руху ніг, пропорційна Mv 3/a.
На додаток до цієї роботи, м’язи також повинні забезпечувати гравітаційну енергію, необхідну для періодичного підняття центру ваги тіла між кожним кроком. Ця робота дорівнює добутку маси тіла на прискорення сили тяжіння та на підйом у висоту (Mgh). Чим більша амплітуда кроку, тим більший останній і коливається у співвідношенні a 2/L, де L - довжина ноги. Відповідна потужність, отримана множенням цієї роботи на v/a, тому пропорційна Mgva/L. Врешті-решт, потужність, яку забезпечують м’язи, - це сума двох доданків, один з яких відповідає потужності, необхідній для руху ніг, які зазнають послідовності прискорень і уповільнення, а інший відображає потужність, що подається для завоювання сили тяжіння . Якщо ми подовжуємо крок з постійною швидкістю, перший член зменшується, а другий збільшується.
Таким чином, існує оптимальна довжина кроку, яка мінімізує загальну потужність, що подається. Довжина, знайдена цим методом, відповідає кроку природної маятникової частоти: вона пропорційна добутку швидкості ходунка на період маятника, пов'язаного з ніжкою. Тому витрачена потужність буде більшою при швидшій ходьбі (що здається нормальним), а також при русі на низькій швидкості (що є більш несподіваним). Для швидкості 5 кілометрів на годину оптимальним кроком є близько 75 сантиметрів для середнього ходока, а ходок споживає близько 250 Вт (потужність трьох електричних ламп).
У разі підйому необхідно врахувати роботу з компенсації збільшення потенційної енергії гравітації. Щоб піднятися на 300 метрів і якщо ваша вага становить 70 кілограмів, потрібна робота становить приблизно 210 000 джоулів. Оскільки ваш урожай не дорівнює одиниці, а радше 40 відсоткам, ця робота становить 500 000 джоулів або приблизно 125 кілокалорій, тобто хороший стейк ... Важко схуднути.