Урок 3 - Поглиблені дослідження - Полюси матеріалів і конструкцій (MAS) Полюси матеріалів і конструкцій (MAS)

Елементи інтерпретації

Щоб зрозуміти, чому амплітуда і фаза руху в постійному синусоїдальному режимі залежать від частоти сили збудження, необхідно звернутися до таких моментів:

Серед сил, що визначають рух маси + пружина + система амортизаторів, сила інерції, сила демпфування та сила, що діє пружиною, залежать відповідно від прискорення, швидкості та переміщення.

Для синусоїдального руху заданої амплітуди, коли частоту множать на 10, тривалість кругообігу ділиться на 10. В результаті маса проходить ту саму відстань, у 10 разів швидшу. Отже, його швидкість помножується на 10. Ця швидкість, в 10 разів вища, досягається протягом тривалості поїздки в обидва кінці, яка в 10 разів коротша. Тому прискорення множиться на 100.
Іншими словами, для синусоїдального руху заданої амплітуди швидкість пропорційна частоті руху, а прискорення пропорційне квадрату цієї частоти. Коли частота збудження, а, отже, і частота руху змінюються, випливає, що відносні ваги величин інерційної сили, сили демпфування та сили, що діє підпружиною, вже не однакові. Звідси походить АЧХ.

Для синусоїдального руху моменти, при яких швидкість зменшується, зміщуються в часі з моментами, коли зміщення зникає, а також час, при якому швидкість і прискорення зникають відповідно. Щоб фізично інтерпретувати ці зрушення в часі, між варіаціями переміщення, швидкості та прискорення, ознаки цих величин повинні бути правильно перекладені з точки зору загальної лексики:

Коли швидкість є тим самим знаком, що і переміщення, маса відхиляється від нульового положення. Він стає ближчим, коли швидкість і рух суперечать ознакам. Таким чином, проходження маси через нульове положення відповідає зміні знака переміщення без зміни знака швидкості.

Коли прискорення має той самий знак, що і швидкість, рух маси прискорюється. Він сповільнюється, коли прискорення та швидкість мають протилежні знаки. Отже, прискорення, що супроводжується уповільненням, відповідає зміні знака прискорення без зміни знака швидкості.

Приклади: Коли зміщення максимальне та від’ємне, швидкість дорівнює нулю. Починаючи з цього положення, коли маса рухається до нульового положення, її швидкість позитивна, а рух прискорюється. Отже, прискорення є позитивним, а зміщення - негативним. Коли маса перевищує нульове положення, швидкість руху залишається додатною, але рух уповільнюється. Тому прискорення стає негативним, коли зміщення стає позитивним. Швидкість маси знову скасовується, коли переміщення буде максимальним і позитивним. Починаючи з цього положення, швидкість маси від’ємна, і її рух прискорюється. Тому прискорення також є негативним. Таким чином, ми прийшли до висновку, що прискорення та переміщення завжди мають протилежні ознаки.

асимотична поведінка

Коли частота збудження зменшується, швидкість і прискорення руху зменшуються. Коли ця частота наближається до нуля, інерційна сила та сила демпфування з часом стають незначними порівняно з силою, яка діє на пружину. Далі все відбувається так, ніби сила, яка діє на масу + пружина + система амортизатора, діє на єдину. весна.

Для створення руху зусилля, яке докладається, повинно деформувати пружину. Ця деформація спричиняє зміщення маси. Тому рух маси знаходиться у фазі із силою збудження.

Для заданої амплітудної сили збудження амплітуда руху не залежить від частоти, доки сили, пов’язані зі швидкістю та прискоренням руху, незначні.

При збільшенні частоти збудження, швидкість і прискорення руху зростають. Але, як уже було сказано, прискорення збільшується набагато швидше, ніж швидкість. Коли частота збудження прагне до нескінченності, сила затухання, подібна до сили, що діє підпружиною, в результаті стає незначною порівняно з інерційною силою. Потім все відбувається так, ніби сила, яка діє на масу + пружина + система амортизатора, діє на a маси.

