Поворотний семінар STPS щодо ймовірності та статистики

Анже, Ле-Ман, Нант, Орлеан, Пуатьє, Тури

Понеділок, 13 червня 2016 р., Пуатьє

За природною гіпотезою про дрейф О'Коннелл отримав закон простої ходьби по першому багатовимірному квадранту, обумовленому залишатися в першому октанті: це збігається із законом зображення первісної ходьби за допомогою багатовимірного перетворення Пітмана і може бути виражена за допомогою незводимих ​​символів лінійної групи алгебри Лі, тобто за допомогою функцій Шура.

поворотний

Більш загально, за даними кореневої системи та "хорошої" домінуючої ваги можна побудувати на її орбіті під дією групи Вейля розподіли ймовірностей, які ведуть до центральних вимірювань на кінцевих траєкторіях пов'язаної ходьби. Потім це дозволяє алгебраїчній обробці питання про її обумовленість залишатися в обраній камері Вейля: згідно Лекуві, Лезіньє та Пеньє, переходи умовної ходьби все ще виражаються з використанням незводимих ​​символів основної алгебри Лі. Як і у випадку з простою ходьбою, гіпотеза дрейфу, розташованого всередині конуса, є суттєвою. Проте ми можемо помітити, що отримані переходи мають значення для будь-якого дрейфу, наприклад для дрейфу в межі конуса.

У цьому контексті ми пропонуємо показати, як визначити поняття ходьби, що залишається в камері Вейля під гіпотезою нульового дрейфу, розглядаючи кондиціонування до даного моменту, а потім бачачи цей момент на нескінченному. Потім ми показуємо, що закон цього ланцюга Маркова збігається із законом, отриманим шляхом змушення дрейфу до нуля в переходах, отриманих Лекуві, Лезіньє та Пеньє.

Понеділок, 1 червня 2015 р., Тури

Деякі дослідження з медичної візуалізації пропонують охарактеризувати нерегулярність текстур, що спостерігається за їх фрактальним розміром. Ці дослідження засновані на стохастичному моделюванні зображень дробовим броунівським полем, фрактальний розмір якого визначається параметром Херста, що регулює його автоподібність. Однак ця стохастична модель не дає можливості врахувати анізотропію зображень, яка може бути важливою для діагностичної допомоги.

Ми розглядаємо два анізотропних узагальнення цих випадкових полів, з яких ми прагнемо імітувати траєкторії на регулярній сітці. Перша модель залишається автоподібним випадковим полем, анізотропія якого визначається функцією тора. У співпраці з Лайонелом Мойсаном (MAP5, Університет Парижа Декарта) та Фредеріком Річардом (LATP, Екс-Марсельський університет) ми пропонуємо адаптацію методу обертових смуг, запровадженого Матероном, на основі точного моделювання одновимірного дробового броунівського руху. Друга модель отримана анізотропною деформацією варіограми дробового броунівського поля. Автоподібність замінюється властивістю матричної автоподібності. У співпраці з Селін Лако (IECN, Університет Лотарингії, Нансі) ми пропонуємо адаптацію методу Штейна, заснованого на періодичному стаціонарному локальному поданні, з метою отримання точних моделювань.