Вступ до правила трьох • Математика-Брінкманн
Спочатку я ввів правило трьох. Тоді я покажу різні типи правила трьох за допомогою ілюстративних прикладів: просте правило трьох антипропорційних, подвійне вкладене правило трьох пропорційно-пропорційних та потрійне вкладене правило трьох пропорційних-анти-пропорційних-анти-пропорційних. Це простіше, ніж це звучить зараз!
Приклад 1:
Садівник за 8 годин кладе 200 м 2 дерну. Скільки дерну він поклав би за 13 годин з такою ж продуктивністю?
Врахування: розмір, який ви шукаєте, становить м 2 дерну.
Правило трьох формул:
Правило трьох завжди діє в три етапи (речення):
1-й рух: Добре відоме співвідношення: 200 м 2 за 8 годин
2-й рух: Висновок щодо одиниці: Через 1 годину 8-а частина
3-те речення: Висновок щодо бажаної більшості: 13 разів більше за 13 годин.
Це призводить до частки для розрахунку з початковим значенням (тут 200 м 2) в чисельнику. Частина знаходиться в знаменнику (тут 8), іноді в чисельнику (тут 13).
У цьому випадку садівникові потрібно більше часу, чим більше газону він покладе. Тому тут говориться про одного пропорційне відведення.
відповідь: За 13 годин садівник закладе 325 м 2 дерну.
Пропорційне призначення:
Якщо два розміри збільшуються або зменшуються в одному співвідношенні, один говорить про пропорційне призначення.
- Чим більше км проїжджає машина, тим більше їй потрібно бензину.
- Чим менше ви працюєте на день, тим менше зарплати отримуєте.
Іншими словами:
- До Подвійний що належить одній величі Подвійний інший розмір.
- До наполовину один розмір належить наполовину інший розмір.
Приклад 2
Автомобіль витрачає 9,6 літра бензину на 100 км. Він може проїхати 540 км на одному баку палива.
Скільки літрів вміщує бак? Результат округлюється до цілих літрів
Це пропорційні відносини.
Чим більше кілометрів проїжджає машина, тим більше літрів бензину їй потрібно.
В коротка форма: чим більше км, тим більше літрів ⇒ пропорційно
відповідь: Ємність вміщує 52 літри.
Примітка: Проміжні результати не потрібні, цифра перед словом "mal" знаходиться в рядку дробу при розрахунку, цифра перед словом "part" - у знаменнику. Це стосується всіх завдань.
Пропорційне призначення:
Якщо два розміри збільшуються або зменшуються у зворотній пропорції, один говорить про зворотну пропорцію.
- Чим більше працівників доступно для певної роботи, тим менше потрібно часу.
- Чим повільніше я їду, тим більше часу мені потрібно на певний маршрут.
Іншими словами:
- До Подвійний один розмір належить наполовину інший розмір.
- До наполовину що належить одній величі Подвійний інший розмір.
Приклад 3: антипропорційне призначення
Після великої вечірки в саду для прибирання потрібно 4 години помічникам. Скільки часу потрібно для прибирання з 6 помічниками?
Врахування: розмір, який ви шукаєте, - це час очищення в годинах.
1-е речення: Відоме співвідношення: 4 помічникам потрібно 3 год
2-е речення: Висновок щодо одиниці: 1 помічнику потрібно в 4 рази довше
3-те речення: Висновок щодо шуканої більшості: 6 помічникам потрібно в 6 разів більше
відповідь: З 6 помічниками прибирання займає 2 години.
Приклад 4
Третьому бруківці потрібно 11,5 годин, щоб заїхати у двір.
Скільки часу потрібно 5 штукатурок?
Це приклад зворотної пропорції. Чим більше асфальтоукладальників працює, тим швидше вони закінчуються, тому менше годин їм потрібно.
В коротка форма: чим більше латок, тим менше годин ⇒ непропорційно
відповідь: 5 пластирів займають 6,9 годин, приблизно 7 годин.
Приклад 5:
Мідний лист площею 7 м 2, товщиною 5 мм і вагою 313,6 кг.
Скільки важить лист міді товщиною 6 мм площею 4 м 2?
Його слід округлити до цілих кілограмів.
Спочатку закривається поверхня, потім товщина.
Тут на вагу впливають два фактори:
Чим товщі і більше лист, тим він важчий. Тому тут потрібно кілька кроків розрахунку.
В коротка форма: чим більше мм, тим важче листовий метал ⇒ пропорційний
чим більше м 2, тим важче листовий метал ⇒ пропорційний
відповідь: Мідний лист важить близько 215 кг.
Приклад 6
На вимощення площі 720 м 2 потрібно 7 мулярів 160 годин.
Скільки часу потрібно 5 мулярам, щоб покрити площу 600 м 2 ?
Час повинен бути вказаний у годинах та хвилинах.
Спочатку закривається кладка, потім площа.
відповідь: 5 мулярам потрібно 186 годин 40 хвилин.
Це суміш пропорційного та антипропорційного співвідношення:
Чим більше мулярів мостить, тим швидше їх закінчать.
Чим більша площа, тим довше це потрібно.
В коротка форма: чим більше мулярів, тим менше годин ⇒ навпаки
Приклад 7:
Дванадцять опалубних опалубок виготовили 390 м 2 бетонної опалубки за 7 днів, працюючи 9 годин.
Скільки опалубки слід використовувати з однаковою продуктивністю, якщо 2340 м 2 бетонної опалубки потрібно виготовити за 21 день, а щоденний робочий час складає лише 8 годин замість 9?
Спочатку область закрита, потім дні, а потім час.
відповідь: Вам потрібно 27 формувачів.
Увага: Тут вас попросять вказати необхідну кількість формувальників!
Тут ми знову маємо суміш пропорційних та антипропорційних відносин:
Чим більше площа, яку потрібно закрити, тим більше потрібно опалубки.
і чим більше часу доступно, тим менше потрібно опалубки.
Чим менше робочого часу на день, тим більше потрібно опалубки.
В коротка форма: чим більше м 2, тим більше опалубка ⇒ пропорційна
чим більше днів, тим менше снарядів ⇒ не пропорційно
чим менше годин, тим більше опалубка ⇒ непропорційна
принцип:
У випадку обчислень із трьох, призначення є пропорційними або антипропорційними.
Зауважте
пропорційні:
Віднесення між двома величинами називається пропорційним, якщо:
Якщо ви помножуєте один розмір на число, вам також доведеться помножити інший розмір на те саме число
Приклад 8
відповідно також застосовується
Зауважте
обернено пропорційний:
Призначення між двома розмірами називається обернено пропорційним або обернено пропорційним, якщо застосовується наступне:
Якщо ви множите один розмір на число, вам доведеться розділити інший розмір на те саме число
відповідно також застосовується
Просте правило трьох можна також здійснити у скороченому вигляді в табличній формі.
Приклади 10
5 кг бананів коштують 9 євро.
Як дорого коштують 7 кг бананів того ж сорту?
7 кг бананів коштують 12,60 євро.
Приклад 11
При середній швидкості 60 км/год дорога від Дуйсбурга до Франкфурта триває 5 годин.
Скільки триває подорож із середньою швидкістю 80 км/год?
антипропорційний
При середній швидкості 80 км/год подорож займає 3,75 години.