Курс механіки рідини
1 - Визначення
Рідина може розглядатися як складена з великої кількості частинок матеріалу, дуже дрібних і вільних в русі відносно одна одної. Отже, рідина - це суцільне матеріальне середовище, деформоване, без жорсткості, яке може текти. Серед рідин ми часто розрізняємо рідини та гази.
2 - Рідини та гази
Рідини та гази, які зазвичай досліджуються, є ізотропними, рухливими та в’язкими. Фізичною властивістю, яка відрізняє їх, є стисливість.
Ізотропія гарантує однакові властивості в усіх напрямках простору.
Рухливість означає, що вони не мають власної форми, і що вони приймають форму контейнера, що їх містить.
В'язкість характеризує той факт, що будь-яка зміна форми справжньої рідини супроводжується опором (тертям).
3 - Об'ємні сили і поверхневі сили
Як і будь-яка механічна проблема, вирішення проблеми механіки рідини вимагає визначення матеріальної системи S, частинок рідини всередині закритої поверхні, що обмежує S. До цієї системи ми застосовуємо загальні принципи та теореми механіки та термодинаміки:
Принцип збереження маси.
Фундаментальний принцип динаміки.
Принцип енергозбереження.
1 - ВИЗНАЧЕННЯ
потік - коефіцієнт кількості рідини, яка проходить через прямий ділянку труби, поділений на тривалість цього потоку.
1.1 - Масова витрата
Якщо D m - маса рідини, яка пройшла через прямий ділянку труби за час D t, за визначенням масова витрата становить: одиниця: кг с -1
1.2 - Об’ємний потік
Якщо D V - об’єм рідини, який пройшов через прямий ділянку труби за час D t, за визначенням об’єм потоку становить: одиниця: м 3 с -1 .
1.3 - Зв'язок між qm і q V
Щільність задається відношенням: отже:
Примітки:
Рідини нестисливі і не дуже розширюваний (постійна щільність); ми говоримо проізооб’ємні потоки.
Для газ, щільність залежить від температури та тиску. Для низьких швидкостей (обмежена зміна тиску) та для постійних температур ми знаходимо випадок із об'ємним потоком.
1.4 - Постійні або стаціонарні потоки
Кажуть про режим потоку постійний або нерухомі якщо параметри, що його характеризують (тиск, температура, швидкість, щільність,.), мають постійне значення з часом.
2 - рівняння збереження маси або рівняння безперервності
2.1 - Визначення
Поточний рядок: У стаціонарному режимі поточна лінія - це крива, по якій рухається елемент рідини. Лінія струму дотична в кожній з його точок до вектора швидкості рідини в цій точці.
Струмова трубка: Набір потокових ліній на основі замкнутої кривої.
Поточний нетто: Струмова трубка, що спирається на невеликий поверхневий елемент D S.
Визначена таким чином базова секція D S трубки є досить малою, щоб швидкість рідини була однаковою в усіх її точках (рівномірний розподіл).
2.2 - Збереження потоку
Розглянемо струмову трубку між двома секціями S1 і S1. Протягом часового інтервалу D t, нескінченно малого, маса D m 1 рідини, що пройшла через ділянку S 1, така ж, як маса D m2, що перетнула ділянку S2.
У стаціонарних умовах масова витрата однакова на всіх прямих ділянках однієї і тієї ж струмової трубки.
У випадку з ізооб'ємний потік (= Cte):
У стаціонарних умовах об'ємний потік однаковий через усі прямі ділянки однієї і тієї ж струмової трубки
2.3 - Вираз потоку як функція швидкості v
Об'єм потоку - це також кількість рідини, що займає циліндричний об'єм основи S і довжиною, рівною v, що відповідає довжині шляху, пройденого за одиницю часу частинкою рідини, що проходить через S.
Це призводить до важливого співвідношення:
2.4 - Середня швидкість
На прямій ділянці S труби ми називаємо середня швидкість v m швидкість така, що:
Середня швидкість vmean виглядає як рівномірна швидкість по ділянці S, яка забезпечувала б таку ж швидкість потоку, що і фактичний розподіл швидкостей.
Якщо потік є об'ємним, ця середня швидкість обернено пропорційна площі перерізу.
це є рівняння неперервності .
Чим менше перетин, тим вища середня швидкість.
3 - Теорема БЕРНОУЛЛІ
3.1 - Явище
Спостереження
М'яч для пінг-понгу може залишатися підвішеним у похилому потоці повітря.
Лист паперу всмоктується, коли на нього дмеш.
Висновок: Тиск рідини зменшується із збільшенням її швидкості.
3.2 - Теорема Бернуллі про постійний потік нестисливої ідеальної рідини
A ідеальна рідина - це рідина, яка тече без тертя.
