Звичайний математичний гуру

Похідна функції в точці дорівнює нахилу дотичної в цій точці. Норма в цій точці контакту проходить перпендикулярно (ортогонально) до дотичної. Його нахил є негативною зворотною величиною нахилу дотичної.

Нехай f (x) - функція, яка диференціюється, тоді нормаль у точці a визначається наступним рівнянням:

Як видно, рівняння загальної нормалі дуже схоже на загальне рівняння дотичних.

Встановіть нормальне рівняння

У нашому прикладі функції f (x) = x ² першою похідною буде f '(x) = 2 · x .

На малюнку праворуч ми бачимо f (x) синім, тангенс червоним, а нормаль зеленим.

Спосіб No1

Більш простим методом є використання рівняння загальної нормалі (див. Визначення вище). Однак для цього потрібно пам’ятати наведене вище рівняння, оскільки воно не доступне в більшості формул. Все інше - це проста вставка та обчислення:

Спосіб No2

Другий метод вимагає більших обчислювальних зусиль, але його також можна отримати простіше, наприклад на іспиті.

Спочатку ми повинні обчислити нахил дотичної m t у розглянутій точці a. Для цього нам потрібен перший висновок:

Щоб два ухили були перпендикулярними один до одного, їх добуток повинен дорівнювати -1. Це той випадок, коли один нахил є негативною зворотною величиною іншого. Нахил нормалі m n дорівнює:

Оскільки нормаль - це пряма лінія, вона виконує загальну Рівняння прямої лінії y = m · x + b, де m - нахил, а b - відрізок y-осі. Ми вже знаємо значення m, тепер нам ще потрібно значення b. Для цього ми повинні вставити координати точки, через яку нормаль повинна проходити як x та y. Точка має x -координату a та y -координату f (a) і, отже, P (1; 1). Таким чином, наше пряме рівняння:

Якщо ми вирішимо для b, то отримаємо:

Отже, рівняння нормалі є

і, таким чином, відповідає рівнянню, встановленому нами першим методом.

---