Бруски секцій некруглої форми

Загальні аспекти

У наступних параграфах детально викладено обговорення найбільш важливих і найбільш часто зустрічаються категорій некруглих розділів; центральною метою є деталізація розрахункових відносин щодо характеристик розділів, а заключна частина глави стосується використання в застосуванні цих понять.

А. Бруски з прямокутними перерізами

З цієї причини їх графічне представлення здійснюється на безлічі діаграм, як на малюнку нижче. Напруженість є нуль У центрі розрізу, але також у його кутах (щоб діагональний графік мав певний криволінійний аспект), натомість він змінюється відповідно до законів типу параболічний по довжині кожної сторони. Виходячи з цього, найвищі напруги в ділянці (П "1) отримуються посередині сторони з найбільшою довжиною.
По осях симетрії перерізу розподіл напружень близький до лінійного, властивий круговим перерізам, а відношення між максимальними напруженнями є постійним для перерізів з однаковою часткою сторін прямокутника. Ця пропорція (ч/б) також є визначальним для розміру узагальнених характеристик скручування цієї категорії секцій, для яких встановлено, що наступні розрахункові співвідношення є істинними, залежно від сторін секції, відповідно від максимального натягу 1:

В В В В (8.3)
Коефіцієнти у цих співвідношеннях вказані в спеціалізованих книгах або в різних категоріях інженерних баз даних, як це показано в таблиці нижче.

Значення коефіцієнтів у розрахункових співвідношеннях скручувати
(для прямокутних секцій)

Примітно, що при збільшенні диспропорції сторін значення коефіцієнтів О ± Е та ОІ стають рівними і наближаються все ближче і ближче до 1/3. На цій підставі наведені вище співвідношення можна написати спрощеними для названих розділів вузькі прямокутники, тому:
В В В В (8.4)
В принципі, до цієї категорії належать розділи зі співвідношенням сторін, що дорівнює щонайменше 10, але у багатьох практичних ситуаціях розділи з трохи меншими значеннями цього співвідношення відносяться до цієї групи.

Б. Бруски з просто з’єднаними секціями

Рис. 8.2

Це ті розділи, по контурах яких можна безперервно обходитись, не використовуючи інструмент для письма, що вимагає стрибків паперу. Їх форми можуть бути різноманітними, але часто дозволяють розкласти їх на вузькі прямокутники (Рис. 8.2), що є основою для їх розрахунку.
Напруження розподіляються практично лінійно по ширині елементарних прямокутників, дорівнюючи нулю на їх осях симетрії і зростаючи до сторін, на яких вони орієнтовані в протилежних напрямках. Таким чином, можна сформувати своєрідний замкнутий контур напруг скручування на всьому контурі, які, однак, мають різні значення від однієї точки до іншої.
Різниця походить від того, що напруження на елементарних прямокутниках досягають максимальних значень, чим більша ширина прямокутника, а на довжині сторін варіація параболічна, максимуми в середині сторін. Отже, найвищі напруги скручування на цих просто з’єднаних ділянках реєструються в середині довгих сторін елементарного прямокутника максимальної ширини [max].
Розрахунки міцності та жорсткості проводяться за загальними співвідношеннями (8.1) та (8.2), а узагальнені характеристики секцій встановлюються наступним чином:

В В В (8,5)
Окремий випадок перетину, що складається з єдиного вузького прямокутника, що має лише довгі сторони криволінійної лінії, представлений на наступному малюнку. Тут важливі розміри "ширини" т профілю, як правило, постійна по всій "довжині", яка позначається Вимірюється на серединній кривій розрізу.
Характеристики скручування отримуються як у прямокутників:
В (8.6)
а найбільше значення дотичних напружень відбувається в середині довжини криволінійного профілю.

