Діаграма MoodyColebrook Superprof
20 листопада 2018 р., 6 хвилин читання
Вступ
Коефіцієнт тертя Дарсі-Вейсбаха, зазначений f, дуже часто необхідний для вирішення багатьох проблем динаміки рідини, незалежно від того, є вони перехідними або в стійкому стані. У кругових трубах цей коефіцієнт можна вирішити безпосередньо за допомогою рівняння Свамі-Джейна, а також інших, але більшість цих рівнянь через свою складність стають громіздкими, коли потрібна ітерація. Ось чому ми настійно рекомендуємо вам визначити цей коефіцієнт тертя за допомогою діаграми Муді.
Попередній перегляд схеми
Ось так виглядає діаграма Муді-Коулбрука, що представляє коефіцієнт тертя Дарсі-Вейсбаха fD, нанесений на число Рейнольдса Re для різних відносних шорсткостей ε/D.
Тертя Дарсі-Вейсбаха розраховується за допомогою рівняння Дарсі-Вейсбаха, дуже важливого рівняння і широко застосовуваного в галузі гідравліки, оскільки воно дозволяє розрахувати падіння тиску в трубах.
Перепад тиску в механіці рідини відповідає розсіюванню механічної енергії рухомої рідини внаслідок тертя.
Безрозмірне число Рейнольдса - це число, що широко використовується в механіці рідин. Виділений Осборном Рейнольдсом у 1883 р., Це дає змогу охарактеризувати потік і характер його режиму.
Ірландський інженер і фізик Осборн Рейнольдс - вчений, який вніс великий внесок у розвиток гідродинаміки та динаміки рідини, зокрема завдяки демонстрації числа Рейнольдса.
Опис
Діаграма Муді - це безрозмірний графік. Це дуже часто використовується в техніці для розрахунку перепадів тиску або витрати в трубі.
Ми говоримо про величину, що вона безрозмірна, коли фізична величина при її розмірному аналізі дає добуток, де сукупність показників базових величин дорівнює нулю.
Трохи історії
Вперше ця графіка була опублікована Льюїсом Феррі Муді. Щоб представити цей графік з використанням різних факторів, його надихнула робота Хантера Рауса з використанням координат, використаних Р. Дж. С. Піготтом. Робота останнього в основному базується на аналізі майже 10 000 експериментів з різних джерел із вимірюванням потоків рідини в трубах, виготовлених штучно грубими Дж. Нікурадзе.
Льюїс Феррі Муді - американський професор та інженер IX століття. Він відомий тим, що розробив діаграму Муді, графік, який використовує число Рейнольдса і який дозволяє обчислювати потоки в механіці рідини.
Метою Moody's було надати графік, що графічно відображає функцію, створену К. Ф. Колбруком, який співпрацював з К. М. Уайтом. Ця функція дозволила намалювати перехідну криву, яка з'єднувала зону переходу між гладкими трубами та шорсткими трубами. Іншими словами, крива дозволяє зв’язати область неповної турбулентності та перехідного режиму.
Чи маєте ви уявлення про тип водного режиму, який пройшов через цю трубу ?
Британський фізик Сіріл Франк Колбрук у свій час дозволив розвивати механіку рідини. Цей вчений найбільш відомий своїм рахунком, який дає шорсткість труб. Абакус, що носить ім’я вченого, можна вивести з так званої емпіричної формули:
Абакус - це назва, дана всім площинним механічним приладам для полегшення розрахунків.
Ми говоримо, що формула емпірична, коли її можна отримати спостереженням та експериментами.
Використовуючи графік
За допомогою діаграми Муді можна:
- Обчисліть падіння тиску за певних особливих умов експлуатації;
- Оцініть шорсткість труби за допомогою вимірювання втрат тиску в гідравлічно грубих умовах;
- Розрахуйте швидкість потоку, яка, ймовірно, буде протікати в трубі із заданим перепадом тиску та шорсткістю.
Розв’яжіть задачу за допомогою діаграми Муді-Колбрука
- Перше, що потрібно зробити, зіткнувшись із проблемою механіки рідини, це визначити число Рейнольдса потоку. Якщо у вас недостатньо даних, щоб знати швидкість і, отже, для обчислення числа Рейнольдса, ви можете припустити початкову швидкість або коефіцієнт тертя. Якщо ви припускаєте початкову швидкість, ви можете розрахувати число Рейнольдса. Якщо ви віддаєте перевагу припустити коефіцієнт тертя (часто наближений до 0,02), ви можете перейти безпосередньо до кроку 10. Якщо ваше наближення є правильним, ви знайдете таку ж відповідь, як із передбачуваною швидкістю.
