Фізична вправа 18 Теорема Штейнера; віртуальна максима
Завдання:
Дві масивні кулі масами 4 кг і 1 кг і радіусами 30 см і 10 см з'єднані між собою стрижнем (маса якого незначна) (див. Ілюстрацію). Відстань між центрами сфер становить 70 см. Гантель збалансований горизонтально і встановлений в обертанні. Обчисліть момент інерції гантелі.
Рішення:
Відповідно до теореми Штейнера момент інерції J щодо осі обертання обчислюється наступним чином.
ТАК - момент інерції об'єкта (в даному випадку сфери) навколо власного центру ваги, m - маса об'єкта і l - відстань між центром ваги та віссю обертання.
Дана маса куль. Центр ваги знаходиться точно в центрі кулі (зрозуміло завдяки симетрії, інакше обчислюйте за визначенням).
Момент інерції масивної кулі є
Все ще бракує положення осі обертання. Це знаходиться в центрі ваги гантелі, тому ми обчислюємо центр ваги. Для цього ми вважаємо, що гантель підвішена в центрі ваги, тобто крутні моменти двох кульок знаходяться в рівновазі.
F g, 1 l 1 = F g, 2 l 2 m 1 g l 1 = m 2 g l 2 l 1 = m 2 m 1 l 2
Це дає нам вираз для відстані між першою сферою та віссю обертання, але це все одно залежить від відстані між другою сферою та віссю обертання. Якщо використати той факт, що l1 + l2 = 0,7 м =: D, можна визначити дві відстані.
Ми підключаємо все до першого рівняння, щоб обчислити моменти інерції для обох куль і загальний момент інерції.
J 1 = 2 5 1 кг (0,1 м) 2 + 1 кг 0. 7 м 1 кг 4 кг + 1 2 Дж 2 = 2 5 4 кг (0,3 м) 2 + 4 кг 0. 7 м 4 кг 1 кг + 1 2 J = J 1 + J 2 J = 0. 3176 кгм 2 + 0. 2224 кгм 2 = 0. 54 кгм 2