C. Прутки з подвійно з'єднаними секціями

В В З рівноваги сил, що діють на об'ємний елемент у стінці бруска, виходить важлива умова, що добуток між напруженнями П "(и) І товщина Оґ (s) є постійною в будь-якій точці серединної кривої профілю. Цей товар називається потік тангенціальних напружень та його сталість показують, що напруги високі там, де товщина невелика і взаємна. Тому найбільший натяг відбуватиметься поблизу мінімальної товщини Оґмін профілю.
Ці висновки мають певну відповідність у способі обчислення характеристики опору подвійних з'єднаних профілів, для чого на основі рівняння еквівалентності цього запиту отримується співвідношення:

В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В (8.7)

Розрахункове співвідношення характеристики жорсткості демонструється, виходячи з вираження потенційної енергії пружної деформації, накопиченої такими напруженнями в брусах з подвійно з'єднаними перерізами; потрібні трохи більш трудомісткі розрахунки, і остаточний вираз записується таким чином:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В А
Цікаво відзначити, як змінюється це співвідношення для трубчастих секцій, які мають постійну товщину стінки - Оґ (s) = ct = Оґ; У цих випадках розмір Оґ можна відняти з множника і витягнути за межі інтеграла зі знаменника, зробивши інтеграл на замкнутій кривій О " представляють довжину цієї кривої, яку можна позначити L (О ") [Мм]. На цих підставах відношення моменту інерції до скручування стає:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В А
Також можна зробити висновок, що на цих ділянках дотичні напруження мають однакове значення у всіх точках стінки бруса.

Рис. 8.5

8.1. Вважається бруском з круглим трубчастим перетином (з тонкими стінками), незмінним за розмірами по всій довжині, що має особливість, що його середній діаметр D в 8 разів більше товщини т листа, з якого він виготовлений, шляхом прокатки.
Брус має певну довжину ІТ І він завантажений, щоб крутитися через зовнішні моменти Гора які наносяться на його кінці. Порівняйте міцність і жорсткість стержня в двох конструктивних ситуаціях:
І. без застосування зварювання на роликовому генераторі листового металу;
II. із закриттям контуру, зварювальним шнуром, накладеним на всю довжину стрижневого генератора.

I. Якщо профіль відкритий, то розрахунок проводиться з використанням співвідношень (8.6), в яких довжина дуги кола, що представляє серединну лінію, дорівнює s, а характеристики перерізу будуть:

II. Після накладання зварного шва профіль (з тонкими стінками) стає подвійним з'єднанням, а для модуля опору застосовується співвідношення (8.7) наступним чином:

Для розрахунку моменту інерції спостерігається, що умови застосування співвідношення (8.9) виконуються у вигляді:

Необхідне порівняння задачі проводиться шляхом співвіднесення результатів з другої серії до результатів із відкритого профілю. Таким чином, виходить, що:

Тому закритий профіль набагато міцніший і жорсткіший, ніж відкритий.!
8.2. Проаналізувати різницю при встановленні характеристик перетину скручування між результатами, що даються строгим розрахунком, відповідно відношеннями з подвійно з'єднаних секцій, для бруса, подібного до прикладу 8.1, у випадку закритого профілю із зварюванням, для різних значення співвідношення t/D, між товщиною стінки та середнім діаметром перерізу.

Для того, щоб спостерігати різницю між двома методами розрахунку, буде застосовано три варіанти закритих циліндричних секцій, що мають спільне значення середнього діаметра D = 32 мм, але різні значення для Dmin і Dmax.

з. Dmin = 28 мм, Dmax = 36 мм В в † ’В В D = 32 мм, t = 4 мм
Отримано, що відношення розмірів дорівнює В В В т/D = 4/32 = 1/8 = 0,125
Точні співвідношення з кругових кругових ділянок дають:

Якщо використовуються співвідношення з подвійних з'єднаних розділів, як показано в попередній заявці, ми отримуємо:

Приблизний розрахунок привів до результату, меншого на 1,54% на момент інерції та вищого на 10,77% (набагато більшу різницю, ніж допускається похибка в інженерних розрахунках) у випадку модуля опору, тому точний розрахунок прийнятний лише при розрахунку жорсткості.

b. Dmin = 30 мм, Dmax = 34 мм В в † ’В В D = 32 мм, t = 2 мм
Отримано, що відношення розмірів дорівнює В В В т/D = 2/32 = 1/16 = 0,0625
Точні відносини дають:

Використовуючи наближені співвідношення, отримуємо:

У цьому випадку різниця становить -0,39% при оцінці жорсткості та + 5,8% при розрахунку модуля опору скручуванню. Помилок значно зменшилось, але помилка підрахунку Wt все ще досить велика, розміщуючи результат трохи за межами допустимого діапазону відхилень.

c. Dmin = 31 мм, Dmax = 33 мм В в † ’В В D = 32 мм, t = 1 мм
Отримано, що відношення розмірів дорівнює В В В т/D = 1/32 = 0,03125
Точні відносини дають:

Використовуючи наближені співвідношення, отримуємо:

Ці результати зручно наближаються до точних, різниці становлять -0,1% для моменту інерції та + 3% для модуля опору.
Отже, тонкостінні трубчасті перерізи можуть бути розраховані так само, як і подвійно з’єднані перерізи, результати настільки ж точні, як і товщина стінки. т він менше середнього діаметра D розділу. У випадку параметра Ip його можна дуже добре апроксимувати за допомогою відносно високих значень співвідношення t/D (наведене тут значення 1/8).

