Групи антисиметрії - Лексикон геонаук

Лексикон геонаук: групи антисиметрії

Групи антисиметрії, Групи АС, дихроматичні групи, Чорно-білі групи, Групи Хіша-Шубнікова, Групи, що містять як операції симетрії, так і антисиметрії. Операції антисиметрії - це відображення, пов’язані з операцією, яка призводить до взаємозаміни двох властивостей (наприклад, "чорний" та "білий" - у подальшому іменовані "кольорами"). У групі антисиметрії операції збереження кольору утворюють підгрупу індексу 2, тоді як операції обміну кольорами утворюють елементи вторинного класу. Операції антисиметрії не можуть самі по собі утворити групу, оскільки продуктом двох операцій антисиметрії є операція збереження кольору. Для того, щоб вивести групи антисиметрії даної групи, потрібно шукати їх підгрупи за індексом 2. Потім елементи відповідної підгрупи слід ідентифікувати з операціями збереження кольору, а елементи вторинного класу - з операціями заміни кольорів.

групи

Як приклад розглянемо групи антисиметрії точкової групи м

м похідні. Являють собою підгрупи з половиною кількості елементів м
, 432 і
3м. Якщо операції заміни кольорів ідентифікуються апострофом, три групи антисиметрії записуються як м

м ', м '

'м' і м '

м (Рис.). Всі 58 класи тривимірних точкових груп AS отримують аналогічним чином. Прикладом нескінченної групи AS є група антисиметрії нескінченно розширеного шахового шаблону. Без урахування чорно-білого це так p4mm група шарів візерунка. Підгрупа, що зберігає колір, індексу 2 також є типом p4mm, але з перекладами, зменшеними в 2 рази. Однією з можливих назв групи антисиметрії є p'4мм.

17 двовимірних просторових груп (площинні групи) забезпечують 46, а 230 тривимірних просторових груп 1191 тип груп антисиметрії. Окрім груп антисиметрії, відомі також так звані сірі групи. Прикладом такої сірої групи є операція 3 ' сформована група замовлення 6-й. У разі двоколірного дисплея тут забарвлюються різнокольорові ділянки. У прикладі це також видно з того, що 3 '3 = 1 ' є елементом групи. Ця операція симетрії призводить до взаємозаміни двох кольорів у кожній точці простору. При створенні сірої групи із заданої групи точок або пробільної групи, додається до кожної існуючої операції 1 ' пов'язана операція.

При переліку чорно-білих груп монохромні групи (тобто групи без операцій AS) та сірі групи іноді додаються до груп антисиметрії. Тоді існує 122 класи чорно-білих кристалографічних точкових груп, 80 класів (типів) чорно-білих плоских груп і 1651 клас (типів) чорно-білих просторових груп. Останні групи також називають Групи Шубнікова, після російського кристалографа, який першим його вивів.

Поділ усіх цих груп на класи або типи базується на тих же принципах, що і для звичайних, тобто кольорозберігаючих груп симетрії. Властивості, що відповідають дихотомії «чорно-біле», можуть мати геометричний або фізичний характер, або просто пари кольорів, як у багатьох декоративних двоколірних зображеннях. У геометричній інтерпретації двовимірні чорно-білі просторові групи можна інтерпретувати як двосторонні групи рівнів, ідентифікуючи взаємозамінність кольорів із взаємозамінністю верхньої та нижньої частини площини, про яку йде мова.

Групи Шубнікова використовуються при характеристиці антиферомагнітних кристалічних структур. Тут операція антисиметрії описує інверсію магнітних моментів атомів, орієнтованих паралельно або антипаралельно певному напрямку. [WEK]

Література: [1] LOCKWOOD, E. H. and MACMILLAN, R. H. (1978): Геометрична симетрія. - Кембридж. [2] ШУБНИКОВ, А. В., БЕЛОВ, Н. В. та ін. (1964): Кольорова симетрія. - Оксфорд.

Групи антисиметрії: Гексацизоктаедр з AS-симетріями м

м '(а), м '

'м'(Федерація м '

м (c). Групи антисиметрії:

  • Цифрові видання
  • Друковані видання
  • Найкращий продавець
  • Пачки

Думка читача

Якщо у вас є коментарі до змісту цієї статті, ви можете повідомити редакцію електронною поштою. Ми читаємо ваш лист, але просимо вас зрозуміти, що ми не можемо відповісти на кожен.

