Коефіцієнти систем лінійних рівнянь

Відео завантажується .

Якщо відео не з’явиться через деякий час:

Посібник для перегляду відео

Лінійні системи рівнянь (LGS) можна розв’язувати як арифметично, так і графічно, використовуючи методи вставки або методи додавання. Але перш ніж ми навіть починаємо розв’язувати систему рівнянь, ми вже можемо зробити твердження про набір розв’язків. Для цього ми повинні розглянути коефіцієнти системи. Коефіцієнти системи рівнянь - це числа, що відображаються як множник перед змінними $ x $ і $ y $.

приклад

Понад 700 навчальних текстів та відео
Понад 250 000 вправ та рішень
Негайна допомога: зверніться до викладача через Інтернет
Безкоштовне пробне заняття

Коефіцієнти та абсолютні члени лінійних систем рівнянь

Для того, щоб мати можливість безпосередньо прочитати, скільки рішень має система рівнянь, ми погоджуємось з тим, що рівняння системи лінійних рівнянь може бути прочитане як лінійне рівняння, оскільки воно містить дві різні змінні. Отже, коефіцієнт дорівнює $ x $ нахил (м) прямої. Число без змінної називається абсолютним доданком і відповідає перетину осі y (n).

приклад

Умови> \: в \: лінійні \: системи рівнянь $

Зауважте

Існує три можливі набори рішень для системи лінійних рівнянь:

LGS має рівно одне рішення, коли нахили різні. $ (m_1 \ neq m_2) $

LGS не має рішення, якщо нахили однакові, але перехоплення осі y різні. $ (m_1 = m_2 $ і $ n_1 \ neq n_2) $

LGS має нескінченну кількість рішень, якщо і нахили, і перетинання осі y однакові. $ (m_1 = m_2 $ і $ n_1 = n_2) $

Відповідно до цих трьох можливостей ми можемо виділити три типи завдань.

Обчисліть відсутні коефіцієнти - рівно одне рішення

Для якого коефіцієнта $ x $ лінійна система рівнянь має рівно одне рішення?

Система рівнянь має рішення лише тоді, коли нахили (тобто коефіцієнт $ x $) різні. Тож ми можемо підставити будь-яке число, крім $ 5 $, для відсутнього коефіцієнта.

приклад

Ця система лінійних рівнянь має рівно одне рішення:

Обчислити відсутній коефіцієнт - рішення не існує

Для якого коефіцієнта $ x $ система лінійних рівнянь не має рішення?

Система рівнянь не має рішення, якщо рівняння мають однаковий нахил (коефіцієнт $ x $), але інший відрізок у (абсолютний доданок). Отже, коефіцієнт, який ми шукаємо, повинен становити $ 5 $.

приклад

Ця система лінійних рівнянь не має рішення:

Обчисліть абсолютний доданок - нескінченні рішення

Яке значення абсолютного доданка, щоб лінійна система рівнянь мала нескінченну кількість рішень?

Система рівнянь має нескінченну кількість рішень, якщо і нахил (коефіцієнт $ x $), і перетин оси Y (абсолютний доданок) однакові.

приклад

Ця система лінійних рівнянь має нескінченну кількість рішень:

Перевірте нещодавно вивчене Знання з нашими Вправи! Бажаємо вам багато задоволення та успіху!

Ваша команда авторів з математики: Саймон Вірт та Фабіан Сервіцкі

Ця навчальна сторінка є частиною онлайн-інтерактивного курсу математики. Команда математики пояснить все, що вам потрібно знати про ваші уроки математики!