Код Фортрана 2
Команда
Керівник
Трохи історії:
Навіер-Стокс, нестисливий в наближенні Бусіннеска:
| $ \ ліворуч \ \ початок div (\ vec) В В & = & В 0 \\ \ rho & = & В \ rho_r (1- \ alpha (T-T_r)) \\ \ frac> & = & \ frac \ vec (P) - \ frac \ vec + \ eta \ Delta (\ vec) \\ \ frac & = & \ kappa \ Delta T \\ \ кінець \ правильно. $ |
| Система (1) |
З жорсткими граничними умовами:
Параметр $ A = \ frac $, а також вибір граничних умов впливають на значення $ Ra_c $.
Шукайте критичного Релея: $ A = \ frac \ rightarrow \ infty $
Провідний стан:
У цьому випадку Система (1) легко інтегрується за допомогою $ \ vec= \ vec $ і стає:
| $ \ ліворуч \ \ початок T_c = В T_1- \ fracz \\ \ rho_c = В \ rho_r (1- \ alpha (T_c-T_r)) \\ P_c = P_r- \ rho_r gz + \ rho_r \ alpha g (T_1-T_r) z- \ rho_r \ alpha g \ fracz ^ 2 \\ \ кінець \ правильно. $ |
| Система (2) |
Змінивши змінну: $ \ left \ TВ = В T_c- \ theta \\ P = В P_c - \ rho_r \ Pi \\\ end \ right. $ Для того, щоб врахувати "пертурбативний" аспект проблема.
Потім ми отримуємо, опускаючи * і nottant $ Pr = \ frac $ число Прандтля:
| $ \ ліворуч \ \ початок \ frac + \ frac = 0 \ quad (*) \\ \ frac = - \ frac + Pr \ Delta u \\ \ frac = - \ frac + Pr \ Delta u + Ra Pr \ theta \\ \ frac = w + \ Delta \ theta \\ \ кінець \ правильно. $ |
| Система (3) |
З граничними умовами:
Поточна функція:
| $ \ ліво \ \ початок \ frac = Ra Pr \ frac + Pr \ Delta ^ 2 \ psi \\ \ frac = \ frac + \ Delta \ Theta \\ \ кінець \ правильно. $ |
| Система (4) |
Проблема власного значення:
Вводячи цю форму розчину в систему (4), ми отримуємо:
$
\ ліворуч \ \ початок
s (D ^ 2-k_1 ^ 2) \ Psi = -i k_1 Ra Pr \ Theta + Pr (D ^ 2-k_1) ^ 2 \ Psi \ quad (*) \\
s \ Theta = -i k_1 \ Psi + (D ^ 2-k_1 ^ 2) \ Theta \ quad (**) \\
\ кінець
\ правильно.
$
З: $ \ Theta = 0 \ text \ Psi = 0 \ text< et >D \ Psi = 0 \ quad \ text $ (пишемо $ D = \ frac $)
$ [s- (D ^ 2-k_1 ^ 2)] [s-Pr (D ^ 2-k_1 ^ 2)] (D ^ 2-k_1 ^ 2) \ Psi = -k_1 ^ 2 Ra Pr \ Psi $
І оскільки $ \ Psi = 0 $ для $ z = 0 $ або $ z = 1 $, граничні умови стають:
Релі критикує:
З $ (D ^ 2-k_1 ^ 2) ^ 2 \ Psi = 0, \ Psi = 0 \ text< et >D \ Psi = 0 $ при z = 0 і z = 1.
Для зручності подальшого, ми перекладемо з цього моменту початок $ z $ до середини області, а тому граничні умови будуть відповідно в $ z = -1/2 $ і $ z = 1/2 $.
Встановивши $ k_1 ^ 2Ra = \ tau ^ 3k_1 ^ 6 $, ми знаходимо:
Що дає нам режими:
$ \ початок
cos \ frac12 q_0 & cosh \ frac12 q & cosh \ frac12 q ^ * \\
-q_0sin \ frac12 q_0 & q sinh \ frac12 q & В q ^ * sinh \ frac12 q ^ * \\
cos \ frac12 q_0В & \ frac12 (i \ sqrt-1) cosh \ frac12 q & - \ frac12 (i \ sqrt + 1) cosh \ frac12 q ^ *
\ кінець
\ begin A_0 \\ A \\ A ^ * \ end = 0 $
Тоді функція $ Ra (k_1) $ допускає мінімум у $ k_1 = 3,117 $, що відповідає критичному релею, оскільки вона перша, яку досягають у фазі нагрівання.
Це $ Ra (3117) = 1707762 долари
1- Ініціалізація:
2- Цикл обчислення:
3 - Кінець програми:
зробити чистим
зробити
./ Рейлі
Сітка:
В В В В В В
Адвекція:
Дифузія:
Часовий прогрес:
Швидко:
Ми ставимо перед собою дві цілі щодо використання коду:
Навіть якщо одного тестового випадку може бути достатньо для перевірки коду, ми вирішили використовувати два тестові приклади для більшої впевненості:
Висновок:
(Публікація CF Олександра Ю. Гельфгата: Publication.pdf)
Нарешті знаходимо: В В В В В
Вплив сітки:
Висновок:
Вплив Релея на амплітуду конвекційних роликів:
Висота: В $ 0,01 м $
Довжина: В $ 0,03 м $
Висновок:
Перехід числа
валки
Висновок
| $ Ra = $ 4192 | $ Ra = $ 23 057 | $ Ra = 526 134 дол |
| Релі | горизонтальна довжина | вертикальна довжина |
| $ 4192 $ | 0,05 млн. Дол | В $ 0,0628 млн $ |
| $ 23 057 $ | 0,06757 дол | 0,0658 млн. Дол |
| 526 134 дол | 0,09 млн. Дол | В 0,08 млн. Дол |
Висновок:
В В В В В В
| Сітка $ 30 * $ 60 | Сітка $ 25 * $ 50 | Сітка $ 20 * $ 40 |
Форсування напрямку обертання роликів Релея Бенара
Поставивши себе в таких умовах: сітка 20 * 40, Ra = 12577, A = 3, не змушуючи, ми виявляємо, що лівий ролик обертається проти годинникової стрілки:
Помістивши цей час в таких умовах: сітка 25 * 50, Ra = 12577, A = 3, не змушуючи, ми виявимо, що лівий ролик обертається за годинниковою стрілкою:
Висновок