Мікроскопічні спостереження

З кістками ми будемо кидати числа 1 - 6 з однаковою ймовірністю (ми не працюємо з маніпульованими кубиками). За допомогою двох кубиків ми отримуємо суму чисел від 2 до 12, але з різною частотою, оскільки існує лише одна можливість 1 + 1 або 6 + 6 для суми 2 або 12, тоді як для суми 7 існує W = 6 можливостей 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1.

Отже, якщо я ставлю, наскільки великою буде загальна кількість цифр при наступному кидку з двома кубиками, то у мене в шість разів більше шансів виграти на 7, ніж на 2 (або 12).

У грі з трьома кубиками у мене є лише один варіант на суму 3 (1 + 1 + 1), але для середньої кількості 10 (а також 11) є W = 27 варіантів.

З 4 кубиками ставка на середнє число 14 вже більша в W = 72 разів, ніж на суму 4.

Зі збільшенням кількості кубиків (частинок) ймовірність кидання середнього числа (знаходження частинок із середньою енергією) зростає непропорційно порівняно з ймовірністю кидання іншого числа (знаходження частинок з різною енергією) . Статистична вага W зростає надзвичайно швидко із збільшенням кількості частинок (нарізування), тобто, крім найбільш вірогідної суми, коли нарізка навряд чи реалізується. Людвіг Больцман таким чином визначив ентропію S:

S = k ln В.

І це рівняння вирізане на його надгробку.

Ентропія та розлад

Ми можемо отримати уявлення про збільшення ентропії при змішуванні двох газів, якщо спочатку розглянути цей процес для значно меншої кількості молекул.

Наприклад, ми маємо стан високого порядку з новим набором карток Скат, в якому всі карти мають правильний порядок від туза булав до семи діамантів. Це єдиний правильний порядок, і якщо тільки ми a Покладіть карту в неправильне місце, і порядок буде знищений. У грі Скат є 31 "неправильне" місце для певної карти, але лише одне "правильне" місце. Якщо ми тепер ставимо додаткову вимогу щодо можливості повторної вставки будь-якої картки, то ми отримуємо В. = 31 · 31 = 961 різні механізми, які відповідають цій вимозі.

У номенклатурі термодинамічних систем сказано, що існує 961 різних Штати (мікродержави) гри Скат, те саме Розподіл (макродержава) усвідомити, а саме ту, в яку вставлена картка.

Зверніть увагу, що кожна з цих "неправильних" розстановок карт визначена так само, як і правильний порядок. існує В. = 961 різні домовленості, які можна охарактеризувати твердженням про переміщення картки; тут не вказано, яка це карта і де вона зараз. Як ми посилаємось на це останнє, саме інформація позбавляючись, можна сказати, що дещо нижчий статус замовлення (одна з 32 карток загубилася) 961 раз швидше за все це як домовленість, з якої ми почали і яку ми хочемо бачити як найвищий можливий порядок системи.

Якщо ми зараз енергійно перемішаємо колоду карт, попередня домовленість буде повністю зруйнована. Ми отримуємо одне з 32! можливі домовленості, оскільки загальна кількість домовленостей у грі Скат - 32! є, але не знаю який. У нас є вся інформація втрачена, які раніше нам належали щодо розташування карток. На щастя, наші картки тепер позначені, і ми можемо відсортувати їх, щоб відновити початковий порядок. Але подальшим перемішуванням колоди карт ми навряд чи зможемо зробити це протягом розумного періоду часу.

Змішаний стан має більшу ентропію, ніж не змішаний. Встановити кількісний зв’язок між ентропією С. і номер В. Щоб встановити різні мікродержави системи, пам’ятаймо, що ентропія - це адитивна кількість В. однак є мультиплікативною. Якщо розглядати систему, яка розділена на дві частини, то ентропія всієї системи є сумою ентропій її частин: S = S1 + С.2. З іншого боку, кількість результатів В. різних станів комбінованої системи з добутку станів двох частин системи. Так воно і є Ш = Ш1 · Ш2, оскільки кожен з В.1 держави Частини I з кожним з В.Можна поєднати 2 стани Частини II. Між С. і В. Отже, має існувати логарифмічне відношення, яке в загальному вигляді звучить так:

