Яка формула для розрахунку кількості палива, необхідного для ракети
Я теоретично намагаюся запустити ракету для шкільного проекту, і тому я вибрав "Сатурн V.". два різних місця, одне на екваторі та одне на полюсах.
Гравітаційне прискорення, яке ми вже розрахували (екватор: 9 797 м/с ^ 2 $; полюси: 9 863 м/с ^ 2 $), а також відстань, яка становить 1414213 * 10 ^ 7 $ метрів.
Зараз я застряг, бо не знаю, як врахувати зменшення сили тяжіння у своєму розрахунку.
Я хотів би підрахувати, скільки джоулів (Дж) потрібно для запуску ракети на висоті 1,414213 * 10 ^ 7 $ метрів.
Спочатку я зробив це за формулою F_ = g $ * m $, але це не означає схилення сили тяжіння.
Що стосується опору повітря, я б теж хотів це розрахувати, але, думаю, я досягну успіху самостійно.
Які формули чи правила слід використовувати?
3 відповіді
Ви не надали достатньо інформації про конкретний імпульс двигунів, які ви вирішили використовувати, геометрію ракет та траєкторію польоту. Без них я не можу допомогти вам зменшити масу гвинта, щоб досягти остаточної висоти та швидкості (за умови, що ви імітуєте поточний політ Сатурна V з орбітальним введенням корисного навантаження).
Використовуйте ракетні рівняння (я називаю їх імпульсними рівняннями). $ \ Delta m $, отримана для друку $ \ Delta v $, буде необхідною масою тяги. Реально, ви хочете додати певного контингенту палива, вище якого враховуватиметься стрільба. Якщо ви хочете отримати реалістичну цифру, запустіть моделювання (за допомогою MATLAB?) Із зміною щільності повітря з висотою та швидкістю польоту, щоб розрахувати для миттєвої зйомки. $ (\ Delta v + dv) $ буде вашим новим $ \ Delta v $, щоб двигун розколовся зі швидкістю $ dv $.
Ви можете допомогти змінити силу тяжіння на основі широти запуску, збільшивши час горіння, щоб отримати той самий $ \ Delta v $, оскільки переробляти двигун і паливні баки для більшої сили непрактично. Час горіння можна розрахувати, записавши рівняння імпульсів у вашій інерційній системі відліку, а потім помноживши питомий імпульс, отримавши $ \ Delta m $, усе поділене натисканням.
З математичної точки зору робота, виконана двигунами в джоулях, буде невід'ємною частиною кривої тяги. Припускаючи одноступеневу ракету з постійним лінійним прискоренням, виконана робота буде помножена на час стрільби.
Майте на увазі, що існує кілька способів математично підійти до цієї проблеми. Який підхід ви застосуєте, залежить від змінних, які ви встановили і які ще не встановлені.
Необхідну проблему неможливо вирішити. Проблема полягає в тому, що необхідна енергія залежить від прискорення вашої ракети та втрат від стрільби.
Хоча я не маю доказів того, що не існує рівняння, щоб відповісти на ваше запитання, я, звичайно, ніколи ні про кого не чув і не бачив жодних підказок. Майже напевно вам доведеться провести грубу імітацію.
Крім того, хоча втрата сили тяжіння буде постійною для ракети, що прямує вгору, якщо ваша цільова висота досить велика, може бути ефективніше горіти горизонтально, а не зменшувати втрату сили тяжіння. У міру побудови горизонтальної швидкості втрата сили тяжіння зменшиться.
Це непросте завдання, може знадобитися деякий час, щоб зрозуміти, якщо у вас немає попередніх знань у цій галузі.
Якщо припустити, що ви говорите про Rocketdyne F-1, який є основним двигуном Saturn V, обчислюючи лише перший етап і нехтуючи стрільбою з кутом запуску 80 градусів.
- 35100 KN в Банкомат
- $ I_ = 263 с \ text $
- $ I_ = 304s \ text $
- Вага гвинта = 5040000 фунтів
- Вага нетто = 287000
Для зручності я візьму лише питомий середній імпульс $$ = 283,5 $$ Масова швидкість потоку: 4753000 фунтів/165 секунд = 212,72 фунтів/с Час горіння = 165 секунд.
Тепер використовуйте формулу для визначення початкового прискорення на осі y $$ (a_0) _y = g_0 [F sin \ Theta/w) -1] $$ Де $ g_0 = 9,81 м/с ^ 2 $ або $ 32,17ft/s ^ $ 2
F = сила = 35100KN
w = вага з гвинтом
Отже, ми отримуємо 32,17 футів/с * [] - 1 = 17,43 футів/с ^ 2 $$ Для осі х використовуємо формулу $$ (a_0) _x = g_0 [Fcos \ Theta/w] $$ $$ 32,17 футів/с * [] = 87,44 фут/с ^ 2 $$
Для кінцевої швидкості (там, де згоряння закінчується): $$ (u_p) _y = Cin (m_0/m_f) sin \ Theta-t_pg_0 $$ c = швидкість евакуації In = природний журнал $ m_0 $ = вага гвинта
$ m_f $ = вага після витрати палива
$ t_p $ = час горіння
32,17 * 283,5 дюйма (5040000/287000) * 0,984-165 * 32,17 = 20409,33 футів/с ^ 2 $$ або 6220,76 м/с або 13915,5 миль/год
Приблизно в 0,52 рази перевищує швидкість виходу землі.