6 Компоненти, на які діють нормальні сили, теорія II
Рухомі та нерухомі системи Конструкції вважаються нерухомими, якщо вони достатньо жорсткі (наприклад, стіновими панелями) або якщо вплив теорії другого порядку (зміщення вузла під навантаженням), очевидно, менше 10%. Маятник підтримує плити, з'єднані з елементом жорсткості, що зміцнює Рис. 1: Незмінна система, закріплена стінками або жорсткими стрижнями. Конструкції, жорсткі вертикальними компонентами (наприклад, стінові панелі, стрижні ліфта), можуть розглядатися як нерухомі, якщо для приблизно симетрично розташованих елементів жорсткості виконуються наступні умови [DIN 1045-1, 8.6. (5)]: 1 год загальний EF см I c 1 для m 3 (0, + 0,1 m) 1 для m 4 0,6 (1) з h загальною m E cm I c загальна висота конструкції до верху фундаменту поверховість поверховість загальна жорсткість елементів жорсткості у розглянутому напрямку F Сума розрахункових значень вертикальних навантажень з γ F 1,0 Цей стан вже відомий із старого стандарту DIN 1045 (88) як число нестабільності α. Якщо вертикально жорсткі компоненти розташовані приблизно симетрично або якщо є VI -
Тонкість стискаючих елементів: lo λ (3) i з еквівалентною довжиною lo β l col (довжина вигину відповідно до випадку Ейлера) l col довжина стискаючого елемента i радіус обертання i IA Для прямокутного перерізу можна використати відомі співвідношення для спрощення i 0.89 h вільно сформульованого жорстко зафіксована еластично затиснута система жорстко закріплена шарнірно закріплена жорстко зафіксована пружно затиснута β (теоретично), 0 1,0 0,7 0,5 0,5 до 1,0 Рисунок: коефіцієнти β для визначення довжини вигину різних корпусів Ейлера для каркасних систем з опор та бухгалтерії, затискний ефект у вузлах можна визначити за допомогою номограми на малюнку 3, залежно від жорсткості сусідніх бухгалтерів та опор, і таким чином можна розрахувати більш точну та, як правило, більш економічну довжину вигину системи. Номограма розрізняє непересувні та пересувні системи. Під час нанесення слід уникати місця штрихування. Коефіцієнт β визначають із використанням коефіцієнтів жорсткості k A і k B: k AI l + I l і I col1 col1 col col b1 lb 1 + 0,5 Ib lb I l + I l kb (4) I col0 col0 col1 col1 b3 lb3 + 0,5 Ib4 lb4 VI - 4
Рисунок 3: Діаграма взаємодії для визначення довжини вигину поверхових опор Розмежування стрункості Залежно від стрункості окремого елемента стиснення приймається рішення щодо того, чи слід враховувати вплив теорії другого порядку при вимірюванні елемента стиснення. Незмінні та переміщувані окремі елементи стиснення вважаються тонкими, якщо перевищені наступні граничні значення для стрункості: λ λ макс. Макс. )] Рівняння, показане для деформацій від впливу теорії 2-го порядку VI - 11
1 l0 e K1 (15) r 10 Єдиною, що залишилась невідомою у рівнянні (15), є кривизна в критичному перерізі (1/r), яка залежить від геометрії перерізу та величини арматури, а також напруги на переріз M і N залежний. Якщо розглянути систему в точці з найбільшою кривизною поперечного перерізу, основою колони, співвідношення кривизни (1/r) можна отримати на основі лінійного розподілу напружень: e tot ee 1 N hd M, NA s A s1 ε s 0,9 d ε s1 Рис. 9: Розгляд поперечного перерізу з найбільшою кривизною Через розширення сталі на витягнутій стороні поперечного перерізу та стиснення бетону на пресованому краю поперечного перерізу e c1-3,5 0/00, є напруга ε s1/з обох боків для сталевих шарів ε s> ε yd вище межі текучості. Таким чином, кривизна поперечного перерізу може бути розрахована щодо армуючих сталевих шарів, беручи до уваги існуюче нормальне силове навантаження, наступним чином: 1 r K ε yd 0,9 d (16) N ud N з K 1 (17) N N ud bal VI - 1
