Як зважити планету; Astrodicticum Simplex
Ця стаття є частиною конкурсу на написання блогів ScienceBlogs 2018. Інформацію про процес можна знайти тут. Читачі можуть оцінити статті та виграти приз шляхом голосування - подробиці можна знайти тут. Огляд усіх статей, що беруть участь у конкурсі, можна знайти тут. Інформацію про авторів статей конкурсу можна знайти у відповідних текстах.
—————————————————————————————————————
Як зважити планету
Близько року тому я запитав себе, скільки насправді важать сонячні супутники і як можна визначити ці маси. У той час Уран був близький до опозиційної позиції, тобто на одній лінії із землею та сонцем, тому я вирішив поки що обмежитися газовим гігантом. Архімед запропонував мені перший підхід: Дайте мені будь-яку точку зору, і я звільню землю!. То чому б це не працювати з Ураном? Використовуючи закон важелів, я легко можу вивести масу! На жаль, в будівельному магазині не вистачало деревини для такого важеля, тому мені довелося придумати щось інше ...
Від Ньютона ми дізналися, що орбіта небесних тіл навколо зірки залежить від маси цієї центральної зірки. Уран має цілий зоопарк супутників, тому, якщо виміряти орбіти цих супутників, ви також можете зробити висновок про масу Урана. Для того, щоб втілити цей план на практиці, спочатку були потрібні фотографії, які показують, як супутники Урана обертаються навколо нього. На щастя, як частина групи астрономії моєї школи, я зміг використати шкільний телескоп для цього спостереження.
Власний телескоп школи
Звичайно, я не хотів відзначати переміщення супутників Урана за допомогою візуального спостереження, саме тому я робив фотографії 5 жовтневих ночей. На знімках, експонованих за шість секунд, ви можете побачити Урана та його 4 найбільших супутника Оберона, Титанію, Умбріель та Аріель.
Уран та його супутники
Знову просто більше!
Зараз мені слід щось прочитати з цих непомітних плям світла. Для того, щоб дістатися до квінтесенції записів, я спочатку відкалібрував їх відповідно до астрономічного стандарту. Темний друк зображень - це звучить складно, але це не так - це назва методу усунення всього світла, яке не виходить від зірок. Зображення із закритою кришкою телескопа віднімається від вогнів, тобто зображень планети. Я також склав близько 20 фотографій за одну ніч, щоб я міг використати всю інформацію. Тепер у мене було п’ять фотографій із п’ятьма різними положеннями місяця.
Математику - ви берете на себе!
Оскільки орбіти скель навколо Урану не видно поодинці з п’яти зображень, мені довелося трохи допомогти. Для того, щоб відфільтрувати орбіти, я спочатку зчитував відносне положення пікселів супутників, залежно від Урана. Астрономічне програмне забезпечення PixInsight мені дуже допомогло. Я використовував Оберон і Титанію лише тому, що дві інші супутники були занадто близько до планети, і тому читання не працювало оптимально.
Зчитування координат пікселів
Потім я ввів ці точки в декартову систему координат. Завдяки чудовій функції програмного забезпечення для геометрії GeoGebra, мені вдалося прокласти еліпс через п'ять точок п'яти ночей.
Еліпс Оберона
Дійсно дуже ексцентричний еліпс. Чи насправді це не повинні бути майже кругові орбіти? Я згоден! Зображення неба є двовимірними, але наш Всесвіт є тривимірним, ми не живемо на рівнині.:) Еліпс - це лише проекція реальної орбіти, яка є майже круглою. Тепер, щоб правильно виміряти шляхи, необхідно зняти еліпс! Для цього мені доводиться виховувати важку артилерію ... Депроекція вдалася з невеликим векторним обчисленням.
Депроекція з Оберона
Майже перерва! Мені вдалося розрахувати орбітальний період супутників Оберон і Титанія, оскільки я знав, скільки часу пройшло між двома днями спостереження.
Розрахований час порівняно з літературною цінністю
На жаль, мені все ще не вистачає радіуса. Це доступно мені лише в пікселях або як кут, під яким ці пікселі з'являються. Не лякайтеся, камера дає мені кут, під яким були зроблені фотографії, оскільки вона показує лише певний ділянку неба. Щоб перетворити цей кут в абсолютні значення, вам потрібна відстань до самого газового гіганта.
Планета в зворотному напрямку
Щоб показати, як я визначав радіус місячних орбіт, я повинен повернутися трохи назад. На знімках п’яти ночей видно не лише рух аранів Урана, але й рух самого Урана.Звичайно, планета рухається навколо сонця .... Неправильно! Уран рухається так повільно, що це земля, яка проходить повз Уран. Отже, газовий гігант рухається назад, якщо дивитись із Землі! Цей очевидний зсув також називають ефектом паралакса.
Так рухається Уран у космосі!
Я міг би з цим щось зробити! Якщо ви знаєте, наскільки сильний цей ефект паралакса, ви можете визначити відстань до об’єкта. Завдяки цій відстані мені тепер вдалося перетворити значення пікселів радіусів місячної орбіти в абсолютні значення.
Порівняння розрахункових радіусів із літературними значеннями
Для кругового руху є т. Зв доцентрова сила необхідний. Єдина доцентрова сила на орбітах - це Гравітаційна сила розглянутий.
Ілюстрація доцентрової сили
Джерело: https: //de.wikipedia.org/ Автор: Тобіас Рюттен
Ліцензія: https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/deed.de
Тож тепер я прирівняв формули двох сил, вставив у формулу дані про визначений шлях та перетворив їх на масу центрального тіла! Et voilá:
За даними Титанії, маса Урана відхиляється лише на 0,2% від літературної вартості, а Оберон - лише на 1,7%
Зараз я зважив газового гіганта без звичайних побутових ваг! Наступного разу, коли ви захочете шукати планетарну масу у Вікіпедії, подумайте двічі, чи не хочете ви це визначити самостійно.;)