Інститут Камілла Джордана - EDP-аналіз

• Огляд
• Будинок математики та інформатики
• LABEX MILyon
• Федерація математичних досліджень Рона-Альпи-Овернь
• Математичний портал
• Сервісна група: Mathrice
• ІРЕМ з Ліона
• Група послуг: AuDiMath

• Огляд
• CNRS INSMI
• Кафедра математики - UCBL
• Кафедра математики - UJM
• Ліонська центральна школа
• Факультет науки і техніки - UCBL
• Факультет наук і техніки - UJM
• IAE Сент-Етьєн
• Inria Гренобль Рона-Альпи
• INSA Ліон
• ISFA - Ліон
• IUT - UCBL: відділ GMP
• IUT - UJM: відділ GMP
• Політех Ліон
• Ліонський університет
• Телеком Сент-Етьєн

Наш нагляд

Наші партнери

EDP-аналіз

Вебмайстер ICJ - опубліковано 16 лютого 2016 р., оновлено 14 березня 2016 р. о 17 год. 14 хв

У цій доповіді ми прагнемо вивчити періодичні рішення тривимірної квазігеострофічної моделі. Ми показуємо існування нетривіальних обертових плям шляхом відповідного збурення стаціонарних розчинів, заданих загальними формами обертання навколо вертикальної осі. Побудова цих спеціальних рішень здійснюється за допомогою теорії біфуркації. Загалом, спектральна проблема дуже делікатна і сильно залежить від форми початкових стаціонарних розв’язків. Дійсно, спектральне дослідження може бути пов'язане з проблемою власних значень компактного оператора, що допомагає собі, і ми можемо здійснити біфуркацію лише з найбільших власних значень такого оператора, які є простими. Це спільна робота з Т. Хміді та Ж. Матеу.

Баріцентри в просторі Вассерштайна, які узагальнюють інтерполяцію Макканна на більш ніж два показники, часто використовуються в прикладних областях, таких як обробка зображень або статистика, і існують ефективні алгоритми їх обчислення. У цій розмові я хотів би наполягати на характеристиці з точки зору систем рівнянь Монжа-Ампера, я б дав деякі результати щодо закономірності, а також деякі оцінки моментів та інформацію про Фішера, і я виведу TCL для барицентрів iid випадкові міри.

Розмова буде заснована на роботі з Марціалом Агуе та Катаріною Айхінгер та Олексієм Крошніним.

Баріцентри в просторі Вассерштайна, які узагальнюють інтерполяцію Мак-Канна до більш ніж двох показників, часто використовуються в прикладних областях, таких як обробка зображень або статистика, і існують ефективні алгоритми їх обчислення.

У цій розмові я хотів би наполягати на характеристиці з точки зору систем рівнянь Монжа-Ампера, я дам деякі результати закономірності, а також оцінки моментів та інформації Фішера, і я виведу TCL для барицентрів випадкових мір іїд.

Розмова буде заснована на роботі з Марціалом Агуе та Катаріною Айхінгер та Олексієм Крошніним.

Я представляю деякі результати щодо розміру магнітних полів, які підтримують нульові режими для тривимірного рівняння Дірака та пов'язані з ними проблеми для спінорних рівнянь. Критична величина - це 3/2 норма магнітного поля В. Справа в тому, що спінорна структура входить в аналіз вирішальним чином. Це спільна робота з Рупертом Франком у Caltech.

Ми розглянемо дробову версію класичної нерівності Каффареллі-Кон-Ніренберга. Спочатку ми вивчаємо існування та відсутність екстремальних рішень. Наша наступна мета - показати деякі результати для області симетрії та порушення симетрії для мінімізаторів. Для того, щоб отримати їх, ми переформулюємо нерівність у циліндричних змінних і, таким чином, ми можемо використовувати нелокальну теорію ODE, розроблену раніше авторами для радіальних розв’язків. Ми також отримуємо невиродження критичних точок та унікальність мінімізаторів у класі радіальної симетрії.

Метою цього виступу є представити дві одновимірні моделі перевантажень: "м'яку" модель перевантажень з особливим тиском та "жорстку" модель перевантаження, в якій динаміка відрізняється в зонах перевантаженості (нестислива динаміка) і не перевантажена (стислива динаміка). Модель жорсткої перевантаженості - це межа моделі м’якої перевантаження, коли параметр особливого тиску прагне до нуля.

Кінетичне рівняння хвиль з'являється в теорії слабкої хвильової турбулентності. У цій розмові ми зацікавлені в його виведенні як ефективного рівняння для системи, еволюція якої на мікроскопічному рівні регулюється нелінійним рівнянням Шредінгера (NLS). Точніше, ми розглядаємо (NLS) в слабко нелінійному режимі на торі розмірністю, щонайменше рівному двом, і для сильно коливаючогося гауссового поля як вихідні дані. Гіпотеза статистичної фізики полягає в тому, що існує кінетична шкала часу, за якою статистично еволюціонують моди Фур'є відповідно до кінетичного рівняння хвиль.

У цій задачі є два параметри: довжина коливань поля та сила нелінійності. Проблема знання, в якому режимі жорстко діє кінетичне рівняння хвиль, все ще залишається відкритою. Дисперсійне відношення - еквівалентно геометрії тору - здається, відіграє важливу роль, оскільки властивості розподілу квадратної форми в цілочисельних координатах, пов'язаних з нею, безпосередньо пов'язані зі структурою резонансних членів у динамічній.

У випадку зі стандартним тором ми показуємо, що один конкретний режим дозволяє зближення ряду Дайсона до кінетичного часу. Ми також доводимо для загального дисперсійного відношення (непрямокутного тор), що ряд Дайсона сходиться набагато довший час. Це дозволяє нам на другому кроці контролювати повне рішення до кінетичного часу, в конкретному режимі для стандартного тора, і для більшої кількості режимів для загальних торів, із довільно малою поліноміальною помилкою.

Це робота у співпраці з П. Жерменом (Інститут Куранта, Нью-Йоркський університет).

9.45 - 10.45: Баптист Девівер - Міцний простір диференціальних форм над різноманіттями;

10:45 - 11:45: Габріеле Сбаїз - Сингулярне збурення та багатомасштабні задачі для рідин із швидким обертанням;

14:30 - 15:30: Хавва Йолдаш - Аналіз моделі перехресної дифузії для взаємодії конкуруючих банд у місті;

15.30 - 16.30: Лоренцо Брандолезе - Геометричні структури потоків рідини в площині.

У цій доповіді я опишу новий метод отримання рівномірного в
швидкість збіжності в часі від системи взаємодіючої дифузії до рівняння Маккіна-Власова. Цей метод є суто аналітичним і базується на теоремі про полярну факторизацію Бреньє. Точніше ми оцінюємо дисипацію метрики Вассерштейна 2 між законом
N взаємодіючих частинок і N разів тензованого продукту розчину за рівнянням Маккіна-Власова. Таким чином ми можемо отримати результат Дурмуса, Еберле, Гілліна та Циммера щодо частинок у подвійній ямі, що підтверджується імовірнісним підходом.