Landscape GmbH
Dipl.-Geogr. Крістіан Мартін
Ніколь Бішоп
Dipl.-Geol. Манфред Ейблмаєр

Загальна геологія
Професор доктор В. Якобсгаген, Берлін

Прикладна геологія
Професор доктор Х. Гецль, Карлсруе

Ґрунтознавство
Професор доктор МІСТЕР. Борк, Потсдам

Дистанційне зондування
Професор доктор філ. М. Бухройтнер, Дрезден

геохімія
Професор доктор В. Альтерманн, Мюнхен

геодезія
Професор доктор К.-Х. Ілк, Бонн

геоморфологія
Професор доктор В. Андрес, Франкфурт/Майн

геофізика
Професор доктор П. Гізе, Берлін

Історична геологія
Професор доктор Х.-Г. Гербіг, Кельн

Гідрологія
Професор доктор Х.-Ж. Лібшер, Кобленц

картографія
Професор доктор В.Г. Кох, Дрезден

кліматологія
Професор доктор Ч.-Д. Шенвізе, Франкфурт/Майн

Кристалографія
Професор доктор К. Гюммер, Карлсруе

Екологія ландшафту
Лікар. Д. Шауб, Аарау, Швейцарія

метеорологія
Професор доктор Г. Грос, Ганновер

мінералогія
Професор доктор Г. Струбель, Гіссен

океанографія
Професор доктор Дж. Майнке, Гамбург

Петрологія
Лікар. Р. Голлербах, Кельн

Загальна геологія
Dipl.-Geol. Д. Адельманн, Берлін
Лікар. Ч. Брайткройц, Берлін
Професор доктор М. Дюран Дельга, Ейвон, Франція
Dipl.-Geol. К. Фідлер, Берлін
Професор доктор В. Якобсгаген, Берлін
Лікар. В. Яріц, Бургведель
Професор доктор Х. Каленбах, Берлін
Лікар. Дж. Клей, Карлсруе
Професор доктор М. Лемуан, Марлі-ле-Руа, Франція
Професор доктор Й. Лідгольц, Берлін
Професор доктор Б. Майснер, Берлін
Лікар. Д. Мертманн, Берлін
Dipl.-Geol. Й. Мюллер, Берлін
Професор доктор CD. Ройтер, Гамбург
Професор доктор К.-Ж. Ройттер, Берлін
Лікар. Е. Шойбер, Берлін
Професор доктор Е. Уолбрехер, Грац
Лікар. Гернольд Цулауф, Франкфурт

Прикладна геологія
Лікар. А. Болебер, Карлсруе
Dipl.-Geol. В. Бре, Карлсруе
Професор доктор К. Чурда, Карлсруе
Лікар. М. Ейсвірт, Карлсруе
Dipl.-Geol. Т. Фаузер, Карлсруе
Проф. Доктор-інж. Е. Фекер, Карлсруе
Професор доктор Х. Гецль, Карлсруе
Dipl.-Geol. В. Кассебір, Карлсруе
Dipl.-Geol. А. Кінцле, Карлсруе
Dipl.-Geol. Б. Краутхаузен, Берг/Пфальц
Dipl.-Geol. Т. Ліш, Карлсруе
Р. Охленбуш, Карлсруе
Лікар. К. Е. Ріль, Карлсруе
Dipl.-Geol. С. Рогге, Карлсруе
Лікар. Дж. Рон, Карлсруе
Dipl.-Geol. Е. Рукерт, Карлсруе
Лікар. К. Шнатмайєр, Трір
Dipl.-Geol. Н. Умлауф, Карлсруе
Лікар. А. Вефер-Роль, Карлсруе
К. Віттюзер, Карлсруе
Dipl.-Geol. Р. Цорн, Карлсруе

Ґрунтознавство
Лікар. Ж. Августин, Мюнхеберг
Лікар. А. Берендт, Мюнхеберг
Dipl.-Ing. аграрний У. Берендт, Мюнхеберг
Професор доктор Лікар. Х.-П. Блюм, Кіль
Професор доктор МІСТЕР. Борк, Потсдам
Лікар. К. Далхов, Мюнхеберг
Лікар. Д. Деймліх, Мюнхеберг
Dipl.-Geoök. М. Доттер Вайх, Потсдам
Лікар. Р. Еллерброк, Мюнхеберг
Професор доктор М. Фрілінггауз, Мюнхеберг
Лікар. Р. Функ, Мюнхеберг
Dipl.-Ing. К. Гельдмахер, Потсдам
Лікар. Х. Герке, Мюнхеберг
Лікар. К. Гельмінг, Мюнхеберг
Лікар. В. Гієрольд, Мюнхеберг
Лікар. А. Хон, Мюнхеберг
Лікар. М. Йошко, Мюнхеберг
Лікар. К.-Ч. Керсебаум
Лікар. С. Кошинський, Мюнхеберг
Лікар. П. Ленцш, Мюнхеберг
Лікар. Л. Мюллер, Мюнхеберг
Лікар. М. Мюллер, Мюнхеберг
Лікар. Т. Мюллер, Мюнхеберг
Лікар. Б. Мунценбергер, Мюнхеберг
Лікар. Х.-П. Піор, Мюнхеберг
Лікар. Х. Рогасік, Мюнхеберг
Лікар. У. Шиндлер, Мюнхеберг
Dipl.-Geoök. Г. Шмітхен, Потсдам
Лікар. В. Сейфарт, Мюнхеберг
Лікар. М. Таушке, Мюнхеберг
Лікар. А. Ульріх, Мюнхеберг
Лікар. О. Вендрот, Мюнхеберг
Лікар. Сент-Вірт, Мюнхеберг

