Математика для 5-10 класів -
Шукайте у своїй темі або оберіть тему тут:
Математичний клас 5/6
Натуральні числа
Ви щодня стикаєтесь з цифрами: члени АГ, відвідувачі стадіону, продані стільникові телефони. Це «натуральні» числа. Якщо ви почнете рахувати 0, 1, 2, 3 тощо, ви отримаєте натуральні числа. Вони являють собою найпростішу групу чисел.
Ви можете замовити натуральні числа, округлити їх і, перш за все, обчислити за ними. Ви додаєте, віднімаєте, множите і ділите їх у своїй голові. Якщо цифри стають занадто великими, порахуйте письмово. Ви також вивчите кратні і множники чисел. Ви дізнаєтесь правила подільності та що таке найбільший спільний дільник (GCF) і найменший загальний кратний (LCM).
Дроби
Півлітра молока, три чверті класу або третина піци: З натуральними числами далі не дійдеш, потрібні фракції.
Ви використовуєте дроби для представлення частин цілого. Ви можете розширювати та скорочувати дроби, упорядковувати їх та вводити в числовий рядок. І звичайно, ви обчислюєте: з дробами множення та ділення винятково простіше, ніж додавання та віднімання.
Правила пріоритету, такі як крапка перед рядком, також застосовуються до дробів.
Десяткові дроби
Ви знаєте десяткові дроби або десяткові числа давно: це точкові числа. Ви часто використовуєте цифри, такі як 1,99 євро або 1,25 метра. Вони являють собою інший спосіб запису дробу.
Ви здогадалися: ви можете впорядковувати десяткові дроби, округляти їх і, звичайно, додавати, віднімати, множити і ділити.
Ви можете перетворювати дроби та десяткові дроби один в одного. Особливістю є періодичні десяткові дроби. У вас нескінченна кількість знаків після коми.
виміряти
Щоб виразити довжину розтяжки або ваги, вам потрібні одиниці виміру. Ви вводите відстань між двома місцями в кілометрах (км). Ви говорите про свій зріст у метрах (м) і свою вагу в кілограмах (кг). У рецепті випічки інгредієнти, як правило, містяться в грамах (г). Це одиниці маси (ваги) та довжини.
Ви вже знаєте одиниці часу, такі як години, хвилини та секунди. Одиниці площі (наприклад, квадратний метр м²) та обсягу (наприклад, кубічний метр м³) визначаються для вас.
геометрія
Геометрія - це те, до чого можна торкнутися: можна багато чого описати навколо геометричними фігурами. Стільниця - це прямокутник, кам’яні плити часто бувають квадратами, а ювелірні вироби часто мають форму ромба. Кожен із цих квадратів має особливі властивості, такі як паралельні сторони або сторони однакової довжини. Для квадрата та прямокутника ви дізнаєтесь, як розрахувати периметр та площу. Так можна визначити кількість фарби, яка використовується при фарбуванні стін.
Ви також дізнаєтесь геометричні тіла. Багато упаковок є у формі куба або паралелепіпеда. Ви обчислюєте їх об’єм і площу поверхні. Отже, ви знаєте, скільки вміщується в такій пачці і скільки потрібно пакувального матеріалу.
Дати та шанс
Ви любите грати в настільні ігри? А як щодо кубиків? Ви вже в середині випадкових експериментів. За допомогою випадкових експериментів ви не знаєте, що вийде. Приклади - це кидання кубика чи монети та обертання колеса фортуни. Але ви все одно можете досліджувати випадкові експерименти: з абсолютною та відносною частотою, з імовірностями або деревною діаграмою. Ви можете вивчити частоти на всі можливі дати. Це добре працює з такими ключовими показниками, як середнє арифметичне або медіана.
Математичний клас 7/8
Арифметика
У холодну зиму температура може опускатися нижче 0 градусів Цельсія. Тоді термометр показує мінус градусів. Вони належать до нового діапазону чисел: від’ємних чисел (-1 або -2,5 або -100). Математики називають їх раціональними числами ℚ. Ви представляєте раціональні числа на числовій прямій або в системі координат і обчислюєте з ними.
Це також стосується ірраціональних чисел, таких як √2. Ви обчислюєте з коренями, зі змінними або без них. Ви також дізнаєтесь реальні числа ℝ.
Терміни та рівняння
Поки що ви розраховували лише на цифри. Тепер додаються такі змінні, як x або y. Змінні відображаються в термінах та рівняннях. Ви складаєте умови і узагальнюєте їх. Потім ви розбиваєте дужки та дужки поза термінами. У цьому вам допоможуть біноміальні формули.
Ви вирішуєте лінійні рівняння, перетворюючи доданки. Ви також можете розв’язати 2 рівняння з 2 змінними. Це тоді лінійні системи рівнянь. Іншим видом рівнянь є квадратні рівняння (з x2).