Будівля/споруда Th. II. O. 10% жодної системи не можна переміщати Систему не можна переміщати Систему не можна переміщати Розгляд Th. II. Замовлення потрібно! Один елемент стиснення (опора) Система нерухома Система рухома M, N λ> λ крит. Так Розгляд Th. II. Порядок напр. за допомогою методу підтримки моделі e tot no e tot e 0 + e a + e M II N e tot стандартний розмір, напр. з діаграмою взаємодії Рисунок 11: Схема потоку для конструкції з методом підтримки моделі. VI - 14
Діаграми розмірів для конструкції колон Як правило, колони можуть бути розмірені за допомогою діаграм взаємодії для симетрично посилених перетинів (діаграма µ-ν). Пов’язані внутрішні сили µ і ν розраховуються для систем без ризику відхилення від запланованих внутрішніх сил, для систем, що потребують доказу відповідно до теорії другого порядку від нормальних силових навантажень N та моменту M N e tot від теорії першого та другого порядку. На рисунку 1 наведено приклад схеми взаємодії для бетону від C1/15 до C50/60, а також вхідних значень d 1/h 0,10 та арматурної сталі BSt 500. Рисунок 1: Приклад схеми взаємодії для симетрично армованих прямокутних перерізів з [6] VI - 15
Подальші діаграми розмірів, які з’явились зараз, оцінюють метод підтримки моделі, беручи до уваги небажаний ексцентриситет e a та ексцентриситет e з частини теорії другого порядку, і таким чином полегшують застосування методу підтримки моделі. На рисунках 13 і 14 показані схеми з [6] та буклету DAfStb 45. Подальші діаграми розмірів для верифікації згідно з теорією другого порядку з’являться в брошурі DAfStb 55. Рисунок 13: Діаграма розмірів для методу підтримки моделі з [6] VI - 16
Малюнок 14: µ-номограма як допоміжний пристрій для вимірювання з урахуванням частини теорії другого порядку [3] 6.6 Елементи стиснення з двовісним вигином Як через заплановане навантаження колони, так і при розгляді деталей з теорії другого порядку для тонких колон наведені нижче Обставини моменти або ексцентриситети в напрямку обох осей перерізу. При перевірці теорії другого порядку вісь слабкої складової становить VI - 17, особливо для несиметричних перерізів
дослідити на предмет можливого вигинання. Крім того, слід також врахувати, чи існують однакові умови зберігання в обох напрямках. Для того, щоб мати можливість обійти точну перевірку, яка зазвичай може бути здійснена лише за допомогою відповідної комп'ютерної програми, перевірка може проводитися окремо в обох напрямках перерізу згідно DIN 1045-1 для прямокутних перерізів, беручи до уваги допустимі пропорції відносних ексцентриситетів. Однак це врахування допустимо лише в тому випадку, якщо точка прикладання навантаження N знаходиться в межах штриховки, показаної на малюнку 15. Цій умові відповідають такі співвідношення: (e h) (e b) 0, 0 z 0 y або (18) з (e b) (e h) 0, 0 y 0 z e 0y, e 0z відповідним центром навантаження згідно з теорією першого порядку. Рисунок 15: Межі для окремих перевірок поперечних перерізів колон у напрямку двох основних осей VI - 18
6.8 Приклад На наступному прикладі пояснюється застосування DIN 1045-1 для тонких колон з ризиком вигинання. У випадку з нетонкими колонами конструкція спрощується завдяки прямому застосуванню, наприклад діаграм взаємодії (діаграми µ-ν, див. рис. 1). Колона - це крайова колона в підвалі 4-поверхової будівлі з прямим навантаженням навантаження через балку. Розміри системи та компонентів: Будівельні матеріали: Бетон C5/30 арматурна сталь BSt 500 S Клас навколишнього середовища: XC3 (зовнішній компонент) Характерні ефекти: вертикальний вплив на головку колони N gk 650 kn N qk 30 kn Моменти згинання на головці колони в результаті небажаного затискання сусідньої балки (M col, від co -cu метод) M gk 16 knm M qk 10 knm Поперечний переріз колони: в/ш 5/45 см. Підкріплення будівлі та горизонтальна передача навантаження здійснюється за допомогою декількох стінових панелей, а також елеватора та сходів. Загальну структуру будівлі можна вважати нерухомою відповідно до рівняння. (1) бути класифікованими. VI - 0
