Програмування Lin; площа - Приклад задачі; споживач

Споживач може придбати 4 види їжі, для яких вміст калорій та вітамінів, а також одиничні ціни вказані в таблиці нижче:

Ми прагнемо отримати за найменших витрат мінімальний вміст вітаміну 7 і щонайменше 12 калорій.

Ця проблема називається споживчою проблемою, вона полягає в мінімізації вартості покупки при забезпеченні мінімальних вигод.

Якщо ми позначимо через xi кількість товару i, що купується, тоді функція, яку слід мінімізувати, є:

за обмеженнями:

Доповнення: Варіант цієї проблеми

Варіант цієї проблеми полягає у розгляді конкуруючого продавця, який хоче привласнити ринок двома видами їжі, вміст яких у калоріях та вітамінах на одиницю об’єму дорівнює відповідно 1 та 0 для першої та 0 та 1 для іншої, а чия Тому метою буде запропонувати якомога більшу кількість калорій та вітамінів за нижчою або рівною ціною: тому він шукає кількості y1 та y2 своїх двох продуктів, які максимізують функцію:

за обмеженнями:

Використовуючи матричні позначення, проблема споживача відповідає:

та продавця-конкурента:

Це приклад того, що в лінійному програмуванні називається ДВОЙСТВОМ, ці дві проблеми є «подвійними» одна одній, і ми можемо показати, що вони мають однаковий оптимум.

---