виміряти
Ви коли-небудь переїжджали та вимірювали нову кімнату, щоб перевірити, чи вміщуються всі ваші меблі? Ви можете виміряти всі можливі розміри: довжини, площі, обсяги та вагу. Важливо перетворити різні одиниці розмірів.
Це ще цікавіше, коли ви вводите розміри та інші дані на діаграмах. Ви можете знайти схеми скрізь, де оцінюються дані: цифри продажів, використання Інтернету або опитування.
Відсотки та відсотки
Ви часто бачили відсотки, такі як 50% або 25%, наприклад у випадку зниження цін або виборів. Ви розраховуєте практичні завдання, які також можуть траплятися у повсякденному житті: Скільки я заощаджую пропозицією? Скільки відсотків голосів набрав представник вашого класу?
Можливо, ви чули, як дорослі говорять про інтерес. Якщо вони хочуть заощадити гроші або подати заявку на позику в банку, вони отримують або сплачують відсотки.
Доручення
Якщо ви робите покупки в супермаркеті і розраховуєте ціни, ви використовуєте завдання: чим більше ви купуєте товар, тим більше вам доведеться заплатити. Це пропорційні доручення. Але є й інші доручення. Ви можете представити їх словами, таблицями та системою координат.
Найважливішими завданнями є пропорційні та антипропорційні завдання. Для цього існує багато прикладних завдань. Зазвичай ви обчислюєте їх за правилом трьох
Функції
Функції - це конкретні призначення. Ви представляєте їх словами, таблицями значень, функціональними рівняннями та графіками в системі координат.Насамперед, ви досліджуєте лінійні функції, такі як y = 2x + 3. Наприклад, у повсякденному житті це тарифи з основною платою та погодинним споживанням. За допомогою градієнтного трикутника ви малюєте його в системі координат. Інші типи функцій - це квадратичні функції, функції абсолютного значення та функції потужності.
геометрія
Такі геометричні фігури, як кола, трикутники або прямокутники оточують вас щодня. Наприклад, як знаки в дорожньому русі.
Тепер ви уважніше вивчите фігури та дізнаєтесь про спеціальні лінії, такі як висоти, бісектриси та бісектриси трикутника. Але це не можливо без арифметики: Ви визначаєте площу та об’єм.
Кола особливо захоплюючі. Для цього ви дізнаєтесь коло π.
Дати та шанс
Такі дані, як шкільні оцінки чи зріст, збираються скрізь. Ви відображаєте дані на діаграмах і обчислюєте такі параметри, як середнє арифметичне або медіана, щоб ви могли краще оцінити дані.
Ви коли-небудь підкидали монету? Ви будете вивчати випадкові експерименти, як метання монети та витягування кульки з урни. Ви представляєте експерименти на деревних діаграмах.
Математичний клас 9/10
Арифметика
Числа можуть бути дуже великими або дуже малими: відстань у просторі або розмір окремих клітин тіла. Щоб ви все ще могли добре обробляти ці цифри, існує повноважень десять. Щодо повноважень загалом, ви дізнаєтесь нові закони обчислення. У степені також є степені з дробами. Вони знову пов’язані з корінням. Існують не тільки квадратні корені, а й треті та вищі коріння! Вам також потрібні сили в геометрії або стохастиці.
Терміни та рівняння
Ви коли-небудь порівнювали тарифи? З базовою платою та без неї, щомісячні або щорічні платежі: ви можете все це виразити рівняннями. Порівнюючи тарифи, потрібно кілька рівнянь. Це системи рівнянь. Для їх вирішення ви вивчите різні процедури.
У деяких рівняннях, наприклад, при обчисленні площі, може з'явитися x². Це квадратні рівняння. Ви можете вирішити їх за допомогою відомої формули p-q або іншими методами.
Функції
Ви можете описати форму мостів або метання м’яча квадратичними функціями. Ви маєте так звані параболи як графік. Процеси росту або втрати ще більш захоплюючі: ріст бактерій або те, як організм розщеплює наркотики. Для цього ви використовуєте експоненційні функції. Нова річ у тому, що змінна знаходиться в показнику ступеня.
Існують також періодичні процеси: коливання або коли колесо огляду обертається. Ви описуєте це за допомогою функції синуса або косинуса.
геометрія
Ви розрахуєте багато застосувань: відстань від місць, які ви не можете виміряти, або довжини будівель. Це найкраще працює, коли у вас трикутники. Багато законів застосовуються до трикутників: теорема Піфагора, подібність, теореми про промені. Особливими співвідношеннями у трикутнику є синус, косинус і тангенс. Багато правил застосовуються лише в прямокутному трикутнику.
За допомогою нових корпусів циліндра, конуса, кулі та піраміди ви можете розрахувати різні поверхні упаковки.
Дати та шанс
Такі дані, як шкільні оцінки чи зріст, збираються скрізь. Ви представляєте дані на діаграмах і обчислюєте такі параметри, як середнє арифметичне або медіана, щоб ви могли краще оцінити дані.
