Рівняння Максвелла n; 1 - вправа D; заряд кулі; перевантажується; e

Розряд зарядженої кулі

Витратьте 20 хвилин на підготовку до цієї вправи.

Потім, якщо ви не уявляєте, як почати, проконсультуйтесь із запропонованою підказкою та почніть шукати знову.

Потім вам пропонують детальне рішення.

Якщо у вас є додаткові запитання, не соромтеся задавати їх на форумі.

Нехай заряджена куля із зарядом Q (t) радіуса R і M - точка на відстані r> R від центру, розміщена в рідині провідності .

Метою цієї вправи буде вивчення розряду цієї сфери в рідині.

Питання

Доведіть, що електричне поле залежить лише від r і t, а магнітне поле дорівнює нулю.

Подумайте про симетрії та незмінність.

Будь-яка площина, що містить пряму OM, є площиною симетрії для розподілу навантажень, отже:

Ми розсуджуємо в сферичних координатах для магнітного поля: через симетрію магнітне поле повинно нестись як: і тому воно дорівнює нулю.

Питання

Обчисліть і виведіть .

Теорема Гаусса, застосована до сфери з центром O і радіусом r, дає:

Питання

За допомогою рівняння Максвелла визначте диференціальне рівняння в Q (t).

Вирішіть це і дайте характерний час розряду.

Ми використовуємо рівняння Максвелла-Ампера з нульовим магнітним полем:

Чия роздільна здатність:

З характерним часом розряду:

Питання

Знайдіть це рівняння та характерний час, використовуючи електромагнітний баланс енергії .

Енергетичний баланс дає на місцевому рівні:

---