Середня, медіана та ціна діапазону

Середнє:
Визначення: The середній ряду значень дорівнює сумі всіх значень, поділених на загальну кількість рядів.

Приклади:
а) Просте середнє:
У першому семестрі математики Томас отримав такі оцінки: 12 - 15 - 9 - 16.
М = 12 + 15 + 9 + 16 4 = 52 4 = 13
Тому Томас отримав в середньому 13.

б) Середнє значення з таблиці:
Оцінки учнів п'ятого класу останнього завдання з математики зведені в таблиці нижче:

Примітка	7	9	10	11	12	14	15	17
Ефективний	2	3	2	5	7	3	2	1

М = 2 × 7 + 3 × 9 + 2 × 10 + 5 × 11 + 7 × 12 + 3 × 14 + 2 × 15 + 1 × 17 2 + 3 + 2 + 5 + 7 + 3 + 2 + 1 = 289 25 = 11,56
У середньому домашнє завдання - 11,56

Медіана:
Визначення: Коли замовляється статистичний ряд, символ медіана - значення, яке ділить цей ряд на дві серії з однаковим числом. Отже, значень нижче медіани є стільки, скільки значень вище.

Приклади:
а) Проста медіана (непарна загальна кількість):
Яка медіана таких рядів: 7; 4; 13; 14; 9; 2; 16 ?
→ Починаємо з упорядкування рядів, тобто впорядковуємо значення у порядку зростання (від найменшого до найбільшого): 2; 4; 7; 9; 13; 14; 16.
→ Обчислюємо загальну кількість серії: тут загальна кількість дорівнює 7 (є 7 значень).
→ (7 + 1)/2 = 4, тому медіана є четвертим значенням. Отже, медіана Me дорівнює 9, є 3 нижні значення і 3 верхні значення: 2; 4; 7; 9; 13; 14; 16.
Я = 9.

б) Проста медіана (парне загальне число):
Яка медіана таких рядів: 8; 14; 3; 19; 24; 52; 1; 6; 10; 37 ?
→ Починаємо з замовлення серії: 1; 3; 6; 4; 10; 14; 19; 24; 37; 52.
→ Обчислюємо загальну кількість серії: тут загальна кількість дорівнює 10 (є 10 значень).
→ (10 + 1)/2 = 5,5, тому медіана - це середнє значення між п'ятим і шостим значенням. Отже, медіана Me дорівнює (10 + 14)/2 = 12, існує 5 нижчих значень і 5 верхніх значень:
1; 3; 6; 4; 10; 14; 19; 24; 37; 52.
Я = 12.

в) Медіана з таблиці:
Яка медіана наступного ряду ?

Значення	12	14	20	25	43	47
Ефективний	5	7	14	5	2	32

→ Починаємо з розрахунку загальної кількості робочої сили: 5 + 7 + 14 + 5 + 2 + 32 = 65
→ (65 + 1)/2 = 33, тому медіана Me ряду є 33-м значенням, отже: Me = 43.

Сфера застосування:
Визначення: Theроздолля статистичного ряду - це різниця між найбільшим і найменшим значенням.

Приклади:
а) Простий випадок:
Який обсяг цієї серії: 24; 7; 1; 9; 46; 15.
Найбільше значення - 46, а найменше - 1 .
46 - 1 = 45, тому діапазон ряду дорівнює 45.

б) Область застосування з таблиці:
Наскільки обширною є серія нижче:

Значення	5	7	12	15
Ефективний	2	7	9	25

Найбільше значення - 15, а найменше - 5, тому діапазон дорівнює 15 - 5 = 10.

Квартилі:
Визначення: The перший квартиль статистичного ряду є найменшим значенням Q1 таким, що принаймні чверть значень менше або дорівнює Q1
третій квартиль статистичного ряду є найменшим значенням Q3 таким, що принаймні три чверті значень менше або дорівнює Q3

Приклад:
Визначте перший і третій квартилі серії:
24; 7; 2; 9; 13; 5; 32; 8; 15.
→ Ми починаємо з замовлення серії: 2; 5; 7; 8; 9; 13; 15; 24; 32.
→ Ми розраховуємо загальну кількість робочої сили: 9.
→ 9 ÷ 4 = 2,25, отже, перший квартиль - це 3-те значення: Q1 = 7
→ 3 × (9 ÷ 4) = 6,75, отже перший квартиль є 7-м значенням: Q3 = 15
2; 5; 7; 8; 9; 13; 15; 24; 32.
Висновок: Q1 = 7 та Q3 = 15

---