Рис. 8.6

8.3. Повна кругла секція, необхідна для скручування до моменту Гора, нанесений на його кінець, його потрібно обробити так, щоб на половині довжини бруса він мав прямокутний переріз, з боків h Еџi ; проаналізувати зменшення опору/жорсткості, спричинені зменшенням перетину, для трьох варіантів розмірів перетину:
з. h = b; b. h = 2b; c. h = 3b.

з. DacДѓ b = h Це означає, що зменшений переріз має форму квадрата, для якого коефіцієнти у співвідношеннях (8.3) становлять О ± = 0.208 та ОІ = 0.141, а діаметр початкового кола - В. Характеристики закрутки будуть:

Порівняльні відносини між двома регіонами адвокатури записуються так:

Ці результати показують, що якщо переріз зменшити до квадрата, то опір скручуванню зменшується на тій частині прутка більш ніж на 62%, а деформативність збільшується майже в 2,8 рази (або жорсткість зменшується стільки разів), тобто ослаблення планки досить послідовне.

b. DacДѓ h = 2b, тоді, а коефіцієнти становлять О ± = 0,246 та ОІ = 0,229, так що співвідношення порівняння стають:

У цьому випадку опір зменшується більш ніж на 77%, а жорсткість майже в 5,4 рази.

c. DacДѓ h = 3b, тоді коефіцієнти становлять О ± = 0,267 та ОІ = 0,263, а співвідношення порівняння стають:

Це ослаблення секції зменшує опір кручення стержня в 87% і жорсткість у 12,5 разів. Тому перехід від повного кругового перерізу до прямокутника різко знижує якості стержня, щоб протистояти моментам скручування (що залишається вірним, навіть якщо перетин зменшений на дуже невеликій частині бруса!), Ефекти ще гірші! підкреслює диспропорцію між сторонами прямокутника.

8.4. Вважається бруском, що має поперечний переріз з формою на наступному малюнку (креслення не відповідає точно пропорціям між розмірами перетину).
Оцінити його стійкість і жорсткість до скручування та проаналізувати, як ці характеристики змінюються при відкритті ділянки через поперечний зріз у певній точці профілю по всій довжині стіни.

Будучи сумою співвідношень між довжинами, цей результат не має вимірів (це абстрактне число).
Можна легко перевірити, що прямокутне розкладання профілю перерізу, запропоноване дробами в останньому співвідношенні та засноване на сегментації середньої лінії, є правильним, і що такий самий результат був би отриманий, якби, наприклад, було зроблено розкладання. У 4 прямокутника профіль перетину.
Значення вищезазначених дробів показує, що не всі використовувані прямокутники суворо відповідають зазначеній умові для класифікації між вузькими, але таке наближення зазвичай допускається на практиці, особливо при розрахунках, таких як присутніх, щоб оцінити відмінності між одинарними та подвійними пов'язаними профілями.

На закінчення, останні два додатки показали, що круглі секції набагато стійкіші та жорсткіші до скручування, ніж прямокутні, так само, як закриті профілі (подвійні з’єднання) порівняно з відкритими (просто з’єднані).

Спостереження за розривом матеріалів шляхом скручування

В іншому порядку ідей, у багатьох практичних ситуаціях дотичні напруження, орієнтовані вздовж стержнів, необхідних для скручування, є значними і ними не можна нехтувати в розрахунках: відповідно до принципу подвійності цих напружень, будь-які макс. -поперечний переріз має поздовжній кореспондент, рівний за розміром і однаково орієнтований на край двох площин.

Ці натяги викликають, наприклад, відносно сухе колоду, яка утворює поздовжні тріщини, коли потрібно скручуватись. Подібним чином такі напруження створюють небезпеку і повинні бути включені в розрахунки для з'єднань шляхом клепки або зварювання прокатного листового металу, з якого виготовлені трубчасті прутки із замкнутим профілем, навантаженими моментами скручування.