Помста здорового глузду (Навмисне уявне число)
"Уявне число" або математика як ігровий майданчик, де лише фантазія встановлює межі.
Після цього періоду ув'язнення, коли ми опинились приголомшені цифрами і задушені знаннями експертів, висновки яких (коли вони погоджуються) часто є принаймні протиінтуїтивними для простих людей, настав час виправдати всіх, чий здоровий глузд було зловживано до того, що, можливо, ставить під сумнів його значення.
Цілком вірно, що наука та інтуїція утворюють суперечливу пару - іноді нерозривні, іноді в повній протилежності. Не менш вірно, що хоча інстинктивно віддає перевагу найпростішому і зрозумілому поясненню, це не обов’язково робить це правдою. Бритва Occam - чудовий інструмент, але непридатний, коли йдеться про дрібне волосся, яке іноді є необхідним.
Однак здоровий глузд заслуговує на реабілітацію, особливо на цій фазі, коли громадяни відновлюють свою легітимність втручатися в політичні, економічні та соціальні дебати. Для того, щоб посприяти цьому, я подаю вам три загадки, єдиний здоровий глузд яких пропонує ключ, і для вирішення яких математичні знання насправді є не лише марними, але й шкідливими, як я сам міг зробити гіркий досвід.: тому що ці знання нестримно направили мене до абсолютно зайвих ускладнень, коли рішення було в межах досяжності дитини CM2.
Три загадки
Отже, ось ці головоломки з їх рішеннями в кінці. Якщо ви сухий, зверніться за допомогою до дитини у п’ятому класі. “П’ятирічна дитина це зрозуміла. Іди, візьми мені 5-річного! »Сказав Гручо Маркс.
Перший Як повідомляється, на співбесіді з веб-гігантом просять знайти творчих думок, які не застигли від своїх знань. У нас є два електричні стовпи висотою 50 метрів, між якими протягнуто кабель довжиною 80 метрів. У найнижчій точці кабель висить на 10 метрів над землею. Яка відстань між двома постами? Підказка: знання формули гіперболічного косинуса не допомагає.
Загадка друга є класикою дивергентного мислення. Заповніть логічну послідовність:
Підказка: вам просто потрібно знати, як читати свої цифри і рахувати. Наш студент CM2 має надмірну кваліфікацію.
Третя проблема це класична вправа для середньої школи, яка не має до цього багато спільного - вона мала б більше сенсу в початковій школі чи математиці. Ось моя версія. Бджоляр залишає свій будинок прямолінійно до вулика, розташований за 1 км. Він ходить жваво зі швидкістю 5 км/год. Бджола покидає вулик одночасно, у зворотному напрямку. Зустрівши пасічника, вона обертається до вулика, де попереджає своїх побратимів, а потім негайно вирушає до нього; кожен раз, коли вона зустрічає його, вона рухається туди-сюди між пасічником і вуликом однаково. Бджола швидко робить 30 км/год. Коли ходок дійде до вулика, як далеко він пройде? Підказка: укомплектований своїм старим добрим правилом трьох, студент CM2 знаходиться в зоні комфорту.
Рішення
Ось рішення.
Проблема полюса - це пастка (у яку я щасливо потрапив), якщо вам трапилось нещастя, знаючи, що форма кабелю, натягнутого між двома полюсами, є кривою, званою ланцюгом або гіперболічним косинусом. Починаючи з даних висловлювання, ви дізнаєтесь, який варіант цієї кривої має найнижчу точку на 10 метрів над землею, що непросто, і рівняння, яке ви в кінцевому підсумку отримаєте ... не має рішення. Блін!.
Якщо вам пощастить не забруднитися цими знаннями, у вас може виникнути ідея спростити проблему, забивши всю сцену на 10 метрів у землю. Отже, ми маємо два стовпи висотою 40 метрів, зверху яких прикріплений кабель довжиною 80 метрів, який торкається землі в найнижчій точці. О, але: 40м х 2 = 80м, так що навіть якби стовпи знаходилися в одному місці, кабель був би достатньо довгим, щоб торкнутися землі; якщо хоч трохи відсунути стовпи, кабель не може дійти до землі. Тож відповідь полягає в тому, що наші публікації знаходяться там же. Відстань між ними дорівнює нулю (саме ця особливість пояснює, чому алгебраїчне числення не пропонує рішення).
Логічна послідовність легко вирішується, якщо підрахувати кількість цифр кожного сорту, яку ви зустрічаєте в кожному з чисел, які вона містить. У цифрі 1 є один раз число 1, "a 1", написане 11. У числі 11 є "два 1", тобто 21. Останнє читає "a 2, a 1", що дає 1211 Тоді "один 1, один 2, два 1" дає 111221; це число читає "три 1, два 2, один 1" або 312211. Залишається лише прочитати це останнє число: "один 3, один 1, два 2, два 1", або 13112221.
Проблема бджоляра та бджіл - це пекло, якщо ви знаєте занадто багато. Справді, бджола здійснить теоретично нескінченну кількість коротших і коротших поїздок до пасічника; ми повинні визначити суму (так, нескінченна сума кінцевих величин може бути кінцевою, навіть якщо це жодним чином не гарантується). Використовуючи поняття продовження (вивченого в середній школі) або навіть серії (програма для кротів), і підкоряючись хворобливим і нецікавим розрахунковим викривленням, ми можемо знайти рішення. Але наш студент CM2 спостерігатиме, що пасічнику, який рухається зі швидкістю 5 км/год, потрібно п'ята частина години або 12 хвилин, щоб дістатися до свого вулика, який знаходиться на відстані 1 км; за цей час бджола, яка постійно літає зі швидкістю 30 км/год, все одно проїде 30/5 = 6 км, бідний звір. І це все.
Сподіваюся, ці маленькі приклади показують, як занадто багато знань може інколи придушити творчість. Я не рекомендую нікому культивувати незнання, але відвертість, так !