Бетонна кришка: вибраний діаметр бруска: d sl 0 мм, ds, bü 8 мм Бетонна кришка для класу експозиції XC3: хв c 0 мм припуск c 10 мм DIN 1045-1, 6. DIN 1045-1, табл. 4 ном c 0 мм + 10 мм 30 мм Мінімальна міцність бетону для класу впливу XC3 становить C0/5. Розміри: Розміри перерізу ш/в 45/5 см статична висота d: dh - nom cds, bü ½ ds, l для 1 шару поздовжньої арматури d 5 3,0 0,8 ½, 0 0, см вибрано: d 0 cm d 1 5 0 5 см (відстань від центру ваги поздовжнього арматурного шару до краю перерізу) Дії граничного стану несучої здатності У граничному стані несучої здатності дії від постійних та змінних навантажень слід поєднувати: Дія 1: постійні навантаження Дія: живі навантаження Це призводить до наступних корисних базових комбінацій: VI - 1
DIN 1045-1, 5.3.3 DIN 1045-1, табл. 1 Базова комбінація 1: несприятливі ефекти max N та max M з γ g 1,35 та γ q 1,5 Основна комбінація: сприятливі ефекти min N та min M з γ g 1.0 Основна комбінація 3: несприятливі дії на даний момент min N та max M з γ g 1,35 та γ q 1,5 GK 1: N 1,35 650 kn + 1,5 30 kn 1357,5 kn M 1, 35 16 knm + 1,5 10 knm 36,6 knm GK: N 1,00 650 kn M 1,00 16 knm 650 kn 16 knm GK 3: N 1,35 650 kn 877,5 kn M 1,35 16 knm + 1,5 10 knm 36,6 knm Момент діє на головку колони. Статична система та хід внутрішніх сил M, N N-площа M-площа - l 4,0 - VI -
Еквівалентна довжина (довжина вигину) та стрункість стовпчика За заданих граничних умов колонка може бути перевірена як один елемент стиснення. Довжина вигину колони становить l0 β l col l 0 1,0 4,0 м. Див. Малюнок DIN 1045-1, 8.6. (4) Стрункість колони слід розглядати у двох напрямках: Стрункість у напрямку колони h 5 см (пор. Рівняння 3): l 4,0 λ oi 0,89 0,5 58 Тонкість у напрямку колони b 45 см: DIN 1045 -1, 8,6. (4) Радіус обертання i для прямокутного перерізу: i 0,89 hl 4,0 λ oi 0,89 0,45 3,3 Розмежування стрункості (див. Рівняння 5): ν NA fc cd 1,36 MN 0,5 м 0, 45 м 14, MN 0,85 м² DIN 1045-1, 8.6.3 () DIN 1045-1, екв. (9) λ 5 для ν 0,41 Критерій не виконується. макс. DIN 1045-1, екв. (7) У даному випадку мова йде про колони в нерухомій конструкції, які не піддаються подальшим поперечним навантаженням між торцями колон. Таким чином, межу стрункості можна визначити за рівнянням (6). Для e 01 0 (ексцентриситет біля основи колони) фактор e 01/e 0 стає нульовим: λ крит. E01 5 () 5 (0) 50 35 DIN 1045-1, рів. (39) 1 r K ε yd 0,9 d VI - 4
N ud NK 1 NN ud bal K 1 (на безпечній стороні) DIN 1045-1, 8.6.5 (9) Вплив збільшення несучої здатності в результаті нормального силового навантаження Кривизна біля основи колони становить 1 r 0,00 1,44 10 0, 9 0,0 м 1 м DIN 1045-1, екв. (39) З цього значення e можна визначити наступним чином: e K1 r l0 1,44 10 10 1 4,0² м² 1 м 10 0,043 м 4,3 см DIN 1045-1, рів. (38) Загальний ексцентриситет відповідно до теорії другого порядку такий: e tot e 1 + e з e 1 e 0 + ea 1,6 см + 1,0 м, 6 см e tot e 1 + e, 6 см + 4, 3 6,9 см DIN 1045-1, 8,6,5 (5) DIN 1045-1, екв. (35) DIN 1045-1, екв. (34) MN e до 1,36 MN 0,069 m 0,09 MNm Конструкція з діаграмою взаємодії для симетричних перетинів арматури Вхідні значення: N 1,36 MN M 0,09 MN h 5 см d 1 5 см d1/год 5/5 0, 0 Діаграма взаємодії для симетрично посилених прямокутних перерізів, наприклад у буклеті DAfStb 550 або будівельних таблицях Шнайдера [6] ν N bhf cd 136, MN 0, 45 m 0, 5 m 14, MN m² 0, 85 нормальна сила µ M b h² f 0, 09 MNm 0, 45 m 0, 5² 14 м², MN м² cd 0, 4 пов'язаний момент VI - 5