Ми розглядаємо постійний об'ємний потік ідеальної рідини між секціями S1 і S2, між якими немає гідравлічної машини (без насоса чи турбіни).
Нехай m - маса, а V - об’єм рідини, яка проходить через ділянку S1 між часами t і t + D t. За цей час через ділянку S2 проходить однакова маса і той самий об’єм рідини. Все відбувається так, ніби ця рідина перейшла з положення (1) в положення (2).
Застосовуючи теорему про кінетичну енергію до цієї рідини між моментами t і t + D t (варіація кінетичної енергії дорівнює сумі робіт зовнішніх сил: ваги та сил тиску), отримуємо:
p є статичний тиск, тут гравітаційний тискr, є кінетичний тиск.
Усі терміни виражені паскалем.
Поділивши всі члени попереднього відношення на добуток g, ми записуємо всі доданки у розмірність висоти (тиск, виражений у метрах стовпа рідини).
H - це Загальна висота, тут Висота тиску, z є стороні, тут Кінетична висота, тут П’єзометрична висота.
3.3 - Випадок потоку (1) ® (2) без обміну роботою
Коли в ідеальному потоці рідини між точками немає машини (ні насоса, ні турбіни) (1) і (2) того ж поточного рядка відношення Бернуллі можна записати в одній з таких форм:
або
3.4 - Випадок потоку (1) ® (2) з енергообміном
Коли рідина проходить через гідравлічну машину, вона обмінюється енергією з цією машиною у вигляді роботи D W протягом певного періоду часу D t. Потужність P, що обмінюється,
Одиниці виміру: P у ватах (W), W в джоулях (J), t в секундах.
· P> 0, якщо енергію отримує рідина (наприклад: насос);
P vA Ю pB p1 = p2 = атмосферний тиск і t v1, отже
Швидкість потоку така ж, як швидкість вільного падіння між вільною поверхнею і отвором, незалежно від щільності рідини.
Застосування: Ваза Mariotte з постійним потоком.
1 - Явище
1.1 - Спостереження
· Вода, олія, мед течуть по-різному: вода тече швидко, але з джакузі; мед тече повільно, але дуже регулярно.
Падіння парашутиста здійснюється з постійною швидкістю, всупереч закону вільного падіння.
Тиск реальної рідини зменшується по всій трубі, в якій вона тече, навіть якщо вона горизонтальна і рівномірного перерізу, всупереч теоремі Бернуллі.
1.2 - Висновок
· В одному справжня рідина, сили контакту не перпендикулярні елементам поверхні, на які вони діють. В'язкість обумовлена ними тертя які протистоять ковзанню шарів рідини один на одного.
Явища, обумовлені в'язкість рідини трапляються лише коли ці рідини в русі.
2 - Динамічна в'язкість - Кінематична в'язкість
2.1 - Профіль швидкості
Під дією сил взаємодії між молекулами рідини та сил взаємодії між молекулами рідини та стінками кожна молекула рідини не тече з однаковою швидкістю. Ми говоримо, що існує профіль швидкості .
Рух рідини можна сприймати як результат ковзання шарів рідини один над одним.
Швидкість кожного шару є функцією відстані z від цієї кривої до нерухомої площини: v = v (z).
2.2 - Динамічна в'язкість
Розглянемо два суміжні шари рідини, віддалені від D z. Сила тертя F, яка діє на розділяючу поверхню цих двох шарів, протистоїть ковзанню одного шару на іншому. Він пропорційний різниці швидкостей шарів, тобто D v, їх поверхні S і обернено пропорційний D z:
Коефіцієнт пропорційності - коефіцієнт динамічної в'язкості рідина.
Розмір: [] = M L -1 T -1 .
Єдність: В міжнародна система (SI), одиниця динамічної в'язкості становить Паскаль другий (Pa Ч s) або Пуазейль (Pl): 1 Па s = 1 Pl = 1 кг/м с
Інші одиниці (не юридично):
Ми все ще знаходимо таблиці числових значень коефіцієнта в'язкості в а стара система одиниць (CGS): одиницею є врівноваженість (Po); 1 Pl = 10 Po = 1 daPo = 10 3 cPo.
В'язкість промислових продуктів (зокрема масел) виражається за допомогоюемпіричні одиниці: ENGLER в Європі, Redwood в Англії, Saybolt в США.
2.3 - Кінематична в'язкість
У багатьох формулах з'являється співвідношення динамічної в'язкості і щільності .
Цей звіт називається кінематична в'язкість: Розмір: [] = L 2 · T -1 .
Єдність: В міжнародна система (SI), одиниця в'язкості не має конкретної назви: (м 2/с).
В Система CGS (не є законною), одиниця - Стокс (St): 1 м 2/с = 10 4 St