Нитковий маятник

walter.bislins.ch

• Додому
• Блог де ▾
  • Останні статті
  • Нові коментарі
  • Теми плоскої Землі ▸
    • Де крива?
    • Сплющення землі
    • Обличчя землі
    • Хімаварі 8
    • Ефект Ецвц
  • Авіація ▸
    • Швидкості повітря
    • Калькулятор: Airspeed.
    • Як гальмує літак?
    • Відкрийте двері в польоті?
    • Тяга двигуна
    • Стисливість Corr. Діаграма
    • Емпіричне правило: Спуск
    • Розрахунок MAC
  • математика
  • фізика
  • програмування
  • комп'ютер
• Blog-En ▾
  • Останні статті
  • Нові коментарі
  • Глобус Земля і не тільки
  • Топ плоских тем Землі ▸
    • Експеримент з дощовим озером
    • Де крива?
    • Прогнози та реальність
    • Гравітаційна та геліоцентрична моделі
    • Заломлення Simualtor
    • Модель купола FE
    • Відстані Globe & FE
    • Плани польотів для ІП
    • Сонячний годинник рівнодення
  • Калькулятори ▸
    • Калькулятори, рівняння.
    • Калькулятор кривої Землі
    • Untis та інші калькулятори
    • Відстані Глобус і ІП
    • Гравітаційний калькулятор
    • Калькулятор WGS84
    • Ефект Ецвц
• музики ▾
  • Мої музичні відео
  • Мої музичні компакт-диски
  • Інструменти
  • Музична кар'єра
• Знання ▾
  • Математика та фізика
  • Принцип найменшого ефекту
  • Виведена спеціальна теорія відносності
  • Загальна теорія відносності
  • Авіаційна Вікі
  • Основи авіації
  • Моделювання польоту
• Проекти ▾
  • Судоку
  • JavaScripts ▾
    • графік
    • 3D-GraphX
    • 3D графік
    • Панель управління
    • Ньютон Солвер
    • Асинхронізація
    • Сим
    • Карта Землі
    • аніматор
    • Різні
  • Модулі ASP
  • Вікі-документ
• Галереї ▾
  • s'Pferhьsli Watt
  • Наш кіт Pfьdi
  • Розширення комори
  • Літографії Фреді Брндлі
• Особистий ▾
  • Про мене
  • Тривога та депресія
  • Громадські ЗМІ
  • Робоча область

Математика та фізика

Питання: Що змушує маятник коливатися вперед-назад, коли його відхиляють від положення спокою, а потім відпускають? Відповідь: Сила Ф.t, спричинені силою тяжіння G (див. зображення).

Для того, щоб мати можливість створити рівняння руху, спочатку потрібно визначити всі сили, що діють на масу маятника. Давайте детальніше розглянемо ситуацію:

φ	Кут відхилення в радіанах
л	Довжина маятника
	Прогин маятника: = л · φ
G	Сила тяжіння: G = м · G
Ф.р	Силовий компонент у напрямку різьби
Ф.т	Тангенціальна силова складова
м	Маса маятника
G	Прискорення завдяки силі тяжіння = 9,81 м/с 2

Земля тягне масу маятника з ваговою силою G прямо вниз. Ця сила, вага маятника, тим більша, чим більша маса маятника:

сили = Маса маятника · Прискорення за рахунок сили тяжіння

Ще одна сила, що діє на маятникову масу, діє на маятниковий шнур. Він завжди спрямований у напрямку підвісу маятника і має наслідком, що маса маятника утримується на дузі кола. Розмір цієї сили не важливий для розрахунку руху маятника, як ми побачимо нижче.

Сила G можна геометрично розділити на дві складові Ф.r ( р = радіальна) і Ф.t ( т = дотичний).

Поки маятник не відхилений занадто далеко, компонент працює Ф.r завжди в протилежному напрямку нитки і гарантує, що нитка залишається натягнутою. Зусилля від нитки в напрямку підвісу дорівнює силі Ф.r плюс відцентрова сила і завжди вказує у протилежному напрямку Ф.р .

Доцентрова сила виникає внаслідок кругового руху маси маятника. Це сила, яку ви відчували б, коли б розгойдували маятник по колу. Він більший, чим швидше коливається маса маятника і тим більша маса маятника. Доцентрова сила гарантує, що маса маятника не просто відлітає по прямій, а утримується на круговій доріжці.

Однак жодна з цих радіальних складових не має жодного впливу на коливання вперед-назад маятника, оскільки вони завжди діють перпендикулярно напрямку руху маси, і маса маятника не може вільно рухатися уздовж жорсткої нитки. Тому нам не потрібно обчислювати ці сили. Інакше було б, якби це була еластична гумова нитка.

Компонент Ф.t завжди діє дотично і має наслідком, що маса маятника прискорюється або сповільнюється в цьому напрямку. Саме ця сила змушує маятник коливатися. Він обчислюється наступним чином:

Ф.Отже, t залежить від кута φ а саме від синуса кута. Є φ = 0, сила дорівнює 0 (оскільки sin (0) = 0). Чим більше кут, тим більша сила Ф.т. Він завжди діє у напрямку спокою маятника, тобто проти прогину.

Порівняння з пружинним маятником: З пружинним маятником сила пружини завжди діє у напрямку положення спокою, але сила пружини пропорційна відхиленню; там немає синуса!

Виведення рівняння руху

Рівняння руху - це формула, яка описує рух об’єкта, тобто його шлях у просторі, як функцію часу. Маятник - річ, що рухається. Це означає положення маси маятника, кут відхилення φ і всі сили, які від цього залежать, постійно змінюються. Вони є функціями часу т . Отже, цей час також повинен відображатися у рівнянні руху.

Як вивести рівняння руху?

Ньютон з'ясував, що тіло прискорюється або сповільнюється, коли на нього діє сила. Якщо на тіло не діє сила, воно рухається стабільно з однаковою швидкістю, або воно залишається в безвихідному стані, якщо воно не рухалося. Прискорення тим більше, чим сильніше сила і чим менше, тим більша маса тіла. Прискорення діє в тому ж напрямку, що і сила. На думку Ньютона, застосовуються такі відносини:

сили = Розміри · прискорення

За формулою Ньютона (3) ви можете підрахувати, як тіло прискорюється, якщо ви знаєте всі сили, які на нього діють. Але якщо ви знаєте прискорення тіла в будь-який момент, ви також можете в будь-який час обчислити його швидкість і шлях шляхом інтегрування. І навпаки, можна обчислити швидкість і прискорення, виводячи їх. Зв'язок між шляхом, швидкістю та прискоренням тіла така:

шлях залежно від часу т

швидкість v(т) отримується шляхом виведення шляху відповідно до часу

прискорення a(т) отримується шляхом виведення швидкості з часу

або шляхом виведення шляху двічі з часом

Отже, якщо ви знаєте всі сили, що діють на тіло в будь-який момент, ви можете скористатися формулою Ньютона (3) для обчислення прискорення тіла в будь-який час, а потім обчислити отриманий шлях відповідно до (4) або вивести рівняння руху.

Вище ми показали, що тільки компонент Ф.t впливає на рух маятника. Тож формулюємо Ф.t для будь-якого моменту часу т і отримаємо згідно (2):

Ф.t = G Гріх (φ) = м · G Гріх (φ)

Ф.t (т) = -м · G Гріх (φ(т))

(Мінус тому, що Ф.t діє проти прогину

Це дає нам ліву частину формули Ньютона, тобто всі сили, які в нашому випадку походять від кута φ(т) є залежними. Тож давайте помістимо цю силу у формулу Ньютона і перетворимо:

---