Чарівний квадрат
Чарівний квадрат 3х3
Застосовується наступне: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. За допомогою чарівного квадрата щоразу додаються 3 цифри. Отже, середня сума трьох чисел дорівнює 45: 3 = 15.
Ви також можете дійти до магічного числа 15, якщо тричі додати середній доданок 5.
Число 15 можна розділити вісім разів на суму трьох доданків:
15 = 1 + 5 + 9
15 = 1 + 6 + 8 | 15 = 2 + 4 + 9
15 = 2 + 5 + 8 | 15 = 2 + 6 + 7
15 = 3 + 4 + 8 | 15 = 3 + 5 + 7
15 = 4 + 5 + 6 |
При розкладах непарні числа 1, 3, 7 і 9 з’являються двічі, парні числа 2, 4, 6 і 8 з’являються тричі, а число 5 - чотири рази.
Звідси випливає, що вам потрібно поставити число 5 посередині магічного квадрата 3х3. Решта непарних чисел потрібно розмістити посередині сторін, а парні - у кутах.
Існує вісім способів сформувати квадрат за цих умов:
| . . | Усі вісім квадратів зливаються один в одного, коли вони дзеркально відображаються навколо своїх осей симетрії.
Це діагоналі та центральні лінії.
Симетричні квадрати цього типу підраховуються лише один раз. |
З цієї точки зору існує лише один магічний квадрат 3х3.
Усі чотири магічні квадрати мають магічне число 130.
Спеціальні квадрати Топ
Латинська площа
| . . | Тут також вісім сум у квадраті є постійними.
Однак використовуються лише перші три числа.
Латинські квадрати зазвичай використовують для n-го порядку. |
Чарівна 21 площа
| . . | Це розсувна головоломка з п’ятнадцяти частин.
У п'яти рядках і п'яти стовпцях сума дорівнює 21.
Метою головоломки є переміщення каменів так, щоб їх загальна кількість також була 21 по діагоналях.
Числа від 1 до 27 розподіляються по полях куба 3x3x3 так, що суми
> числа 18 рядків,
> номери з 9 стовпців
> цифри 4 діагоналей кімнати постійні.
Більше квадратів немає Топ
Прості варіанти з магічною сумою Чарівний прямокутник | . | | Прямокутник 2x4 має магічні числа 9 і 18.
Прямокутник 4х8 має магічні числа 66 і 132.
(1), сторінка 156 | Чарівна фігура Піфагора | . . | 25² = 20² + 15² можна записати як (1 + 8 + 9 + 7) ² = (6 + 4 + 2 + 8) ² + (5 + 3 + 6 + 1) ².
Використовується 10 із перших 13 цифр
Використано 21 номер із набору .
Загальна магія - 150.
Сума по колу - 138.
Сума на кожному діаметрі (9 в середині потрібно видалити) також становить 138.
Чарівні квадрати в Інтернеті Топ
Крістоф Поппе (Спектр науки - досьє)
Благородні магічні квадрати
Фелікс Кунерт і Карстен Леманн (raetselverzeichnis.de)
Чарівний квадратний пазл
Х.Б. Мейєр
магічні квадрати: 4 х 4, 5 х 5, 6 х 6
Удо Хебіш (Математичне кафе)
Чарівні квадрати
Крейг Кнехт (Моделі Magic Square) | . . | Тільки уявіть: квадрати - це кінчики квадратних призм на висоті цифр. Якщо налити це тіло водою, воно залишиться посередині до висоти 17 як ставок. Там воно відтікає. Кількість води становить (17-3) + (17-7) + (17-13) + (17-1) + (17-4) + (17-5) = 69.
Є приємні проблеми: найбільша кількість води? Окремі озера? Острови?
Структури затримки води | | . . | На наступному малюнку чітко видно, що знаходиться під Структури затримки води слід зрозуміти.
Програми для цього можна знайти на веб-сайті http://users.eastlink.ca/
вірчі грамоти Топ
(1) Герман Шуберт: Математичні години відпочинку, Берлін 1941 (перше видання)
(2) Вільгельм Аренс: Математичні розваги та ігри, Лейпциг 1901
(3) Вальтер Ліцман: Кумедні та дивні речі про цифри та форми, Геттінген, 1969
(4) Bild der Wissenschaft, 8/1966, 6/1968, 7/1971, 9/1971, 3/1974, 10/1976
(5) Пітер ван Делфт/Джек Ботерманс: Головоломка світу, Мюнхен 1980 (перевидано в 1998)
(6) Максиміліан Міллер: Розв’язані та невирішені математичні задачі, Лейпциг 1982
(7) Кеннет Келсі: Ігри з магічними цифрами, dtv 1983 [ISBN 3-423-10199-7]
(8) Ян Гюльберг: Математика - від народження чисел, Нью-Йорк - Лондон, 1997 (ISBN0-393-04002-X)
(9) Тібор Бакос: Чарівні квадрати, у "Mathematisches Mosaik", Кельн 1977 [ISBN 3-7614-0371-2]
Відгук: Адреса електронної пошти на моїй головній сторінці
Сторінка, переглянута у 2011 році, недоступна англійською мовою.
| | |