Рух виникає внаслідок прискорення, що виникає під дією сили. Але, як уже було сказано, для синусоїдального руху прискорення та зміщення мають протилежні ознаки. Тому ми спостерігаємо фазове протиставлення сили, що діє, та переміщення маси.
Для заданої амплітудної сили збудження амплітуда прискорення, створюваного цією силою, не залежить від частоти. Коли частота зростає, амплітуда руху зменшується, як квадрат частоти, і вона прагне до нуля, коли частота прагне до нескінченності.

Резонанс

Для синусоїдального руху існує частота, при якій величина інерційної сили маси стає рівною величині сили, що діє пружиною. Оскільки зміщення та прискорення завжди мають протилежні знаки, сила, яка діє на пружину, та сила інерції маси врівноважують один одного на цій частоті. Ця частота є частотою руху системи за відсутності сили збудження та сили демпфування. Це частота вільного руху системи маса + пружина. Коли частота збудження дорівнює цій частоті, навіть якщо сила затухання мала в порівнянні з силою, яка діє підпружиною, та силою інерції маси, вона стає переважною над сумою цих двох сил. Тоді все відбувається так, ніби сила, яка діє на масу + пружина + система амортизатора, діє надемпфер поодинці.

Маса та пружина обмінюються енергією поперемінно, як при вільному русі системи маса + пружина, а сила, що діє на масу, служить лише для подачі системи енергії, перетвореної в тепло в заслінці.

Сила, що діє на масу, змінюється пропорційно швидкості руху. Ця швидкість дорівнює нулю, коли переміщення є максимальним, і максимальна, коли переміщення дорівнює нулю. Тому спостерігається, що сила, що діє на масу, і зміщення маси знаходяться у фазовій квадратурі.

Амплітуда руху відповідає рівності амплітуд сили збудження та сили демпфування. Для даної сили збудження, чим менша константа демпфування системи, тим більшою повинна бути швидкість, щоб сила демпфування збалансувала силу збудження. Результатом для слабо затухаючої системи є те, що слабка сила збудження може створити постійний рух дуже великої амплітуди. Це явище резонансу.

Примітки

Резонанс системи може призвести до її руйнування. Насправді, великий зсув маси відповідає сильній деформації пружини і, отже, значним зусиллям, які можуть призвести до розриву. Небезпека пов’язана не з величиною сили збудження, а з її частотою. Коли частота збудження дорівнює власній частоті системи маса + пружина, рух, створюваний силою, і природний рух системи зливаються. У цьому випадку сила, що діє на систему, і швидкість руху переходять у фазу. Як результат, сила, яка діє на масу, завжди знаходиться в напрямку переміщення цієї маси. Тому він постійно подає енергію в систему. Поки ця сила не врівноважується силою демпфування, частина енергії, що подається в систему, збільшує діапазон руху. Якщо значення сили невелике, кількість обертань, необхідних для поданої енергії, щоб призвести до руйнування системи, буде більшою, але якщо сила діє досить довго, це руйнування відбудеться. Тому важливо міркувати не в статиці, а в динаміці.

Показано, що резонансна частота не дорівнює власній частоті системи маса + пружина, ані навіть псевдочастоті система маса + пружина + заслінка. Однак у випадку з погано демпфірованою системою ці три частоти мають близькі значення і їх можна сплутати.

Для постійного амплітудного зміщення графік амплітуди швидкості проти частоти буде лінією, а графік амплітуди прискорення - параболою. Таким чином, закони зміни амплітуд переміщення, швидкості та прискорення не є однаковими як функція частоти. Для зміщення амплітуди зі змінною амплітудою як функції частоти випливає, що амплітуди зміщення, швидкість та прискорення не є максимальними на одних і тих же частотах. Однак відмінності між цими частотами невеликі.