Дистанційне зондування
Професор доктор філ. М. Бухройтнер, Дрезден
Професор доктор Е. Чапловічс, Дрезден
Професор доктор К. Глясер, Галле
Лікар. Г. Мейнель, Дрезден
Лікар. М. Нетцбанд, Дрезден
Професор доктор Х. Вілл, Галле

геохімія
Професор доктор А. Альтенбах, Мюнхен
Професор доктор В. Альтерманн, Мюнхен
Лікар. Сент-Беккер, Вісбаден
Лікар. А. Хен-Вонліх, Оттобрунн
П. Лікар. Санкт-Гельцль, Мюнхен
Лікар. М. Kölbl-Ebert, Мюнхен
Лікар. Th. Kunzmann, Мюнхен
Професор доктор В. Лоске, Мюнхен
Dipl.-Geol. А. Мурр, Мюнхен
Лікар. Т. Рюде, Мюнхен

геодезія
Доктор-інж. Г. Бодекер, Мюнхен
Лікар. В. Бош, Мюнхен
Лікар. Е. Бушманн, Потсдам
Професор доктор Х. Дрюес, Мюнхен
Лікар. Д. Еггер, Мюнхен
Професор доктор Б. Гек, Карлсруе
Професор доктор К.-Х. Ілк, Бонн
Лікар. Й. Мюллер, Мюнхен
Лікар. А. Нотнагель, Бонн
Професор доктор Д. Рейнхард, Дрезден
Лікар. Мірко Шайнерт, Дрезден
Лікар. В. Шлютер, Ветцелл
Лікар. Х. Шух, Мюнхен
Професор доктор Г. Зебер, Ганновер
Професор доктор М. Х. Соффель, Дрезден

геоморфологія
Диплом географа К.Д. Альберт, Франкфурт/Майн
Професор доктор В. Андрес, Франкфурт/Майн
Диплом Геогр. П. Хубен, Франкфурт/Майн
Лікар. К.-М. Мольденхауер, Франкфурт/Майн
Лікар. П. Мюллер-Хауде, Франкфурт/Майн
Дип. Географа С. Нольте, Франкфурт/Майн
Лікар. Х. Рідель, Веттер
Лікар. J. B. Ries, Франкфурт/Майн

геофізика
Лікар. Г. Бок, Потсдам
Лікар. Х. Брассе, Берлін
Професор доктор П. Гізе, Берлін
Професор доктор В. Хаак, Потсдам
Професор доктор Е. Хуртіг, Потсдам
Професор доктор Р. Мейснер, Кіль
Професор доктор К. Міллан, Леобен, Австрія
Лікар. Ф. Р. Шилінг, Потсдам
Професор доктор H. C. Soffel, Мюнхен
Лікар. В. Веберс, Потсдам
Професор доктор Й. Воленберг, Аахен

Геологія
Професор доктор Й. Негенданк, Потсдам

Історична геологія/палеонтологія
Професор доктор В. Альтерманн, Мюнхен
Лікар. Р. Беккер-Гоман, Кельн
Лікар. Р. Внизу, Кельн
Лікар. М. Бернекер, Ерланген
Лікар. М. Бертлінг, Мюнстер
Професор доктор В. Бенігк, Кельн
Лікар. А. Клаузінг, Галле
Лікар. М. Григо, Кельн
Лікар. К. Грімм, Майнц
Професор доктор Гурський, Клаусталь-Целлерфельд
Dipl.-Geol. Е. Гаас, Кельн
Професор доктор Х.-Г. Гербіг, Кельн
Лікар. І. Гінц-Шалройтер, Берлін
Лікар. Д. Калтофф, Бонн
Професор доктор В. фон Кенігсвальд, Бонн
Лікар. habil R. Kohring, Берлін
Е. Мінвеген, Кельн
Лікар. Ф. Нойвайлер, Геттінген
Лікар. С. Ное, Кельн
Лікар. S Nöth, Кельн
Професор доктор К. Екенторп, Мюнстер
Лікар. С. Полер, Кельн
Лікар. Б. Райхербахер, Карлсруе
Лікар. Х. Трагелен, Кельн
Лікар. С. Фойгт, Кельн
Лікар. Х. Вопфнер, Кельн

