Стрункість

Під Вигинання У технічній механіці розуміється втрата стійкості аж до раптового та бурхливого руйнування прямих або злегка зігнутих брусків або балок під дією стискаючих сил, лінія дії яких лежить на осі бруса та/або згинальних моментів. Не тільки технічні конструкції, такі як колони та опори, схильні до вигину, але й біологічні конструкції, такі як трава або кістки хребетних.

Втрата стійкості проявляється у змінах форми стрижня або балки, які швидко зростають із навантаженням, від певного навантаження (Вигинаюче навантаження), с

бічне відхилення осі елемента або осі балки (Згинальне вигинання) або
скручування поперечного перерізу стрижня або балки (Торсійне вигинання) або
бічне відхилення осі елемента або осі балки та скручування поперечного перерізу елемента або балки (Бічне крутильне вигинання, раніше також ніж Нахил призначений)

Навантаження на вигинання залежить від

Зміст

Корпуси вигину Ейлера (згинання)

Після Леонгарда Ейлера, який першим зайнявся вигином тонких брусків, чотири випадки названі за вигин пружного бруса із центрально діючою силою стиску та особливими граничними умовами. Ейлер досліджував баланс напружень на брусах, які вже були деформовані фактичним навантаженням, що було новим для свого часу та привело до широких знань в рамках теорії стійкості. Всі геометричні, механічні та пов'язані з матеріалом параметри навантаженого компонента враховані в розрахунку для підтвердження опору вигину.

Сила вигину може бути представлена однією формулою для діапазону пружності:

: Модуль пружності
: осьовий геометричний момент інерції перерізу
: Номер округу Pi3,1415926.
: Довжина вигину, яка пов'язана з довжиною елемента наступним чином:

Для випадків Ейлера (зліва направо на малюнку) коефіцієнти ефективної довжини β мають такі значення:

(1) =2
(2) =1
(3) =0,699. (не 0,707.!)
(4) =0,5

У випадку Ейлера (2) довжина вигину та довжина елемента збігаються. Значення β можуть бути значно більшими, ніж 2, якщо у випадку Ейлера (1) сила навантаження змінює свій напрямок під час вигину.

Стрункість λ використовується як додаткова змінна:

в якій i означає радіус обертання поперечного перерізу.

Крім того, стрес на вигин виникає в результаті:

Функція σk(λ) призводить до гіперболи другого ступеня, так званої Гіпербола Ейлера.

Нееластичне вигинання за Тетмаєром

У випадку з компактними стрижнями, нижче граничної стрункості, є область вигину, яка вже не характеризується виключно еластичністю матеріалу. Для конструкційної сталі з позначенням S235JR (S235JRG2 - старе позначення: St37) межа для λ становить 105. Подібні граничні значення наведені для інших матеріалів.

Також можна розрахувати межу стрункості. Це призводить до:

Якщо σстор - пропорційна межа матеріалу пресованого стрижня.

Під цим ступенем стрункості є рівняння згідно "Тетмайер" дійсний. Це числові рівняння, які мають стрункість як незалежну змінну у функції. Вони мають таку структуру:

Коефіцієнти для рівняння Тетмаєра можна взяти з наступної таблиці для найбільш поширених будівельних матеріалів:

Матеріальний коефіцієнт a коефіцієнт b коефіцієнт c

Хвойна деревина	29.3	-0,194	0,000
Чавун (сірий чавун)	776,0	-12000	0,053
Конструкційна сталь S235JRG2 (St37)	310,0	-1140	0,000
Конструкційна сталь S355J2G3 (St52)	335,0	-0,620	0,000

Одно- або двовісне згинальне вигинання

Нехай x - вісь штока або балки, y та z - головні осі інерції (некрученого) перерізу. Тоді - якщо граничні умови це дозволяють - вісь члена поступається

лише в площині x, y (одновісне вигинання, вирішальне Яz) або
лише в площині x-z (одновісне вигинання, вирішальне Яу) або
в обох площинах одночасно (двовісне вигинання)

можливо. Останній варіант слід враховувати, зокрема, якщо навантаження на вигини при одновісному вигині не знаходяться далеко на двох площинах. Тоді окрема обробка двох одновісних процесів вигину неможлива, оскільки впливи нелінійної поведінки матеріалу викликають зв'язок.

