Перевірка процесів Cp, Cpk, стандартне відхилення

Коли обсяги виробництва достатньо великі, це може бути корисно для виробників

Ці перевірки використовують математичні інструменти що потрібно розуміти, щоб правильно ними користуватися.

Примітка: тема висвітлюється у стандартах ISO/TC 69/SC 4

  • Застосування статистичних методів до управління продуктами та процесами
  • Посилання

процесів

Перед тим, як перевірити виробництво, це необхідно визначити вимоги до виготовлених пристроїв: ці вимоги є кількісний, вони стосуються критичні фізичні характеристики товару (приклад: довжина, діаметр, норма тощо)

  • A номінальна вартість (очікуване значення): X
  • висока толерантність: USL

Таким чином, деталі, що виходять за межі допуску, будуть невідповідними. .

Для багатьох вироблених пристроїв вимірювана характеристика буде змінюватися залежно від a нормальний розподіл: розподіл мір (кількість штук для кожного діапазону значень) слідує за a крива Гауса:

У цьому прикладі 50 вимірювань використовуються для побудови гістограми розподілу значень, зелений фон охоплює значення сумісний, заходів NC

Чим далі NC-зона (червона) від кривої, тим більша ймовірність відповідності продукту

  • кривої достатньо вузький, щоб не перевищити зону допуску, виробництво тоді здатний.
  • кривої достатньо по центру навколо номінальної вартості, щоб не виходити за межі зони відповідності, виробництво тоді повторюваний.

Центрування та ширина кривої залежать від налаштування виробничого інструменту та його можливо замети.

За партію ні виготовлені деталі та виміри х пов'язані, ми обчислюємо:

  • середнє значення µ: Σ (міри)/n
  • стандартне відхилення σ: √ (Σ ((x - µ) ²)/n)

Середнє значення легко зрозуміти (значення "в центрі" всіх вимірювань), стандартне відхилення менш інтуїтивне: воно відображає, як вимірювання "проходять повсюдно".

Зараз математичний інструмент виявився корисним: як тільки середнє значення та стандартне відхилення визначені, можна дізнатися ймовірність того, що точка знаходиться в заданому діапазоні значень .

Ймовірність Р мати значення в інтервалі навколо середнього значення є функцією від кількості стандартних відхилень, з яких складається цей інтервал:

Виводимо ймовірність того, що значення виходить за межі діапазону (що товар не відповідає вимогам):

  • x виключаючи [-σ/2; σ/2]: 62%
  • x [-σ; σ]: 32%
  • x [-2σ; + 2σ]: 5%
  • x [-3σ; + 3σ]: 0,27%
  • x [-4σ; + 4σ]: 0,006%
  • x [-6σ; + 6σ]: 0,0000002%

Мета полягає в тому, щоб допуски (USL та LSL) були дуже далекими від середнього значення, зазвичай 4σ кожна: з імовірністю відповідності 99,994% та коефіцієнтом невідповідності

Розрахунки

Для аналізу результатів виробництва потрібні підказки:

  • Індекс потужності процесу: Cp = (USL - LSL)/6σ

Коефіцієнт Cp розглядає "наскільки близький діапазон допуску до 6σ": чим більший Cp, тим більше ваш процес зможе отримати послідовні результати.

При Cp = 1 діапазон відповідності охоплює 6σ, ймовірність невідповідності становить 0,27%
При Cp = 1,33 діапазон відповідності охоплює 8σ, ймовірність невідповідності становить 0,007%

  • Індекс мінімальної ємності процесу Cpk = хв ((USL - µ)/3σ; (µ - LSL)/3σ)

Коефіцієнт Cpk враховує можливий децентрація, що, незважаючи на високий Cp, зробить процес не дуже повторюваним

    Індекс потужності машини

  • вузол, обладнаний або призначений для оснащення системою приводу, відмінною від сили людини або тварини, що застосовується безпосередньо, складеної з частин або органів, зв'язаних один з одним, принаймні одна з яких є рухливою і які з'єднані між собою для цілей "застосування" ( .)

Коефіцієнт Срм (дуже корисний, оскільки він дуже реактивний) враховує децентралізацію результатів, він зазвичай використовується для моніторингу регулювання машини.

Корисні пороги

пороги, що дозволяє вирішити, чи задовільні коефіцієнти Cp, Cpk і Cpm, залежать від довіра бажаний:

Поточні пороги та пов'язані з ними ймовірності довіри наведені нижче, дуже часто використовується поріг 1,33, 1,66 - для відмінного виробництва (необхідний для великих кількостей деталей).

Поріг сигми (оцінка z) довіра NC 0,67 1 1,33 1,66 2
2.01 95,56% 44'431 стор./Хв
3 99,73% 2700 стор./Хв
3,99 99,9934% 66 стор./Хв
4.98 99,999936% 1 стор./Хв
6 99,9999998% 0 стор./Хв

Ми відзначаємо “оцінку z”: z = 3.S

Ми можемо обчислити похибку e як функцію σ, кількості зразків n та z:

e = z.σ/√n

Помилка фактично зменшить діапазон відповідності: навколо значень LSL +/- e та USL +/- 1 ви не знаєте, чи відповідає вимірювання.

Тепер у вас є три зони: сумісна, невідповідна та невідома:

Для кожного перевірочного тесту (часто існує тест на фактори впливу та виробничий цикл):

  1. Зробіть кілька десятків Зразки (зазвичай більше 20)
  2. Обчислити коефіцієнти Cp, Cpk, Cm та помилка
  3. Продовжуйте, поки не отримаєте коефіцієнти стабільний і допустима помилка

Ви врахуєте кількість пристроїв продуктів, щоб встановити поріг для індексів можливостей. Високий поріг - більше 1,3 - буде необхідним для великих виробництв, де навіть низька ймовірність невідповідності є критичною.

Кількість необхідних зразків коливається від кількох десятків до декількох сотень залежно відстандартне відхилення і ваші обсяги виробництва.

Нижче: еволюція оцінки коефіцієнтів та похибки як функції кількості зразків, при низькому стандартному відхиленні (менше 1/5 допуску), видно, що значення правильно приблизно за сорок зразків: