Курс електрокінетичного курсу Фізагрега 4 синусоїдальний режим

Вступ

Він має наступний вигляд:

фізагрега

\ beginx (t) = X_m \ cos (\ omega t + \ phi) \ end

Примітка

Подивимось це на прикладах:

З величиною \ (x (t) = X_m \ cos (\ omega t + \ phi) \) ми пов'язуємо в комплексній площині вектор довжиною Xm, кут якого до горизонтальної осі дорівнює \ (\ omega t + \ фі \).

\ begin \ begin j \ omega \ підкреслення (t) & = j \ omega X_m e ^ = j \ omega X_m \ cos (\ omega t + \ phi) + jj \ omega X_m \ sin (\ omega t + \ phi) \\ & = - \ omega X_m \ sin (\ omega t + \ phi) + j \ omega X_m \ cos (\ omega t + \ phi) \\ \ text \ qquad Re (j \ omega \ підкреслення (t)) & = - \ omega X_m \ sin (\ omega t + \ phi) \ end \ end

\ beginx (t) = X_m \ cos (\ omega t + \ phi) \ Longleftrightarrow \ dfrac = - \ omega X_m \ sin (\ omega t + \ phi) \ end

За тим же принципом, похідна складного сигналу отримується шляхом множення його на \ (\ dfrac \):

RC-дипольне дослідження

Сітчастий закон

Давайте застосуємо закон сітки:

Тоді скористаємось складними позначеннями:

\ почати \ підкреслити(t) + R \, \ підкреслення(t) = \ підкреслення (t) \\\ кінець

\ почати \ підкреслити(t) + jRC \ omega \, \ підкреслення(t) = E e ^ \ end

Рішення

Функції $ \ arctan $ і $ \ arctan $

Примітки

Висновок

Приклади компонентів R, L та C

Закон Ома в складних позначеннях

Корпус котушки:

Це означає, що \ (\ Delta \ phi = \ dfrac \).

Корпус конденсатора:

Це означає, що \ (\ Delta \ phi = - \ dfrac \).

Середньоквадратичне значення синусоїдального сигналу

Коли ми вимірюємо значення синусоїдальної напруги за допомогою вольтметра в положенні постійного струму (Прямий компонент), це дає нам його середньоквадратичне значення.

\ beginX_ \ mathrm ^ 2 = = \ dfrac \ int_0 ^ T x (t) ^ 2 dt \ end

У випадку синусоїдальної величини ефективна величина має вираз:

\ beginp (t) = U_m \ cos (\ omega t + \ phi) \ раз I_m \ cos (\ omega t + \ phi ') \ end

Тепер \ (\ cos \, a \ times \ cos \, b = \ dfrac (\ cos (a + b) + \ cos (a-b)) \), отже:

\ beginp (t) = \ dfracI_ \ mathrm> \ ліворуч (\ cos (2 \ omega t + \ phi + \ phi ') + \ cos (\ phi- \ phi') \ праворуч) \ end

Середня потужність і коефіцієнт потужності

Ми розраховуємо середню потужність за формулою:

\ beginP = \ dfrac \ int_0 ^ T p (t) dt \ end