Викривлення в картографічних проекціях; EWSTПерекласти

Вступ

Як взяти кулю і краще спроектувати її на рівну поверхню, щоб ви могли переносити її на аркуші паперу або, краще, розглядати на моніторі. Відповідь, безумовно, залежить від того, що ви хочете використовувати на своїй карті. Історично склалося так, що люди використовували індикатор Тіссо для надання вказівок. Спосіб простий: уявіть, як намалювати маленькі кола на землі (або будь-яку іншу планету - зверху, ми проектуємо поверхню Юпітера) і спроектувати поверхню землі (та кола) на карті. Деякі програми вимагатимуть, щоб усі кола були круговими (конформні проекції). Деякі вимагатимуть, щоб усі кола були однакової площі. Жодна проекція карти не може відповідати обом критеріям.

Ми з Дж. Річардом Готтом хотіли зробити цей аналіз ще на крок далі. Що відбувається, коли ви проектуєте великі тіла: наприклад, кордон США та Канади, або Австралію, або війська Юпітера, на певну проекцію карти? Чи достовірно відтворені функції? З цією метою ми запровадили офіційну міру згинання та розмиття карти.

Це можна переглянути просто Показники Гольдберга-Готта . Виберіть точку на землі і їдьте на північ 12 градусів (близько 1300 кілометрів). Навіть якщо ви дійдете до північного полюса, не повертайте кермо. Дотримуйтесь геодезичної моделі. Зробіть те саме, але рухайтесь на захід, схід і південь. З вашої точки зору, ви намалювали на полі великий знак плюс. При проектуванні на карту цей показник відразу показує кривизну проекції. Більше того, якщо з’єднати крапки і закрити індикатор, ви отримаєте еліпс - еліпс Тіссо.

Ми з Річем оцінили близько 20 різних проекцій і виміряли їх з точки зору збереження території, еліптичності Тіссо, згинання (згинання геодезії), шипіння (швидкість зміни швидкості на карті), скорочення кордонів та випадкових перебоїв. . Загалом, ми виявили, що двома найкращими загальними прогнозами є (відповідно), Вінкель-Тріпель (ліворуч) та Каврайський VII (праворуч). Подивіться, чи погоджуєтесь ви з нашим числовим оцінюванням.

Поки ви на цьому, заходьте на домашню сторінку Уеса Коллі. Він також працював з Річем над проекціями карт і був достатньо хорошим, щоб забезпечити програмне забезпечення для редизайну карт. Ви також можете отримати статтю Готта, Муньоло та Коллі про оптимальні вимірювання відстані карт тут .

Тепер для кожного з них давайте поглянемо на напрямки "Гольдберг-Готт":

Але найкраща глобальна карта не обов’язково найкраща для будь-якої мети. Наприклад, Каврайський VII має приємну властивість, що поздовжні лінії горизонтальні. Отже, для проекції, наприклад, Юпітера, ми знаходимо:

Для багатьох додатків (таких як CMB, широкомасштабна структура тощо) потрібні карти всього неба. Оскільки що-небудь, окрім природоохоронної проекції району, суттєво спотворило б структуру і, отже, повинно бути негайно знижено, слід використовувати лише ті. Але який? Наприклад, команда WMAP використовувала проекцію Моллвейда. Однак ми покажемо, що найкращим заповідником району є проекція Еккерта IV. Він б'є Hammer (Aitoff) по великих фігурних краях (найвидатніший ефект у цьому випадку), прив'язує його до згинання і ледве втрачає відстань. Однак на молоті молоток виграє з неабиякою перевагою.

Вирішіть для вас. Уес Коллі підготував прогноз Екерта IV результатів третього року WMAP:

Наш код

Існує дві основні програми

map_flexion.pro, який створює проекцію з показниками Гольдберга-Готта. Процедура оскарження:
map_flexion, проекція (рядок), [outfile = ім'я файлу]
Необов’язковий аргумент outfile створює файл постскриптума, а не трафаретний друк. Існують також необов’язкові аргументи, за допомогою яких можна вказати діапазон широт і довгот, що представляються. Список доступних прогнозів можна знайти на deproject.pro. Якщо ви хочете додати проекцію до будь-якої з програм, просто використовуйте існуючі проекції як шаблон.
map_random.pro, який кидає випадкові точки по всьому світу і обчислює статистичні дані, знайдені в роботі Голдберга та Готта. Процедура оскарження:
map_random, проекція [, npts = npts] [, latmax = latmax] [, latmin = latmin]
За замовчуванням ми будемо використовувати 30000 очок і вибирати точки навмання по всьому світу.

Хто ми?

Дейв Голдберг, доцент кафедри фізики Університету Дрекселя
Дж. Річард Готт III, професор астрофізики в Принстонському університеті

Насправді Річ створив дуже красиву конформну карту всесвіту. Вам слід перевірити!

Галерея Rogues

Еккерт IV
[сітка ps de lat/lon]
Поворотні сходи
[сітка ps de lat/lon]
Галл-Пітерс
[PS сітки широти/довготи]
Гномонічний куб
Готт
[ps сітки lat/lon]
Еліптик Готта-Муньоло
Готт-Муньоло
[PS сітки широти/довготи]
Молоток
[ps de lat/lon grila]
Каврайський VII
[сітка ps de lat/lon]
Меркатор
[сітка ps de lat/lon]
Молвайд
[сітка ps de lat/lon]
Вінкель-Трипель
[ps de lat/lon grila]

Показники якості

У нашій роботі ми вимірюємо ряд різних якостей карт: наскільки добре збережена поверхня (A), наскільки спотворення еліптичності (E), скільки існує згинання (F) та мережива (S), помилки відстані (D) і скільки меж буде розділено парою випадково вибраних точок на земній кулі.

У кожному випадку ми зробили свої виміри рівномірними по всьому світу. Конкретні показники обговорюються в нашій роботі.