Механічний генератор маятник
Продовжуючи переглядати цей веб-сайт, ви приймаєте використання файлів cookie пропонуючи вам рекламу, пристосовану до ваших центрів інтересів.
A простий маятник складається з твердого тіла невеликих розмірів, масою m, підвішеного до нерухомої точки O нерозтяжним дротом довжини L, незначної маси. Відхилившись від положення рівноваги, він коливається в полі земного тяжіння g.
Коливання безкоштовно: маятник, вилучений із положення рівноваги, залишений сам собі. Вони не пом’якшуються, коли тертям можна знехтувати.
посилальна: тверда Земля;
система вивчена: на м’яч діють дві сили
Вага Р (гравітаційна дія землі на кулю); натяг нитки Т (дія нитки на кульку)
Положення балансу маятника - це вертикальне положення.
A коливання відповідає шляху, здійсненому твердим тілом між двома послідовними проходами через одне і те ж положення в одному напрямку.
Амплітуда коливань - це максимальне значення a 0 кутової абсциси a .
силова робота:
Напруга завжди перпендикулярна швидкості: ця сила не діє.
вага роботи дорівнює: мг (zG-zG0)
початок висот приймається в найнижчій точці, положення рівноваги.
Зміни кінетичної енергії дорівнюють роботі сил, що діють протягом тривалості цієї зміни.
початкова кінетична енергія дорівнює нулю.
Ѕ mvІfin - 0 = mgL (cos a -cos a 0)
v = L a ', отже: LІ a' І = 2 gL (cos a -cos a 0)
розділити кожного члена на LІ:
a 'І = 2 г/л (cos a -cos a 0).
Ми виводимо з часу попередній вираз:
2 a 'a "= 2g/L (-sin a) a'
розділити кожного члена на 2 a ': a "= g/L (-sin a)
a "+ g/L sin a = 0.
наближення: якщо кут малий, ми можемо засвоїти синус кута та міру кута в радіанах.
маятник у цьому випадку поводиться як гармонійний генератор періоду:
Період простого маятника не залежить від маси кулі, прикріпленої до кінця дроту.
Це співвідношення повинно бути однорідним для одиниць: секунди s, метр м, кілограм кг.
період: [с]; 2 p безрозмірний
довжина: [м]; g: [m] [s] -2; 1/г: [с] 2; (л/г) Ѕ: [с]
Якщо власний період T0 не залежить від кутової амплітуди при 0, тоді існує ізохронізм коливань.
Це має місце, якщо ця кутова амплітуда при 0 менше кількох градусів
Насправді сили тертя розсіюють тепло у зовнішнє середовище і зменшують енергію маятника, розміщеного в полі земного тяжіння. Це призводить до зменшення амплітуди коливань.
T близький до належного періоду T0.
Піддається генератору з власною частотою f0 = 1/T0 вимушені коливання якщо він коливається з частотою f, накладеною зовнішнім генератором, який називається збудник. Досліджуваний генератор - це резонатор.
Амплітуда резонатора проходить через a максимум для певної частоти f, накладеної збудником (резонансна частота). Ця резонансна частота fr близька до власної частоти резонатора f0, якщо демпфування низьке.
Крива, що дає зміни амплітуди коливань резонатора у залежності від частоти, накладеної на нього збудником, називається резонансною кривою.
Якщо демпфування збільшується, частота резонансу зменшується, і резонанс стає більш нечітким. Резонанс, якщо демпфування стає дуже важливим.
Пружина надає на тверде тіло зворотну силу T (натяг пружини), пропорційну його деформації (наприклад, подовження) L - L0:
K - коефіцієнт жорсткості пружини. Це виражається в Н/м.
L: довжина деформованої пружини в метрах
L0: довжина недеформованої пружини (порожня довжина)
Т: сила в ньютонах.
Еластичний генератор складається з пружини, прикріпленої до одного з його кінців, інший кінець з'єднаний із твердим тілом. За відсутності тертя твердо-тверде або твердо-рідина цей пружний маятник вважається незатухаючим.
Довідка Галілея: Земля; досліджувана система: тверде тіло масою m.
На тверде тіло діють 3 сили:
P: гравітаційна дія Землі на тверде тіло (вага твердого тіла).
Звичайна r-дія колії на тверде тіло. Тертям нехтують.
Т: натяг, дія пружини на тверде тіло.
період T: пульсація w 0 (рад/с) така, що w 0І = k/m
Це відношення повинно бути однорідним для одиниць: 2 p є безрозмірним:
жорсткість k - в ньютонах, поділена на метри: [N] [m] -1 .
сила (ньютон) - це маса (кг), примножена на прискорення (м/сІ)
отже, одиниця виміру k: [кг] [м] [с] -2 [м] -1 або [кг] [с] -2
(маса/жорсткість): [кг] [кг] -1 [с] 2 або [с] 2
квадратний корінь (м/к): [с]
Перевірте, чи годинне рівняння x (t) = Xm cos (w 0 t + j) є розв’язком диференціального рівняння x "+ w І0x = 0
дрейфувати час від часу, щоб набрати швидкість
отримувати швидкість від часу, щоб мати прискорення
звіт у диференціальному рівнянні:
- w 0Іx + w 0Іx = 0 вірно для всіх x
механічна енергія системи пружини маси зберігається за відсутності тертя.
механічна енергія = еластична потенціальна енергія + кінетична енергія
швидкість максимальна при переході в положення рівноваги (вся енергія знаходиться в кінетичній формі)
швидкість дорівнює нулю, якщо x = Xm (амплітуда) (вся енергія знаходиться у формі пружного потенціалу)
двигун + ексцентрик = збудник
пружина + маса = резонатор
резонанс: амплітуда резонатора стає максимальною.
при резонансі період збудника близький до належного періоду резонатора.
За більш в'язкого розчину (тертя) резонанс буде менш гострим (нечіткий резонанс) і може навіть зникнути, якщо демпфування велике.