Пряжка під власною вагою

Вигини під власною вагою - це випадок стабільності, який неможливо розрахувати, використовуючи підходи до рішення, передані Ейлером або Тетмаєром. Класичним прикладом цієї проблеми є димоходи великих вугільних електростанцій. Необхідні для такого випадку геометричні моменти інерції можна визначити за допомогою методу Рітца.

Торсіонне вигинання і крутильне кручення

Чисте крутильне вигинання (скручування штанги при незмінній осі штанги), як правило, не представляє практичного інтересу, оскільки вісь штанги зазвичай поступається навіть при менших навантаженнях.

З іншого боку, стійкість балки за певних обставин загрожує крутильним крутильним вигином, навіть якщо сили стиску відсутні. На малюнку показаний приклад, давнішим терміном відмови балки, що зазнає напруги на вигин через крутильне крутильне вигинання, є нахил.

На стійкість до крутильного крутильного вигину впливають не тільки перераховані вище впливи, але також крутильна жорсткість і запобіжна крученню опора балки.

Математичні моделі проблеми вигину

Диференціальне рівняння проблеми вигину можна обчислити, сформулювавши умови рівноваги на деформований Отримано стрижень або балку (теорія другого порядку, див. Нижче структурний аналіз).

Якщо диференціальне рівняння для прямого, необмеженого пружного стрижня лінеаризується із застосуванням центрального навантаження, це призводить до математичної задачі власних значень. При першому власному значенні розгалуження диференціального рівняння досягається межа стійкості (чорна горизонтальна лінія). Якщо відмовитись від лінеаризації диференціального рівняння, стає очевидним, що (невелике) збільшення навантаження все-таки може бути досягнуто при швидко зростаючій деформації (пунктирна чорна лінія).

Якщо врахувати (неминучі) недосконалості (попередні деформації осі стержня, нерівності матеріалу, залишкові напруження, ексцентриситет переносу навантаження), виникає неоднорідне диференціальне рівняння (проблема власних значень). Деформації різко зростають ще до досягнення критичного навантаження. Якщо диференціальне рівняння було лінеаризовано, крива наближається до навантаження на розгалуження асимптотично (червона крива). Передумовою цього є те, що матеріал залишається в чисто еластичному діапазоні, а стрижні тонкі.

Якщо поперечний переріз частково пластифікований компактними елементами нижче критичного навантаження, цього досягти неможливо (синя крива).

Перевірка вигину сталевих конструкцій прутків, які мають ризик стабільності

DIN 18800, частина 2, дозволяє 2 процедури:

Розрахунок всієї системи згідно з теорією другого порядку, згідно з якою недоліки, що враховуються, визначаються стандартом або
Використання "методу замінника" для окремих членів. Недоліки, які слід враховувати, неявно включаються в процес розрахунку.

Процедура Омега

Метод ω був розроблений Deutsche Reichsbahn для власних сталевих мостів із конструкційної сталі і був визначений у DIN 4114. Це забезпечило дуже простий доказ стійкості до вигинання. Залежно від ступеня стрункості, цифри вигину наносились у дві таблиці для матеріалів S235JR + AR (St37) та S355J2 + N (St52). Для ступенів стрункості менше 20 не потрібно було доказувати стійкості до вигинання; Ступінь стрункості більше 250 не дозволявся. Також згадані значення перегину становили від 1 до 10,55 для S235JR + AR. Доказ безпеки мав такий вигляд:

Значення σzuл відповідає допустимому напруженню стиску для відповідного матеріалу у відповідному випадку навантаження. Великою перевагою методу було те, що аналіз вигину зводився до простого аналізу напружень із силами стиску. Коефіцієнти безпеки на вигин від 1,3 до 1,5 були включені в числа ω.

У випадку, якщо таблиця чисел недоступна, числа ω для матеріалу S235JR + AR (St37) можна приблизно визначити, використовуючи наступну формулу:

, Для

Процедура тим часом була замінена іншими та більш точними процедурами, але завдяки своїй чіткості вона все ще має певне значення у підготовці інженерів.

