Вправа іноземних центрів Bac 2017 4

корекція вправи 4: загальна для всіх кандидатів

Морська база пропонує оренду різних човнів для відвідування ущелин Вердон. Туристи можуть взяти напрокат байдарки, водні велосипеди або електричні човни на час від 1 до 2 годин.

Частини А і В є незалежними.

частина а

Статистичне дослідження показує, що:

• 40% орендованих човнів - педалі;
• 35% орендованих човнів - байдарки;
• інші орендовані човни - це електричні човни;
• 60% водних човнів здаються в оренду строком на 1 годину;
• 70% байдарок здаються в оренду терміном на 1 годину;
• половина електричних човнів здається в оренду терміном на 1 годину.

Ми випадково розпитуємо туриста, який приїжджає орендувати човен. Позначаємо A, B, C, D та E такі події:

• В: "орендований човен - це педальний човен";
• Б: “орендований човен - це байдарка”;
• C: "орендований човен - це електричний човен";
• D: "човен орендується на термін від 1 години";
• E: "човен орендується на 2 години".

Перекладіть ситуацію, використовуючи зважене дерево.

• 40% орендованих човнів складають педалі, де p A = 0,4;
• 35% орендованих човнів - байдарки р В = 0,35;
• інші орендовані човни - це електричні човни p C = 1 - 0,4 + 0,35 = 0,25;
• 60% педальних човнів здаються в оренду на 1 годину, отже p A D = 0,6 і p A E = 1 - 0,6 = 0,4;
• 70% байдарок здаються в оренду на 1 годину, отже p B D = 0,7 і p B E = 1 - 0,7 = 0,3;
• половина електричних човнів здається в оренду на 1 годину, отже p C D = 0,5 і p C E = 1 - 0,5 = 0,5 .

Зважене дерево, що відображає цю ситуацію:

Обчисліть ймовірність p A ∩ E .

p A ∩ E = p A E × p A або p A ∩ E = 0,4 × 0,4 = 0,16

Ймовірність того, що турист орендує водний велосипед на дві години, дорівнює 0,16.

Покажіть, що ймовірність того, що човен взяли в оренду на 2 години, дорівнює 0,39.

Або p B ∩ E = p BE × p B або p B ∩ E = 0,35 × 0,3 = 0,105 і p C ∩ E = p CE × p C або p C ∩ E = 0,25 × 0,5 = 0,125

Таким чином, p D = 0,16 + 0,105 + 0,125 = 0,39

Ймовірність того, що човен буде орендований на 2 години, дорівнює 0,39.

Знаючи, що човен був орендований на 2 години, яка ймовірність того, що це електричний човен? Округліть результат до сотого.

p E C = p C ∩ E p E Нехай p E C = 0,125 0,39 ≈ 0,32

Округлена до найближчих сотих, ймовірність того, що човен, який був орендований на 2 години, є електричним човном, становить 0,32.

Морська база бере наступні ціни:

1 год	2 години
Педало	15 євро	25 €
Каяк	10 євро	16 €
Електричний човен	35 євро	60 €

В день орендується 200 човнів. Визначте щоденний дохід, на який може розраховувати морська база.

Позначимо через Т випадкову величину, що відповідає ціні оренди. Ми маємо:

p T = 15 = p A ∩ D = 0,4 × 0,6 = 0,24 і p T = 25 = p A ∩ E = 0,16

p T = 10 = p B ∩ D = 0,35 × 0,7 = 0,245 і p T = 16 = p B ∩ E = 0,105

p T = 35 = p C ∩ D = 0,25 × 0,5 = 0,125 і p T = 60 = p C ∩ E = 0,125

Закон ймовірності T має вигляд:

Т	10	15	16	25	35	60
Імовірність	0,245	0,24	0,105	0,16	0,125	0,125

Математичне сподівання T дорівнює: E T = 10 × 0,245 + 15 × 0,24 + 16 × 0,105 + 25 × 0,16 + 35 × 0,125 + 60 × 0,125 = 23,605

Сума щоденного доходу в євро становить: R = 200 × 23,605 = 4721

Щоденний дохід, який може очікувати морська база, становить 4721 євро.

частина б

У цій частині результати будуть округлені до тисячного.

Електричні човни оснащені акумулятором із середньою автономністю 500 хвилин.
Акумулятори човна заряджаються лише наприкінці кожного дня використання.
Позначаємо через X випадкову величину, що відповідає часу роботи акумулятора човна, вираженому в хвилинах. Ми визнаємо, що X дотримується нормального закону очікування μ = 500 та стандартного відхилення σ = 10 .

За допомогою калькулятора обчисліть p 490 X 520 .

р 490 X 520 ≈ 0,819 .

Щодня човни використовуються протягом 8 годин без підзарядки. Визначте ймовірність того, що акумулятор човна розрядиться до кінця дня.

Тривалість 8 годин відповідає 480 хвилинам. p X 480 = p X ⩽ 500 - p 480 ⩽ X ⩽ 500 = 0,5 - p 480 ⩽ X ⩽ 500 ≈ 0,023

Імовірність того, що акумулятор човна розрядиться до кінця дня, становить 0,023.

Визначте ціле число a таке, що p X a ≈ 0,01. Інтерпретуйте результат у контексті вправи.

За допомогою калькулятора знаходимо p X a ≈ 0,01 для a ≈ 477 .

Імовірність того, що акумулятор човна розрядиться до 477 хвилин, становить приблизно 0,01.

Представлені документи не позбавлені прав. Ви можете завантажити та розповсюдити їх (із зазначенням джерела) за умови, що не використовуєте їх комерційно.

---