Курс електрокінетичного курсу Фізагрега 3 ланцюга RLC

Вступ

\ beginLCr ^ 2 u + RC r u + u = 0 \ Longleftrightarrow r ^ 2 + \ dfracr + \ dfrac = 0 \ end

Чистий пульс

Це відповідає пульсації коливань за відсутності "тертя" (тут згасає ефект Джоуля):

Коефіцієнт демпфування

Коефіцієнт демпфування

\ beginr ^ 2 + 2 \ lambda r + \ omega_0 ^ 2 = 0 \ hspace \ text \ hspace r ^ 2 + 2 \ alpha \ omega_0 r + \ omega_0 ^ 2 = 0 \ end

\ begin \ Delta '= \ lambda ^ 2 - \ omega_0 ^ 2 \ hspace \ text \ hspace \ Delta' = \ omega_0 ^ 2 (\ alpha ^ 2-1) \ end

Якщо \ (\ Delta '= 0 \), то \ (\ lambda = \ omega_0 \), \ (\ alpha = 1 \ Longleftrightarrow R = 2 \ sqrt> = R_C \ Longleftrightarrow \ boxed> \)

Коріння многочлена

Тоді рішення має вираз:

\ beginu (t = 0) = E \ Longleftrightarrow \ boxed \ end

\ begin \ begin i (t) = - \ lambda C (A_1t + A_2) e ^ + A_1 C e ^ = C e ^ \ ліворуч (A_1 - \ lambda (A_1t + A_2) \ праворуч) \\\ end \ end

Вираз і форма напруги на конденсаторі

Використовуючи співвідношення \ (i (t) = C \ dfrac \), знаходимо:

Коріння многочлена

\ beginr_1 = - \ lambda + j \ omega \ hspace r_2 = - \ lambda -j \ omega \ end

з \ (C_1 \) та \ (C_2 \) комплексними константами.

\ begin \ begin u_3 = \ dfrac (\ cos \ omega t + j \ sin \ omega t) + e ^ (\ cos \ omega t - j \ sin \ omega t)> = e ^ \ cos (\ omega t) \\ u_4 = \ dfrac (\ cos \ omega t + j \ sin \ omega t) - e ^ (\ cos \ omega t - j \ sin \ omega t)> = e ^ \ sin (\ omega t) \ end \ кінець

\ beginu (t) = (A_1 \ cos (\ omega t) + A_2 \ sin (\ omega t)) e ^ \ end

\ beginu (t = 0) = E \ Longleftrightarrow \ boxed \ end

\ begin \ begin i (t) & = C \ left (\ left (-A_1 \ omega \ sin (\ omega t) + A_2 \ omega \ cos (\ omega t) \ right) e ^ - \ lambda \ left ( A_1 \ cos (\ omega t) + A_2 \ sin (\ omega t) \ праворуч) e ^ \ праворуч) \\ & = C e ^ \ ліворуч (- A_1 \ omega \ sin (\ omega t) + A_2 \ omega \ cos (\ omega t) -A_1 \ lambda \ cos (\ omega t) - \ lambda A_2 \ sin (\ omega t) \ right) \ end \ end

\ begini (t = 0) = A_2 \ omega - \ lambda A_1 = 0 \ Longleftrightarrow \ boxed E> \ end

Вираз і форма напруги на конденсаторі

Коливальна частина при імпульсі \ (\ omega \);

\ begin \ begin i (t) = ECe ^ \ left (- \ omega \ sin (\ omega t) + \ lambda \ cos (\ omega t) - \ lambda \ cos (\ omega t) - \ dfrac \ sin ( \ омега т) \ праворуч) \ кінець \ кінець

До нього буде додано спеціальний розчин;

У цьому виразі ми впізнаємо:

---