Ви коли-небудь підкидали монету? Тут ви досліджуєте такі випадкові експерименти та обчислюєте ймовірності. Кидання монети або витягування куль з урни представлено на діаграмах дерев. Складні випадкові експерименти можна добре дослідити за допомогою чотирьох польових дощок.
Мережа
Найчастіше ви вивчаєте математику поштучно невеликими порціями. Це точно так само! Але якщо ви вирішуєте реальні проблеми, вам потрібні ваші знання з усіх областей математики. Тоді рівняння, функції та геометрія поєднуються. Щоб практикувати це, тут є багато прикладних завдань, в яких ви поєднуєте багато окремих математичних навичок.
Чому математикамаtik?
«Мені більше ніколи не знадобиться математика!» Ви коли-небудь думали про це? Ну, інженерам та фізикам потрібна математика, але не нормальній людині.
Це не зовсім так, багато компаній скаржаться на те, що їхні учні мають погані навички рахунку. Це цілком нормальний бізнес у комерційному або виробничому секторі. У багатьох роботах вам потрібні базові навички рахунку, такі як Розрахунок відсотків, Правило трьох, Формули або од.
Якщо ви вивчаєте ділове адміністрування, машинобудування або інформатику, вам також доведеться мати справу зі складними математичними моделями. Навіть у таких курсах, як психологія чи соціологія, задіяно багато статистичних даних, тобто математики.
Окрім вашої роботи: що, якщо ви хочете розрахувати свої витрати на електроенергію? Коли ви хочете оформити страховку та порівняти пропозиції? Коли ви порівнюєте експлуатаційні витрати моделей автомобілів? Ви повинні порахувати математику. Звичайно, ви також можете щось придбати, але лише за допомогою математики ви можете прийняти гарне рішення, про яке завтра не пошкодуєте.
Якщо ви копаєтеся в математиці, у вас є кращі можливості для кар’єрного росту, і вам не доведеться сліпо довіряти обіцянкам будь-яких постачальників.
Звичайно, математика може бути дійсно абстрактною, і деякі ніколи не користуються цифрами. Але як тільки ти загубишся, важко повернутися назад. Теми з математики будуються одна на одній і завжди придумуються. Це т. Зв Спіральна навчальна програма. Ви вивчаєте дроби в 5 класі, але вони все одно потрібні для завдань з 10 класу або пізнішої.
Тож найкраще, що завжди робити, це набивання. І найкраще з kapiert.de, оскільки всі теми середнього рівня I (5 - 10 класи) включені.
Уроки математики в загальноосвітній школі
Арифметика має принципове значення: вона переходить від письмових арифметичних процедур Дроби, Десяткові числа, від’ємні числа аж до корінь. Ці арифметичні навички, в свою чергу, є основою для обчислення відсотків і правило трьох, яке здебільшого приходить у 7 класі. Завжди супроводжуйте вас Розміри і твій од, які ви також повинні перетворити.
Тоді ти вчишся змінні знати. Ви більше не обчислюєте конкретні цифри, але маєте заповнювач для будь-якого числа! Так що можна з Умови обхід і Рівняння вирішити. Ви отримаєте лінійні та квадратні рівняння та Системи рівнянь вирішити. Ви можете використовувати системи рівнянь для порівняння тарифів. Обов’язковою умовою є те, що ви підготовлені до лічильних навичок.
Це всі передумови для Функції: За допомогою цього ви можете дослідити залежність 2 розмірів і обчислити за ним. Ця залежність виглядає інакше лінійна, Майдан і експоненціальна Функціонує навколо та обчислює нульова точка, Значення функції, Перехрестя, Вершини. Важко повірити, але з усім цим ви можете потім розрахувати додатки з "реального" життя: встановити моделі витрат, описати приріст населення або просто передбачити, коли паливо закінчиться.
Це стає дійсно захоплюючим з Синус- і Функція косинуса. Особливість полягає в тому, що вони періодичні. Ви можете описати вібрації, як тони, із синусоїдальними функціями.
Райони тісно взаємопов’язані з розрахунком геометрія і Стохастика.
Геометрія насамперед стосується поверхонь і тіл, таких як трикутник, прямокутник, Кубоподібний, циліндр, піраміда і як їх усіх називають. Ти можеш Райони з цифр або Томи тіло обчислити. Таким чином ви можете дізнатись, скільки матеріалу потрібно упаковці і скільки насправді вміщується в упаковці.
За допомогою Теорема Піфагора можна обчислити довжини в трикутниках. В Теореми Рей є про Співвідношення сторін.
У стохастиці ви обчислюєте Імовірності для подій або розслідування Дані. Існують певні параметри, такі як дані середнє арифметичне. Це входить в область статистика. Дані збираються для всього: використання додатків, трафіку, харчування.