ΔS = S2 - С.1 = a ln В.2 /В.1

Значення константи a можна отримати з простого процесу, для якого ΔS може бути визначена термодинамічно, проаналізована з точки зору її ймовірності. Цей процес полягає у розширенні моля ідеального газу з ємності за обсягом V1 в евакуйований об’ємний контейнер V2. Тиск стор1 в стор2 зменшуються, гучність збільшується V1 в V1 + V2 до. Як буде показано далі, до збільшення ентропії застосовується наступне:

ΔS = S2 - С.1 = R ln ( V 1 + V 2 / V 1)

це є R = NAk; отже, отримуємо:

Δ S = k . ln ( V 1/V 1 + V 2) -Не застосовується

Коли ємності з’єднані між собою, ймовірність знайти певну молекулу в першому контейнері отримується просто із співвідношення об’єму V1 до загального обсягу V1 + V2. Оскільки ймовірності мультиплікативні, шанс - це все Не застосовується Зупиніть молекули в першому контейнері (ймовірність 1 для вихідного стану системи):

1 = ( V 1/V 1 + V 2) Не застосовується

Об'ємний коефіцієнт -N A. Отже, ви отримуєте:

Δ S = S 2 - С.1 = a ln В. 2/В. 1 = a ln ( V 1/V 1 + V 2) -N A

Зараз це бажана залежність між термодинамічною та статистичною ознакою ентропії. Порівняння з Δ S = k . ln ( V 1/V 1 + V 2) -Не застосовується показує, що константа a дорівнює константі БОЛЬЦМАННА k є. Так воно і є

S = k ln В.

Для переходу від стану 1 до стану 2 застосовується наступне.

Δ S = С.2 - С.1 = k ln В. 2/В. 1

Якщо В.2 значення рівноваги В.Gl, тоді ймовірність зменшення ентропії Δ S спостерігати.

В./В. G1 = е -Δ S/k

Має на 1 моль гелію S/k при 273 K значення 9 · 10 24. Імовірність того, що ви зможете спостерігати зменшення ентропії лише на одну мільйонну частину цієї суми, приблизно дорівнює exp (-10 19) або 10 -2000000000000000000. Подібні коливання в макроскопічному масштабі настільки маловірогідні, що їх «ніколи» не спостерігають. Ніхто, хто побачить книгу, що лежить на столі, не очікує, що вона підлетить до стелі спонтанно, ніби з холодом. В принципі, ми можемо уявити ситуацію, коли всі молекули в книзі спонтанно рухаються в певному напрямку. Але така ситуація вкрай малоймовірна, оскільки в книзі або в іншому макроскопічному шматочку речовини є немислима кількість молекул. Той, хто бачить, як книга стихійно летить до стелі, має її швидше за все це стосується телекінетиків або полтергейстів, а не припливу енергії. Лише коли система дуже мала, існує великий шанс помітити її відносне зменшення ентропії щоб мати можливість спостерігати.

Стани порядку в системі відповідають додатковому, конкретному твердженню про цю систему. Збільшення інформації відповідає зменшенню ентропії системи. Зараз виникає питання, чи можна отримати кількісний зв’язок між ентропією та інформацією. Першим кроком у цьому напрямку є кількісна міра інформації, яку вона передає Теорія інформації постачальник WEAVER та SHANNON.

Інформація часто передається за допомогою двійкового коду, в комп'ютері, наприклад Б. з перемикаючим елементом, який або ввімкнений (1), або вимкнений (0). Коли з'являється повідомлення містить такі системи, це б = 2 дають n можливостей розташування цих символів. Ми визначаємо отриману інформацію

Я = = log2

Визначена одиниця інформації називається a біт. Це позначення походить від англійського терміна двійкова цифра (= Двійкова цифра). Як приклад ми обираємо набір карток, на яких ми позначаємо карту. Нижче наведено інформацію, надану цим Я = log232 = 5 (це 2 5 = 32). Тому для ідентифікації картки потрібно п’ять інформаційних бітів. Додаткову інформацію про ентропію та інформацію можна знайти тут.
Ми також можемо виміряти інформацію в термодинамічних одиницях, замінивши log2 на ln і помноживши на k. Застосовується наступне:

-Я = С.1 - С.0 = Δ S

Тож ми можемо інтерпретувати ентропію як негативну інформацію або інформацію як негативну ентропію.

Декларація про захист даних ТР Брауншвейг застосовується до цього веб-сайту, за винятком розділів VI, VII та VIII.