Число Рейнольдса; Дивовижна наука
Дивно, але межа між цими двома ситуаціями досить тонка, і ми можемо сприймати це за допомогою величини, що називається числом Рейнольдса. Як ми побачимо, розуміння переходу між двома способами поведінки все ще є предметом поглиблених досліджень [1].
Турбулентність
Коли потік рідини є місцем безлічі вихорів, ми говоримо, що цей потік є бурхливий. Навпаки, якщо, здається, потік відбувається дуже паралельно, ми говоримо про потік ламінарія.
Турбулентні потоки особливо помітні поблизу перешкод, таких як мости мостів. Різниця між двома ситуаціями схематично показана на малюнку навпроти: вгорі ламінарний потік, внизу турбулентний потік.
Різниця полягає в тому, що в турбулентному потоці, невеликі порушення викликають вихори. Навпаки, в ламінарному потоці порушення швидко стихають і потік відновлює свій тихий хід.
Як ви заздалегідь знаєте, чи буде потік місцем турбулентності? Це в основному залежить від в'язкість рідини, тому що це діє як тертя, яке уповільнить порушення і запобіжить появі вихорів. Але коли в’язкості достатньо для уповільнення настання турбулентних вихорів ?
Боротьба між в'язкістю та інерцією
Щоб знати, чи в’язкість досить сильна, щоб уповільнити вихори, вам потрібно порівняти її з інерцією потоку. В’язкість, як правило, змушує вихори зникати, тоді як інерція їх поширює. Щоб зрозуміти це зіткнення між в'язкістю та інерцією, візьміть аналогію з лижником (у середній школі, в механіці завжди є лижники).
Ви лижник і потрапляєте на дно схилу, де траса стає рівною. Як далеко ви пройдете по квартирі зі своїм імпульсом? Очевидно, це залежить: з одного боку швидкість що ви придбали, а з іншого боку інтенсивність тертя що вас буде стримувати. Це боротьба між вашою накопиченою інерцією та тертям снігу.
Щоб кількісно визначити вашу інерцію, ми можемо поглянути на вашу кінетичну енергію, яка варта того, що вам відомо \ ((1/2) m v ^ 2 \). Для тертя ми можемо виразити це як силу, пропорційну вашій швидкості, наприклад \ (k.v \), де \ (k \) - коефіцієнт тертя.
Якщо скласти співвідношення двох, ви отримаєте \ (mv/k \), що є величиною, яка приблизно дає вам відстань, яку ви збираєтеся подолати махом. Якщо ти важкий, швидкий і сніг добре ковзає, ти підеш далі, ніж якщо ти легкий, повільний, а сніг - це суп.
Число Рейнольдса
Повернемося до нашої рідини та застосуємо міркування, аналогічні лижнику. Уявіть, що рідина тече із середньою швидкістю v в трубці діаметром D. Якщо \ (\ rho \) є щільністю рідини, кінетична енергія рідини приблизно пропорційна \ (\ rho v ^ 2 \ ).
Що стосується в’язкості, це працює майже як тертя лижників. Простіше кажучи, ми можемо сказати, що в'язкість - це те, що робить рідина має тенденцію прилипати до стінки трубки. Сили в'язкості тим більші, чим більша в'язкість \ (\ mu \) рідини, тим більша її швидкість v і менший діаметр \ (D \) трубки. Зрештою, енергія, що розсіюється силами в'язкості, пропорційна величині \ (\ mu v/D \)
Щоб розрахувати коефіцієнт інерції/тертя в рідині, ми робимо співвідношення двох формул, які я щойно описав, і отримуємо цю величину, яка називається Число Рейнольдса потоку
Це число дозволить нам виявити початок турбулентності: чим вона вища, тим більша інерція і менша в’язкість, і тим більше вихорів може розвинутися.
Деякі значення числа Рейнольдса
Є два важливі спостереження щодо числа Рейнольдса. По-перше, він не має єдності. Це справді відношення двох величин, які є об'ємними енергіями, і, отже, результат є a безрозмірне число.
Друге спостереження полягає в тому, що це не залежить лише від рідини, що розглядається: немає сенсу говорити про число Рейнольдса «води», оскільки це залежить від характеристик потоку (швидкості та діаметра труби).
Повернімось до двох ситуацій, про які я говорив на початку: течія річки та нафта з пляшки. Це насправді не про течію в трубці, але ми будемо робити вигляд.
У таблиці навпроти показано обчислення числа Рейнольдса в двох ситуаціях. Ви це бачитеу річці він у 100 мільйонів разів вищий, ніж у пляшці з нафтою !
Не дивно, що вири набагато частіше розвиваються в річці, ніж у пляшці з маслом. !
Жорстокий перехід
Хоча число Рейнольдса може сильно змінюватися від потоку до потоку, межа між ламінарним потоком і турбулентним потоком насправді досить тонка. За підрахунками, потік стає турбулентним для числа Рейнольдса більше 2000.
Це критичне число Рейнольдса приблизно відповідає моменту, коли в'язкі сили вже недостатньо сильні, щоб поглинати вихори. Як і слід було очікувати, розуміння цієї межі між турбулентним і ламінарним має велике значення для багатьох технологічних застосувань, таких як технологія процесів або аеронавтика.
Точне визначення критичного числа Рейнольдса
Значення, яке я дав для критичного числа Рейнольдса, насправді є експериментально отриманим наближенням. Але досить складно досягти потоків, швидкість і в'язкість яких настільки добре контролюються, що можна точно спостерігати перехід від ламінарного потоку до турбулентного.
В нещодавній статті, опублікованій у Science [1], дослідники провели дуже делікатний експеримент, щоб точно визначити цей критичний момент, коли порушення перетворюються на вихори, які залишаються замість того, щоб поглинатися.
Для цього вони створили потік води в трубці діаметром 4 мм і довжиною 15 метрів зі швидкістю близько 0,5 м/с. Як ви можете переконатись, це відповідає числу Рейнольдса близько 2000 року. Потім вони дуже незначно варіювали швидкість і штучно створювали невеликі порушення.
Спостерігаючи за посиленням і розпадом збурень, вони змогли запропонувати точне значення для критичного числа Рейнольдса, відокремлюючи ламінарний випадок від турбулентного: 2040 рік. Вони навіть пішли далі, вивчаючи, як саме збурення розвиваються, поширюються або навіть розщеплюються. Допитливі можуть побачити статтю !
[1] А. Кавіла та ін., Початок турбулентності в потоці труб, Science 333, n ° 6039, p.192 (2011)
Що відбувається з дуже маленькими плавцями, у яких дуже низька кількість Рейнольдса, перекладена доктором Гоулу.