Живі конструкції, що мають ризик вигинання

У біології існує велика кількість структур, які піддаються ризику перекручування. До них відносяться пагонні сокири трав і трубчасті кістки хребетних. В обох прикладах легко зрозуміти, яким є найкращий захист від руйнування внаслідок цього руйнування стабільності: обидві конструкції мають форму трубки з тонкими товщинами стінок порівняно з діаметром. Причиною цього є формула сили вигину Ейлера:

Модуль пружності залежить від природного матеріалу конструкції,
Довжина вигину залежить від його розміру,
Коефіцієнт довжини вигину залежить від того, як вони підтримуються по краях.

Через ці залежності всі три значення більше не можуть бути оптимізовані. Останньою змінною залишається геометричний момент інерції, і для кругового перерізу труби це максимум для певних матеріальних витрат. Крім того, труба має однаковий геометричний момент інерції по всіх осях і тому (при однакових значеннях) має однакову поведінку вигину в усіх напрямках. Крім того, цей поперечний переріз забезпечує оптимальну стійкість до руйнування внаслідок згинання та кручення.

література

Іштван Сабо: Вступ до технічної механіки, 8-е перероблене видання 1975, передрук 2003 ISBN 3-540-44248-0

Веб-посилання

Також перегляньте інші словники:

Стрункість - стрункість, 1) радіотехніка: відношення довжини до діаметра антени. При невеликому ступені стрункості зміна опору антени з частотою менш виражена, ніж при великому (широкосмугові антени). ...... універсальний лексикон

Стрункість, стрункість - пов'язані з напірним штоком системи; Стрункість - це коефіцієнт довжини вигину елемента та радіуса обертання поперечного перерізу (постійний на довжині елемента); для визначення довжини вигину i. Загалом, галузевий випадок, який слід розглянути ... Пояснення важливих термінів будівельної галузі

Стрункість, стрункість - пов'язані з напірним штоком системи; Стрункість - це коефіцієнт довжини вигину елемента та радіуса обертання поперечного перерізу (постійний по довжині елемента); для визначення довжини вигину i. Загалом випадок розгалуження, який слід розглянути ... Пояснення важливих термінів у будівництві з ілюстраціями

Вигинання - У технічній механіці під вигином розуміється втрата стійкості аж до раптового та сильного руйнування прямих або злегка зігнутих стрижнів або балок під дією стискаючих сил, лінія дії у ...... німецькій Вікіпедії

Вигинаюче навантаження - Лінійка, яка змушена застібатися при критичному навантаженні у випадку Ейлера 2. У технічній механіці під вигином розуміють втрату стійкості до раптового та сильного зриву прямого або ... ... німецької Вікіпедії

Пряжний стрижень - Лінійка, яка змушена застібатися, коли у випадку Ейлера застосовується критичне навантаження 2. У технічній механіці під вигином розуміють втрату стійкості до раптового та сильного зриву прямого або ... ... німецької Вікіпедії

Вигинання - Лінійка, яка змушена застібатися, застосовуючи критичне навантаження у випадку Ейлера 2. У технічній механіці під вигином розуміється втрата стійкості аж до раптового та сильного зриву прямого або ... ... німецької Вікіпедії

Процедура омега - Лінійка, яка змушена застібатися, застосовуючи критичне навантаження у випадку Ейлера 2. У технічній механіці під вигином розуміється втрата стійкості аж до раптового та сильного зриву прямого або ... ... німецької Вікіпедії

Момент відхилення площі - Площа моменту інерції, яку також називають площею моменту 2-го ступеня, є мірою жорсткості плоского перерізу проти вигину. Геометричний момент інерції залежить лише від геометрії перерізу. На відміну від цієї ... німецької Вікіпедії

Поверхневий відцентровий момент - Площа моменту інерції, яку також називають площею моменту 2-го ступеня, є мірою жорсткості плоского перерізу проти вигину. Геометричний момент інерції залежить лише від геометрії перерізу. На відміну від цієї ... німецької Вікіпедії