Різниця між середнім та медіанним; Блог Сиріль БОРН
Середній показник є досить простим поняттям, особливо коли мова йде про середні зарплати у Франції. До того ж ми часто виявляємо цю високу зарплату, спробуємо зрозуміти, чому.
Візьмемо Артура, студента, та його оцінки: 12 - 8 - 18 - 7 - 14. Для обчислення його середнього значення робимо 12 + 8 + 18 + 7 + 14, ділимо ціле на 5, тому що є 5 оцінок або 59/5 = 11,8, тому Артур побачить на своєму звіті середнє значення 11,8. Це середнє значення, як і раніше відповідне значення. Візьмемо випадок із Софі, оцінки якої 12 - 12 - 12 - 12 - 4. Під час останньої перевірки Софі сильно простудилася і тому пропустила свою перевірку. Якщо обчислити його середнє значення 12 + 12 + 12 + 12 + 4 = 52 52/5 = 10,4. Це середнє значення не є репрезентативним для творчості Софі, оскільки це екстремальне значення це 4, робить його нижчим середнього, вона, яка така регулярна зі своїми систематичними 12.
Візьмемо ще більш абсурдний випадок. Ми збираємося взяти середню масу 20 мишей, кожна з яких важить 30 грамів, і 1 слона, яка важить 5 тонн або 5 мільйонів грамів. Для обчислення цього середнього значення ми робимо (20 * 30 + 5 000 000)/21, оскільки є 21 тварина, або 238123 грами на тварину, або 238 кіло на тварину, що є відхиленням для миші, навіть великої миші. Можна зазначити, що мій приклад поганий, тому що я змішував різні види, і це правда, але приклад це показує коли є щось занадто велике або замале, середнє значення більше не має сенсу, тому нам потрібно нове математичне значення, медіана.
Для обчислення медіани ми виконуємо наступні дії:
- ми розміщуємо значення у порядку зростання
- ділимо кількість значень на два, якщо число непарне, беремо центральне значення, якщо число парне, беремо середнє значення останнього значення першого пакета та першого другого пакета.
Давайте зробимо медіану Артура:
7 - 8 - 12 - 14 - 18, медіана є центральним значенням, ми знаходимо 12, яке насправді не відрізняється від середнього значення 11,8. Значення Артура відносно розкидані в межах від 7 до 18, тому насправді не існує крайнього випадку.
Тепер давайте зробимо медіану Софі:
4-12 - 12 - 12 - 12, медіана Софі - 12, крайнє значення 4, цей відомий контроль, де вона хворіла, був ліквідований.
І медіана наших мишей і нашого слона:
30 - 30 - 30 - 30 ... 5 000 000, медіана - 30, тобто нашого слона природно витягли з зграї.
Тому ми розуміємо, що в деяких випадках медіана має набагато більший сенс, ніж середня величина, зокрема для заробітної плати французів. Якщо я намагаюся підрахувати середню заробітну плату французів, я беру всіх французів, які працюють, додаю їхню заробітну плату і ділю на кількість французів, які працюють. Це означає, що ті кілька мільярдерів, які ми маємо у Франції, збільшать середню зарплату, як слон, маса мишей. Ці люди відповідають екстремальним цінностям і тому не є репрезентативними. Якщо додатково ми обчислимо середню зарплату, ми відсортуємо від найменшої зарплати до найбільшої, усуваючи, з одного боку, дуже малі зарплати, з іншого боку, дуже великі, щоб зберегти значення без крайнощів.
Отже, середня зарплата завжди вища за середню зарплату, оскільки багаті додають свою вагу на балансі, якщо хтось хоче порівняти свою зарплату порівняно з рештою французів, краще вибрати середню зарплату, ніж середню. Ще одне відео пояснення, яке дав канал, статистика пояснила моєму коту.