Історичний контекст періоду Едо
Період Едо відповідає царюванню сёгунату Токугава (1603-1867), який обрав Едо (нині Токіо) своєю столицею, колишньою імперською столицею був Кіото. Цей період ознаменувався політикою ізоляції країни, т.зв. сакоку , який мав на меті встановити політичну владу, забороняючи обміни з зовнішнім світом і уникаючи, зокрема, небезпеки, яку представляє схильність європейців до поширення християнства. Голландським купцям, які були винятком із цієї тенденції, було дозволено висаджуватися в порту. Тому японці були практично відрізані від світу та його наукової культури протягом майже трьох століть, але вони володіли кількома рукописами та іншими культурними спадщинами з Китаю, на які вони тяжко спиралися після тривалого привласнення. Тоді Японія була дійсно продуктивною як в математиці, так і в художньому плані загалом. Золотим віком цього періоду, який дещо відповідає епосі Відродження в Європі, є ера Генроку (1688-1704), під час якої особливо засяяв "Ньютон або Лейбніц Японії": Секі Кова (1642-1708).
Великі форми традиційного японського мистецтва справді виникли в період Едо, зокрема театри ні і кабукі, ляльковий театр бунраку , живопис та принти укійо-е, знаменитий орігамі , що відображено в сангаку, і короткі вірші хайку . Вище - уривок із відомого друку Хокусая, Велика хвиля від Канагави (1831), що є одним із серії 36 видів на гору Фудзі. Мандельброт на диво виявив там майже півтора століття пізніше своїх фрактальних революціонерів, ці закономірності представляють самоподібність (тут хвилі можна порівняти з набором Джулії, а хмари - до сніжинки Коха).
Васан проти йосана
Історики роблять висновок, що розвиток математики в Японії сягає своїм корінням у вивчення давньокитайських текстів, які були завезені разом з буддизмом у середині шостого століття. Вони повинні були зачекати до періоду Едо, щоб їх розшифрувати і послужити основою для сказаного васан, місцева математика. Перша відома китайська математична праця, датована 6-м століттям до нашої ери, Chou pei suan ching (Класична арифметика гномона та кругові шляхи неба) містить докази теореми Піфагора. Більш досконала книга, яка, ймовірно, з'явилася приблизно в III столітті до нашої ери і вважається найвпливовішою, "Чіа Чун Суань Шу" ("Дев'ять глав математичного мистецтва"), розкриває обчислення площ кіл і багатокутників, роздільну здатність систем лінійних рівнянь і ймовірно, одне з перших досліджень квадратного рівняння і одне з перших згадувань про від’ємні числа.
Математики-засновники васан це Камбей Морі (початок 17 століття) та його учень Йошида Кюю (1598-1672). Перший відповідає за популяризацію використання соробану (японського рахунку) для арифметичних обчислень, а другий опублікував у 1627 році роботу в тому ж рядку., Jinkō-ki (Малі та великі числа), ім’я яких стало синонімом в Японії арифметики. васан тоді були орієнтовані на обчислення. Золотий вік васана прийшов з Кова Секі, якому приписують ранню теорію детермінант, що передує теорії Лейбніца, розробку методів розв'язування поліномів ступеня до 1458-го ступеня. Секі і особливо Такебе Катахіро, один з його учнів, розробили еквівалент інтегрального числення з enri , або "принцип кола", який відповідає на питання квадратури кола, точної оцінки кількості \ (\ pi \) та обчислення кривих площ та об'ємів. Значним спадком від Секі стало використання позначень, що дозволяють маніпулювати поліномами тензан, що дозволило йому розробити свої методи розв’язування алгебраїчних рівнянь.
Публікації математиків у вісімнадцятому столітті демонструють, як сангаку, інтерес до геометричних задач, що стосуються кіл, еліпсів, сфер, еліпсоїдів, багатокутників і багатогранників. З цього ми виводимо певний діалог між математиками через сангаку. Хідетосі Фукагава, професор, який вивів сангаку на поверхню, припускає, що вони були великим натхненням для Кови в його дослідженнях. Ізоляція періоду Едо дозволила японцям розвивати власну математику поряд із зовнішнім світом; ці васан вивчалися в школах для еліт, а також у храмах, куди селяни приходили вчитися. Ця нав'язана ізоляція припинилася з американським втручанням в 1854 р., А правління Токугава впало в 1867 р. йосан, Західна математика, яку тоді прийняв новий режим.