Гідрологія
Лікар. Х. Бергманн, Кобленц
Професор доктор К. Хофіус, Боппард
Професор доктор Х.-Ж. Лібшер, Кобленц
Лікар. Е. Вільденхан, Валлендар
Лікар. М. Вундерліх, Брей

картографія
Професор доктор Дж. Боллманн, Трір
Дип. Географа Т. Бройнінгера, Трір
Професор доктор філ. М. Бухройтнер, Дрезден
Лікар. Г. Бузік, Ганновер
Професор доктор В. Денк, Карлсруе
Лікар. Д. Дранш, Берлін
Дип. Географа Х. Фабі, Трір
Лікар. К. Гроссер, Лейпциг
Дип. Географа Ф. Гайдмана, Трір
Професор доктор К.-Х. Кляйн, Вупперталь
Професор доктор В. Кох, Дрезден
Професор доктор С. Мейєр, Дрезден
Диплом географа А. Мюллера, Трір
Професор доктор Й. Нойман, Карлсруе
Професор доктор К. Регенсбургер, Дрезден
Dipl.-Ing. Ч. Рюльке, Дрезден
Лікар. В. Штемс, Дрезден
Професор доктор КГ. Штейнерт, Дрезден
Лікар. П.Тайнц, Трір
Лікар. А.-Д. Уте, Берлін
Дип. Географа В. Вебера, Трір
Професор доктор І. Вільферт, Дрезден
Dipl.-Ing. Д. Вольф, Вупперталь

Кристалографія
Лікар. К. Айхгорн, Карлсруе
Професор доктор К. Гюммер, Карлсруе
Професор доктор В. Е. Клі, Карлсруе
Лікар. Г. Мюллер-Фогт, Карлсруе
Лікар. Е. Веккерт, Карлсруе
Професор доктор H.W. Ціммерманн, Ерланген

Родовища корисних копалин
Лікар. В. Хардс, D-53113 Бонн
Професор доктор Х. Флік, Марктобердорф
Лікар. Т. Кірнбауер, Вісбаден
Професор доктор В. Прощаска, Леобен, Австрія
Професор доктор Е. Ф. Штумпфль, Леобен, Австрія
Професор доктор Талхаммер, Леобен, Австрія

Екологія ландшафту
Диплом географа Сент-Майєр-Зелінський, Базель, Швейцарія
Дип. Географа С. Роллі, Базель, Швейцарія
Лікар. Д. Рюєчі, Базель, Швейцарія
Лікар. Д. Шауб, Фрік, Швейцарія
Диплом географа М. Шміда, Базель, Швейцарія

Метеорологія та кліматологія
Дипломований метр. К. Бальцер, Потсдам
Dipl.-Met. В. Бенеш, Оффенбах
Професор доктор Д. Етлінг, Ганновер
Лікар. У. Фінке, Ганновер
Професор доктор Х. Фішер, Карлсруе
Професор доктор М. Геб., Берлін
Професор доктор Г. Грос, Ганновер
Професор доктор Ч. Хауф, Ганновер
Лікар. хабіл. Д. Гейман,
Оберпфаффенхофен/Весслінг
Лікар. К. Людеке, Мюнхен
Дипломований метр. Х. Ноймістер, Потсдам
Професор доктор Х. Квенцель, Мюнхен
Професор доктор У. Шмідт, Франкфурт/Майн
Професор доктор Ч.-Д. Шенвізе, Франкфурт/Майн
Професор доктор В. Вехрі, Берлін

мінералогія
Професор доктор Г. Струбель, Гіссен

океанографія
Професор доктор В. Альперс, Гамбург
Лікар. Х. Айкен, Фербенкс, Аляска, США
Лікар. Х.-Х. Ессен, Гамбург
Лікар. Е. Фарбах, Бремерхафен
Лікар. К. Кремлінг, Кіль
Професор доктор Дж. Майнке, Гамбург
Лікар. Th. Pohlmann, Гамбург
Професор доктор В. Цахель, Гамбург

Петрологія
Лікар. Т. Гайк, Кельн
Лікар. Р. Голлербах, Кельн
Лікар. Р. Кляйншродт, Кельн
Лікар. Р. Клемд, Бремен
Лікар. М. Шлістедт, Ганновер
Професор доктор Х.-Г. Стош, Карлсруе