Постійна Больцмана - фізична школа

Генеалогічне дерево Чумацького Шляху

фізична

Повністю інтегрований контроль наноалмазів

Трохи ближче до сонця

Відстані від зірок

Що змушує зірки світити

Вулиця з одностороннім рухом для електронів

У новому підрахуванні знайдені сотні примірників "Ньюсона" (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica)

Наша Сонячна система сформувалася менш ніж за 200 000 років

Здоровий для Марса

Постійна Больцмана

Назва цієї статті неоднозначна. Щодо константи в законі випромінювання чорного тіла див. Константу Стефана-Больцмана.
Фізична постійна значення Джерела та примітки
Прізвище Постійна Больцмана
Формула символ $ k $ або $ k_ \ mathrm $
SI $ 1380 \, 648 \, 52 \, (79) \ cdot 10 ^ \; \ mathrm $
Невизначеність (відн.) $ 57 \ cdot 10 ^ $
Гаус $ 8617 \, 330 \, 3 \, (50) \ cdot 10 ^ \; \ mathrm $
Вихідне значення SI: CODATA 2014 (пряме посилання)

Постійна Больцмана (Символ формули $ k $ або $ k_ \ mathrm $) - природна константа, яка відіграє центральну роль у статистичній механіці. Він був введений Максом Планком і названий на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, [1] одного з засновників статистичної механіки.

Постійна Больцмана має розмірність енергія/температура.

Їх значення: [2] [3]

Універсальна газова константа обчислюється з константи Больцмана:

Визначення та зв’язок з ентропією

Вказуючи ідеї Людвіга Больцмана [4], фундаментальний взаємозв'язок, знайдений Максом Планком [5], звучить так:

$ S = k_ \ mathrm \, \ ln \ mathit \ Omega \,. $

Тобто ентропія С. макродержави замкнутої системи в тепловій рівновазі пропорційний натуральному логарифму числа Ω (Простір результатів) відповідних можливих мікро станів (або, іншими словами, ступеня “розладу” макродержави). Статистична вага Ω є мірою ймовірності певного мікродержави.

Це рівняння пов'язує - використовуючи постійну Больцмана як коефіцієнт пропорційності - мікростани замкнутої системи з макроскопічним розміром ентропії та формує центральну основу статистичної фізики. Він вигравіруваний дещо іншою номенклатурою на надгробку Людвіга Больцмана на Центральному кладовищі Відня.

Зміна ентропії визначається в класичній термодинаміці як

з кількістю тепла Питання.

Зростання ентропії $ \ Delta S> 0 $ відповідає переходу до нової макродержави з більшою кількістю можливих мікродержав. Так завжди буває у закритій (ізольованій) системі (Другий закон термодинаміки).

По відношенню до мікроскопічної функції розподілу ентропію також можна визначити як безрозмірну величину:

У цій “природній” формі ентропія відповідає визначенню ентропії в теорії інформації і формує там центральну міру. Термін kB.Т представляє енергію збільшення ентропії $ S ^ $ на одну гніду.

Закон про ідеальний газ

Постійна Больцмана дозволяє розрахувати середню теплову енергію одноатомної вільної частинки від температури відповідно до

і зустрічається, наприклад, у газовому законі для ідеальних газів як одна з можливих констант пропорційності:

$ p V = N \, k_ \ mathrm \, T $ .

Значення символів:

  • стор - Тиск
  • V - Обсяг
  • - кількість частинок
  • Т - Абсолютна температура

Виходячи з нормальних умов (температури $ T_0 $ і тиску $ p_0 $) та з константою Лошмідта $ N_ \ mathrm = \ tfrac $, рівняння газу можна переформулювати так:

Зв'язок з кінетичною енергією

Загалом, для середньої кінетичної енергії класичної точковоподібної частинки в тепловій рівновазі з $ f $ ступенями свободи, які включені в квадрат функції Гамільтона (теорема про розподіл):

$ \ langle E_ \ mathrm \ rangle = \ frac k_ \ mathrm \, Т. $

Наприклад, точкова частинка має три ступені поступальної свободи:

$ \ langle E_ \ mathrm \ rangle = \ frac k_ \ mathrm \, Т. $

Має двоатомну молекулу

  • без симетрії три додаткові ступені свободи обертання, отже, загалом шість
  • з віссю симетрії два додаткові ступені свободи обертання, тобто загалом п'ять (обертанням вздовж осі симетрії жоден Енергію можна накопичувати, оскільки момент інерції тут порівняно малий).

Крім того, при досить високих температурах у зв’язках також виникають вібрації. Вода має надзвичайно високу теплоємність завдяки великій кількості таких ступенів свободи вібрацій.

Роль у статистичній фізиці

Більш загально, постійна Больцмана зустрічається в тепловій щільності ймовірності будь-якої системи статистичної механіки в тепловій рівновазі, це:

Приклад з фізики твердого тіла

У напівпровідниках існує залежність напруги через p-n перехід від температури, яку можна описати за допомогою температурної напруги $ \ phi_T $ або $ U_T $:

  • $ T $ - абсолютна температура в Кельвіні
  • $ e $ елементарний заряд.

При кімнатній температурі (Т = 300 К) значення температурної напруги становить приблизно 26 мВ.