- Зверніться до діаграми Муді, коли у вас буде номер Рейнольдса. Отже, якщо це в ламінарному або перехідному діапазоні, слід використовувати відповідні рівняння. Якщо потік знаходиться в турбулентному діапазоні, слід продовжувати використовувати діаграму Муді.
- Не забудьте розрахувати шорсткість труб. Зверніть увагу, що це значення без одиниці обчислюється шляхом ділення шорсткості трубки на діаметр останньої. Слідкуйте за одиницями.
- Будьте обережні, не тому, що шорсткість стіни дорівнює нулю, а отже, відносна шорсткість також дорівнює нулю, коефіцієнт тертя також буде.
- У правій частині діаграми Муді знайдіть лінію, що відповідає відносній шорсткості. Якщо цього рядка не відзначено, ви можете накреслити рядок, переконавшись, що він паралельний рядку, що відповідає значенню, найближчому до вашого.
- Дотримуйтесь цієї лінії ліворуч, поки вона не викривиться, щоб досягти вертикальної лінії, яка тоді відповідає номеру Рейнольдса вашого потоку.
- Позначте цю точку на своїй схемі.
- Візьміть лінійку і дотримуйтесь прямої лінії, паралельної осі х, поки не дійдете до лівої сторони графіка.
- Прочитайте відповідний коефіцієнт тертя.
- Обчисліть втрати енергії, використовуючи значення коефіцієнта тертя.
- Обчисліть нову швидкість і число Рейнольдса.
- Порівняйте обчислюване значення із знайденим значенням з графіком. Якщо розраховане число сильно відрізняється від значення графіка, доцільно повторити обчислення за новим значенням Рейнольдса. Якщо значення дуже близькі, ваші дві відповіді зійшлися, і ви закінчили вправу.
Деякі вправи
Ось приклад труб, на яких можуть базуватися вправи.
Тож розгляньте всі можливі випадки, щоб бути готовими до різноманітних змагань наприкінці другого року.
У наступних вправах ми зосередимось на потоках води із середньою швидкістю 1 мс -1 у кругових трубопроводах для перших двох питань, потім трубопроводі діаметром 50 мм, для середньої швидкості 2 мс -1 для третього питання.
Перше запитання
Обчисліть перепад тиску, що утворюється на лінійний метр у чавунній трубі діаметром 20 см.
Виправлення
Розміщуємо відповідну точку на діаграмі Муді, щоб потім прочитати порядок величини коефіцієнта тертя f/2 = 0,0027. Видно, що точка знаходиться в зоні, що відповідає проміжному режиму зі значенням 55 Пам.м -1 .
Друге питання
Чи однакова відповідь для нової сталевої труби діаметром 1 см? Якщо ні, то яке значення має перепад тиску ?
Виправлення
Діючи так само, як і в попередньому питанні, ми знаходимо порядок величини, приблизно рівний 0,0047 для коефіцієнта тертя f/2. Швидкість також є проміжною для значення 1917 Пам.м -1 .
Третє запитання
Розрахуйте перепад тиску, що утворюється на лінійний метр труби для нової труби, де e = 0,05 мм, потім для іржавої труби, де e = 0,2 мм, і брудної труби, де e = 2 мм.
Виправлення
Щоб відповісти на питання, вам слід прочитати значення, що наближається до f/2 до коефіцієнта тертя, і прочитати швидкість. Згодом необхідно розрахувати падіння тиску, спричинене лінійним лічильником труби.
Цікавим може бути той факт, що коли труба забруднена, перепад тиску приблизно втричі вищий, ніж у випадку з новою трубою. Для того, щоб підтримувати номінальну швидкість потоку установки, слід використовувати відповідний насос.
| Нова труба | 0,002 | 0,0027 | Середній (Черчілль) | 2793,10 -3 | 894 |
| Іржава труба | 0,008 | 0,0035 | Середній (Черчілль) | 3718,10 -3 | 1190 |
| Брудна труба | 0,08 | 0,008 | Грубо (Нікурадзе) | 8.068 -3 | 2582 |
Тепер ви знаєте, що іржаві або брудні труби можуть працювати слабше. Ось чому важливо регулярно перевіряти стан трубопроводів.
Ці вправи були розроблені, щоб допомогти вам підготуватися до різних іспитів, які ви можете скласти наприкінці навчального року. Тому бажано регулярно їх переробляти і не соромтеся, щоб ваш вчитель виправляв вашу роботу, щоб зрозуміти його помилки.
Вам сподобалась стаття ?
Фрілансер та студент наук про життя та Землю, я трохи старша сестра, яка підтримує та допомагає іншим спостерігати та розуміти навколишній світ та його цікаві таємниці !