Зчитайте з діаграми для d1/d 0,0 та бетону до C50/60: ω до 0,7 Загальний вміст арматури в поперечному перерізі: 0,45 м 0,5 м As, тот As 1 + As 0,714,4 MN м² 4 10 5, 7cm² 435MN м² DIN 1045-1, 8.6.5 (9) Вплив збільшення несучої здатності в результаті нормального силового навантаження з вмістом арматури, який тепер відомий DIN 1045-1, 8.6.5 (9) З цим першим вмістом арматури, подальший етап ітерації для більш точного визначення Коефіцієнт K (рівняння 17) для ексцентриситету згідно з теорією другого порядку. N ud NK 1 NN ud bal N ud - (f cd A c + f yd A s) - (14,4 МН/м² 0,5 м 0,45 м + 435 МН/м² 5,7 10-4 м²) -. 7 MN Підпірка може поглинати максимум. 88 MN центральної сили стиску. N -1,36 MN (за замовчуванням) DIN 1045-1, 8,6,5 (9) N бал -0,4 f кд A c 0,4 14,4 MN/м² 0,5 м 0,45 м -0, 64 MN Колона може одночасно поглинати силу стиску 0,64 MN при максимальному моментному навантаженні. VI - 6
, 7 MN + 136, MN K 0, 65, 7 MN + 0, 64 MN DIN 1045-1, рівняння (40) Покращене значення кривизни біля основи колони тепер становить r 0, 00 0, 65 160, 10 0, 9 0, 0 м 1 1 м DIN 1045-1, екв. (39) З цього значення e можна знову визначити наступним чином: e 1 160, 10 4, 0² м² 1 м 10 0,08 м, 8 см DIN 1045-1, екв. (38) Таким чином, новий загальний ексцентриситет згідно з теорією другого порядку: e 1 1 см +, 8 м 3,8 см e до 1,6 см + 3,8 5,4 см DIN 1045-1, 8,6,5 (5 ) DIN 1045-1, екв. (35) DIN 1045-1, екв. (34) MN e до 1,36 MN 0,054 m 0,07 MNm ν 0,85 µ M b h² f 0,07 MNm 0,45m 0,5² m² 14, MN m² cd 018, пов'язаний з нормальним зусиллям крутний момент, зчитуваний з діаграми: ω до 0,45 діаграми взаємодії для симетрично посилених прямокутних перерізів, наприклад у буклеті DAfStb 550 або будівельних столах Шнайдера [6] VI - 7
Загальний вміст арматури в поперечному перерізі: 0,45 м 0,5 м с 0,45 10 4 16,5 см² 14,4 МН м² 435 млн м ² А, усього Ще одна ітерація покращення коефіцієнта К призводить до лише незначних змін. Вибір арматури стремена, вибраний для кожного боку: 3 0 існуючих A s 3 3,14 см² 18,8 см² DIN 1045-1, 13,5. (1) DIN 1045-1, екв. (155) DIN 1045-1, 13,5. () Контроль мінімального вмісту арматури (див. Рівняння 19): 015, 136, MN As, min 015, N f yd 10 4 4, 68cm² (виконано) 435MN m² Контроль максимального поздовжнього вмісту арматури (див. Рівняння 0): 18, 8cm² .ρ вздовж 0,017 1,7% 9,0% (виконано) 5 см 45 см Вибір посилення стремена DIN 1045-1, 13,5,3 (4) максимальний інтервал стремен s s 1 хв ds, ls ст хв хв (найменший діаметр колони) s Bü 300 мм з s Bü 1 хв ds, l 1 0 мм 40 мм як вирішальний критерій обрано: кронштейн ds 8 мм на кожні 4 см DIN 1045-1, 13.5.3 (5) на зрізі до нижньої стелі та верхнього Відстань арматури стремена зменшено до: червоного. s кронштейн 0,6 4 см 14 см для висоти 45 см (найбільший розмір опори) DIN 1045-1, 13.5.3 (7) Штанги, що лежать всередині поперечного перерізу, вважаються утримуваними кронштейном, лише якщо їх відстань становить 15 дс, кронштейн від кутової площі не перевищує. макс. кут 15 0 мм 300 мм Таким чином, всі поздовжні бруски утримуються. VI - 8
Креслення для посилення: VI - 9
6.9 Література [1] DIN 1045-1, Конструкції з бетону, залізобетону та попередньо напруженого бетону, Частина 1: Розміри та конструкція, видання липня 001 р. [] Г. Кеніг, Н. Вт: Основи залізобетонної конструкції; Teubner Verlag, Leipzig 1998 [3] Кордіна, Кваст: Розміри тонких компонентів для граничного стану несучої здатності під впливом структурних деформацій Аналіз стійкості; у конкретному календарі 001, частина 1, с. 349 і далі; Ernst & Sohn Verlag, Берлін 001 [4] Буклет DAfStb 45: Вимірювання для Єврокоду, частина 1; Німецький комітет із залізобетону; Берлін 199 [5] DAfStb-Heft 0: Розміри бетонних та залізобетонних компонентів згідно з DIN 1045, видання вересень 1978; Німецький комітет із залізобетону; Берлін 1979 р. [6] Шнайдер: Будівельні столи для інженерів, Вернер Верлаг 001 VI - 30