Бакалаврат вересень 2013 СЕРІЯ МАТЕМАТИКИ ES

корекція вправи 3: загальна для всіх кандидатів

Компанія, яка виробляє перероблений папір, була створена в 2000 році, і в таблиці нижче наведено еволюцію її виробництва.

Рік	2000 рік	2002 рік	2004 рік	2006 рік	2008 рік	2010 рік	2012 рік
Рейтинг року	0	2	4	6	8	10	12
Виробництво в тоннах	7000	18 811	36 620	49000	58 012	63 098	68 500

Визначте відсоток збільшення виробництва між 2000 та 2012 роками. Округлений результат буде подано у вигляді%, де a - ціле число.

Швидкість процентного збільшення виробництва між 2000 і 2012 роками становить: 68 500 - 7 000 7000 × 100 ≈ 879

У період з 2000 по 2012 роки виробництво зросло приблизно на 879%.

Визначте додатне дійсне число, яке є розв’язком рівняння: x 12 = 9,79. Інтерпретуйте це число з точки зору темпів зміни виробництва цієї компанії між 2000 і 2012 роками. Округлений результат буде подано у вигляді b%, де b - ціле число.

Для будь-якого дійсного числа x, строго додатного, x 12 = 9,79 ⇔ x = 9,79 1 12 Нехай x ≈ 1,209

Коефіцієнт мультиплікатора, пов'язаний із збільшенням на 879%, становить: 1 + 879 100 = 9,79

Нехай x = 1 + t 100 - коефіцієнт множення, пов'язаний із середньорічною швидкістю змін між 2000 і 2012 роками, тоді x є рішенням рівняння: x 12 = 9,79. згідно з попереднім результатом, 1 + t 100 ≈ 1,209 Нехай t ≈ 21

Між 2000 і 2012 роками виробництво зростало приблизно на 21% на рік.

Компанія закликає кабінет експертів змоделювати еволюцію виробництва компанії, щоб зробити прогноз до 2020 року. Кабінет експертів пропонує функцію f, визначену на інтервалі 2 20, шляхом: f ⁡ x = 27131 ⁢ ln ⁡ x + 0,626 ⁢ x 3, де x являє собою ранг року, а f ⁡ x кількість вироблених тонн.

Позначимо через f ′ функцію, похідну від функції f на інтервалі 2 20. Визначте f ′ ⁡ x, тоді варіації функції f над 2 20 .

Для будь-якого дійсного x інтервалу 2 20, f ′ ⁡ x = 27131 x + 3 × 0,626 × x 2 = 27131 x + 1,887 ⁢ x 2

Зміни функції f виводяться із знака її похідної на інтервалі 2 20 .
Тепер для будь-якого дійсного x інтервалу 2 20, 27131 x> 0 та 1.878 ⁢ x 2> 0, отже, f ′ ⁡ x> 0 .
Отже, функція f суттєво зростає через інтервал 2 20 .

Оскільки похідною функції f є функція f ′, визначена на проміжку 2 20 за допомогою f ′ ⁡ x = 27131 x + 1.878 ⁢ x 2, функція f суворо зростає.

За допомогою цього моделювання, чи може компанія перевищити виробництво 90 000 тонн вторинного паперу до 2020 року? Для виправдання.

Функція f суворо зростає, отже, для будь-якого дійсного x інтервалу 2 20, f ⁡ x ⩽ f ⁡ 20. Тепер f ⁡ 20 = 27131 ⁢ ln ⁡ 20 + 0,626 × 8000 Нехай f ⁡ 20 ≈ 86285,2

Згідно з цією моделлю, компанія не перевищить виробництво 90 000 тонн вторинного паперу до 2020 року.

Замовлення паперових котушок шириною 2,20 м, кожна вагою приблизно 500 кг, виготовляється від цієї компанії. Вага котушки варіюється в залежності від багатьох факторів.
Нехай X - випадкова величина, яка асоціює свою вагу з будь-якою котушкою, вибраною випадковим чином у цій команді. Допускаємо, що X дотримується нормального закону з параметрами μ = 500 та σ = 2 .

Будь-яка котушка вагою менше 496 кг відмовляється.
Яка ймовірність того, що у випадково вибраній у цьому порядку котушці буде відмовлено? Дайте округлене значення результату до 10 -4 .

Калькулятор дозволяє визначити ймовірність P a ⩽ X ⩽ b, коли X дотримується нормального розподілу середнього значення 500 і стандартного відхилення 2: PX 496 = PX ⩽ 500 - P 496 ⩽ X ⩽ 500 = 0,5 - P 496 ⩽ X ⩽ 500 ≈ 0,0228

Ймовірність того, що у випадково вибраній у цій команді котушці буде відмовлено, дорівнює 0,0228.

Підприємство втрачає гроші за будь-яку котушку, яка важить більше 506 кг.
Яка ймовірність того, що котушка, вибрана випадковим чином із цього замовлення, призведе до втрати компанією грошей? Дайте округлене значення результату до 10 -4 .

P X> 506 = P X ⩾ 500 - P 500 ⩽ X ⩽ 506 = 0,5 - P 500 ⩽ X ⩽ 506 ≈ 0,0013

Ймовірність того, що випадково вибраний барабан у такому порядку призведе до втрати компанією грошей, становить 0,0013.

Представлені документи не позбавлені прав. Ви можете завантажити та розповсюдити їх (із зазначенням джерела) за умови, що не використовуєте їх комерційно.

---