Модуль C1
Навіщо симуляція ?
У попередніх послідовностях ми запровадили та вивчили прості математичні моделі, що дозволяють прогнозувати ймовірнісну еволюцію складної системи з часом, мета полягає у прийнятті відповідного рішення кожного разу, коли необхідний вибір. Розробка адекватної математичної моделі вимагає поглибленого вивчення, щоб надати дуже точні аналітичні результати щодо розвитку системи.
На жаль, повна математична роздільна здатність часто залишається недосяжною, і відомі методи забезпечують лише у дуже простих випадках явну характеристику розподілу ймовірностей у часі. Наприклад, складною для вирішення задачею є рішення системи диференціальних рівнянь. За винятком дуже простих випадків, ми утримались від надання методу його розв'язання і обмежились вивченням стаціонарного розподілу. Однак дослідження переходу від початкового розподілу до цього видається бажаним за багатьох обставин.
Чисельні методи можуть надати наближення шуканих рішень. Ці підходи можуть призвести до приблизного розрахунку параметрів, що цікавлять модель. Однак вони страждають від кількох внутрішніх труднощів. Числові результати важко інтерпретувати, враховуючи вагу помилок, важливість яких часто ігнорується. Крім того, розрахунки часто є складними, і існують математичні моделі, для яких відомі математичні алгоритми залишаються неефективними.
Іншим обчислювальним підходом є моделювання . Ця методика повністю відмовляється від будь-якого математичного аналізу і обмежується "імітацією" вивченої системи. Цей пристрій називається імітаційна модель . У незліченних обставинах імітаційна модель концептуально дуже проста і може надати кількісну інформацію там, де математичні методи не справляються.
Слід також зазначити, що методика моделювання не обмежується вивченням систем очікування, а застосовується до явищ, непридатних для аналітичних досліджень, будь то детерміновані чи випадкові явища. Тим не менше, моделювання систем очікування забезпечує прототип застосування цієї техніки.
У свою чергу, моделювання страждає від кількох недоліків. Зокрема, це дає великий обсяг результатів, які потрібно узагальнити для інтерпретації. Вони, на відміну від властивостей, отриманих в результаті аналітичного дослідження, які є певним чином універсальними, є тісно застосовними до модельованої системи. Ці результати мають характер статистичні і тому може тлумачитися однозначно. Незважаючи на ці недоліки, моделювання залишається привілейованим інструментом у вивченні поведінки складних систем, а прогнози, які в результаті цього виникають, користуються високим ступенем довіри як серед вчених, так і промисловців.
Приклад 1.a: моделювання наступних подій
У системі, що моделюється, події відбуваються з часом за встановленим механізмом. Основною ідеєю імітаційної моделі є побудова детальної історії подій. Ця історія називається список подій . Потім проводиться статистичний аналіз для оцінки параметрів системи.
Приклад: (Еккер, Купфершмідт)
Розглянемо єдину систему очікування сервера і припустимо, що домофони є незалежними випадковими величинами і рівномірно розподілені між 1 і 5 хвилинами. Передбачається, що термін експлуатації рівномірно розподілений змінного струму від 2 до 3 хвилин. Користувачі, які прибувають у довільний час, слідуючи зазначеному процесу, обслуговуються, коли сервер вільний, а потім залишають. Спостерігач може зафіксувати час прибуття, початок обслуговування та закінчення обслуговування для кожного користувача протягом доби. Потім можна розрахувати середній час очікування, середню тривалість черги та інші параметри системи. Ці значення будуть описувати лише день спостереження, але вони, мабуть, будуть гарною оцінкою середньої поведінки протягом тривалого періоду часу.
Отже, моделювання імітує поведінку системи, реальну чи гіпотетичну, так що спостереження можна проводити без фізичної реалізації системи та не витрачаючи часу на збір спостережень.
Складання списку змодельованих подій
Щоб продемонструвати типову побудову послідовності подій, розглянемо попередню систему і припустимо, що перший прихід відбувається в даний момент і що в цей момент в системі немає інших користувачів. Цього користувача негайно обслуговують, а закінчення обслуговування - між і. Другий приїзд відбувається між часом і. Моделювання може бути виправданим лише в тому випадку, якщо ми приймаємо наступну фундаментальну гіпотезу:
Довгострокові статистичні властивості реальної системи залишаються ідентичними властивостям гіпотетичного ряду побудованих подій шляхом випадкового виведення їх відповідних часів виникнення відповідно до розподілів, наведених спочатку.
Слідуючи цій гіпотезі, ми можемо побудувати типову послідовність подій, вибравши відповідні часи подій. На досліджуваному прикладі достатньо рівномірно зобразити випадковим чином міжприбуття в інтервалі та час обслуговування в. Якщо ми припустимо, що випадковий розіграш для домофона дорівнює 3,9, а розіграш за час обслуговування - 2,2 хв, то список спостереження буде таким:
Час т
0,0