2. Рішення для подальших вправ Статистика II WiSe 2016/2017

. Рішення для подальших вправ Статистика II WiSe 016/017 1. Завдання: Час обробки досліджували під час виготовлення заготовки. За час випадкової обробки було записано 7 значень (у хв), які вважали нормально розподіленими. З цих значень ми отримуємо x = 5,7 хв і s = 0,418 хв. Перевірка на рівні α = 0,05, чи суттєво відрізняється дисперсія часу обробки від 0,5 хв. X - випадковий час обробки X i N (µ, σ), i = 1,7, x = 5,7 хв і s = 0,418 хв. Тест на дисперсію σ (очікуване значення µ невідомо): 1. H 0: σ = 0,5 (= σ 0) проти HA: σ 0,5 3. T = (n 1) S < >4. K = t t χ n 1; або t χ α n 1; 1 α α = 0,05 = α = 0,05 = 1 α = 0,975. χ n 1; α = χ 6; 0,05 = 13,84 і χ n 1; 1 α = χ 6; 0,975 = 41,9 5-й t = 6 (0,418) 0,5 = 9,1 6-й t = 9,1 499 3-й T = X µ 0 σ n 4-й K = z 0,95 = 1,6449 5-й . t = 500 499 1 1 = 3,46 6. t = 3,46> 1,6449 = t K = H 0 відхилено. Очікуваний обсяг заповнення значно перевищує 499 мл

вправ

3. Завдання: Менеджер великої торгової мережі повинен доповісти керівництву компанії про досвід реалізації проекту, що встиг за часом. Філії в його районі за останній місяць відвідували 1000 разів. Затримки були у 7 випадках. На рівні значущості α = 0,1 перевірте, чи ймовірність того, що доставка буде затримана, значно менша ніж 9%. p = P (X i = 1) - (невідома) ймовірність запізнення. X i B (p), i = 1. 1000, X = n X i i = 1 поставки. - випадкова кількість затримок з n = 1000 незалежним тестом на ймовірність (або пропорцію) p: 1.H 0: p 0,09 (= p 0) у порівнянні з HA: p 9 = основне правило виконано, тому ( приблизний) застосовується тест. T = X np 0 n p0 (1 p 0) 4-й K = z 0,9 = 1,816 K = 5-й t = 7 90 1000 0,09 0,91 = 1,99 6-й t = 1,99 1 3-й T = (n 1) S tt χ n 1; 1 α χ 9; 0,95 = 16,9 5-й t = 9 15,6 = 11,7 1 6-й t = 11,7 16,9 = t K = H 0. Відхилення температури плавлення не суттєво перевищує 1 4

5. Завдання: Вимірювальний прилад з часом стає непридатним через зношення. Вимога про те, що дисперсія помилок вимірювання, яка вважається нормально розподіленою, служить критерієм її корисності